《对一道中考几何题的反思》
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我们先来看一下山东省临沂市2008年中考数学试卷的第25题：
题目 已知∠MAN.AC平分∠MAN.
（1）在图1中,若∠MAN等于120°.∠ABC等于∠ADC等于90°,求证：AB+AD等于AC.
（2）在图2中,若∠MAN等于120°,∠ABC+∠ADC等于180°,则（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
解析：（1）∵ ∠MAN等于120°,AC平分∠MAN,
∴ ∠ CAD等于∠CAB等于60 °.
∴AD等于1/2AC,AB等于1/2AC.
∴ AB+AD等于AC.
（2）（1）中的结论仍然成立,理由如下：
如图3,过点C作CE⊥AM,CF⊥AN,垂足分别为E.F则∠CED等于∠CFB等于90°.
因AC平分∠MAN,故CE等于CF.
∵ ∠ABC+∠ADC 等于180°. ∠ADC+∠CDE等于180°.
∴ ∠ CDE等于∠ABC.
∴ △CDE≌△CBF（角角边）,DE等于BF.
由（1）知AF+AE等于AC,故AB-BF+AD+DE等于AC.即AB+AD等于AC.
【反思1】
（2）题还有没有其他解法?
如图4,过C作CG//AB交AM于G.
易证△GAC是等边三角形,
∴
CG等于A G等于AC,∠CGD等于60°等于∠CAB.
而∠GDC等于∠ABC（均与∠ADC互补）,
∴ △GDC≌△ABC（角角边）.
∴ GD等于AB+AB+AD等于GD+AD等于AG等于AC.
【反思2】
已知∠MAN 等于120°.点D,B分别在∠MAN的边AM,AN上,点C在∠MAN的平分线上.若CD等于CB.则AB+AD等于AC是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
显然不成立,把图l中的点D,B“向外”移动同样的距离,即可看出.
【反思3】
如果∠MAN≠120°,其他条件不变,（2）中的结论是否成立呢?
如图5、图6,已知∠MAN,∠MAN≠120°,AC平分∠MAN.点B在AN上,点D在AM上（AB>AD）,∠ABC+∠ADC等于180°.
如图6,过点C作CE⊥AM于E,CF⊥AN于F,则∠ CED等于∠CFB等于90°.
因AC平分∠MAN,故CE等于CF
易证△CDE≌△CBF（角角边）.
∴DE等于BF.
容易证明AE等于AF
∴ AB+AD等于AE+AF等于2AF
假设AB+AD等于AC,则2AF等于AC,所以∠ACF等于30°.
∴ ∠ CAF等于60°.从而∠MAN等于120°.
这与∠MAN≠120°矛盾,
∴结论AB+AD等于AC不成立.
对于图5的情形,可类似地进行分析,同样得出上述结论.
练习
1.如图7,AC平分∠MAⅣ.点B在AN上,点D在AM上,AB>AD.CF⊥AB于 F.∠ABC+ ∠ADC等于180°试证明：CB 等于CD.AB+AD等于2AF
2,如图7.已知C是∠MAN内部的一点,点B在AN上,点D在AM上,AB>AD.CF⊥AB于F,CB等于CD, ∠ABC+ ∠ADC等于180°.试证明：AC平分∠MAN.AB+AD等于2AF
3.如图7.AC平分∠MAN.点B在AN上,点D在AM上,AB>AD.CF⊥AB于F,AB+AD等于2AF.试证明：
（1） CB等于CD;
（2） ∠ABC+∠ADC等于180°.
4.已知∠ MAN等于120°.點D,B分别在∠MAN的边AM,AN上运动,且保持BD等于a（定长）.以肋为边在∠MAN的内部作等边△BCD,如图8.则在点D,B的运动过程中,点C有怎样的运动规律?
5.如图9.AC平分∠MAN.点B在AN上,点、D在AM上,AB>AD. CB等于CD,CE⊥AB于E若AE等于3,CE等于2,则四边形ABCD的面积是
-.
6.如图10所示.AC平分∠MAN.点B在AN上,点D在AM上,AB>AD.若∠MAN等于50°,CB等于CD,求∠CBD的度数.
简而言之:该文是关于经典中考专业范文可作为中考和几何和反思方面的大学硕士与本科毕业论文中考论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献.
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