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数学实验论文范文

“大学数学实验课”是我国高等学校近几年新开设的一门课程,是高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革的一项重要成果.它将数学知识、数学建模和数学软件有机结合,强化了学生对数学理论的理解和应用,培养了学生的创新能力和团队精神.

1.开设数学实验课的必要性

数学是一门十分重要的课程,高度的抽象性和严密的逻辑性是数学的学科特点.大学数学是高校理工科各专业普遍开设的重要课程,是学习后继课程和现代科技知识的基础,也是对学生的数学思想、数学方法、数学素质进行综合培养和提高的关键课程.它的主要目的是培养学生的逻辑思维、空间想象等能力,进而培养学生分析问题、解决问题以及科学创新的能力.然而在传统的高等数学教育中,以传授学生单纯的数学知识为主,主要是由教师讲解定义、定理、公式,进而推导证明命题的成立以及利用公式进行计算等,学生被动地跟着教师的思路走,甚至死记硬背.久而久之,便对数学失去了信心,对数学望而生畏,觉得数学不过是一大套内容多、负担重、枯燥乏味的公式、结论、证明和习题而已,更不会利用数学知识去解决实际问题.于是大家就普遍形成了一个印象,就是学数学没用.

然而,随着高科技的迅猛发展,新的数学分支不断出现,数学与各个学科之间的联系越来越紧密,数学思想已经渗入到各个科学领域,从农业到工业,从能源到航天,各行各业无不渗透有数学思想.越来越多的工作岗位需要大量善于运用数学知识及数学的思维方法来解决实际问题的人才.因此我们必须重新审视传统的数学教学模式,那种以灌输为主的教学模式已经不能适应社会的需求,我们必须改革,采取新方式,注入新活力,激发学生学习数学的兴趣,培养学生综合利用数学的能力,提高数学的教学效果,实现数学的创新教育.数学实验课就在这样一种背景下,作为大学数学教育改革的一门新兴课程,随着计算机科技的高速发展应运而生.

2.数学实验课的特点及优势

数学实验课区别于传统数学课的特点就是（1）实践性；（2）主动性；（3）过程性；（4）趣味性.它有着传统数学课程不可比拟的优势：

1、能够激发学生学习数学的主动性.在传统的数学教学中,学生普遍认为数学知识只是一些逻辑组织起来的符号,学习数学的过程只是进行枯燥乏味的逻辑符号推理演绎的过程,大部分学生不明白为什么要学,学了又有什么用途.数学实验通过部分还原数学知识从问题的提出、解决到应用的过程,可以使学生对数学有更直观的认识,能够更深入地认识数学规律,体会使用数学理论方法解决实际问题的快乐,激发学生学习数学的兴趣,从而使学生由被动地学数学变成主动地用数学,极大地提高学生学习数学的主动性.

2、能够巩固所学知识、提高学习效率.对于数学教学中的难点问题,适当地引入数学实验,能够加深学生对问题的理解,巩固所学的知识,有效地提高学习效率.如定积分定义中的“两个任意”,学生在学习过程中往往感到困惑,通过引入数学实验中数值计算内容,让学生计算同一个函数在区间的不同分法、点的不同取法下的黎曼和的数值,能够使学生实实在在地认识到定积分定义的内涵,比较好地掌握定积分思想方法的本质.这样可以有效地降低学生学习的难度,加深学生对于这个知识点的认识,提高学习效率.

3、能够培养学生解决实际问题的能力及创新意识.在数学的教学过程中引入数学实验,让学生自己动手,体验一些生活现象用数学知识加以解释、解决的过程,例如,在讲一元函数介值定理时,引进“椅子问题”这个简单的数学实验：把椅子放在不平的地面上,通常只有三只脚着地,放不稳.然而只须挪动几次,就可以四只脚同时着地,放稳了.通过对这个问题的证明,能够使学生看到如何利用抽象介值定理来解决实际问题,开阔了学生的思路,而且启迪了学生学会观察生活,用数学语言描述似乎与数学无关的现象并利用数学工具来解决实际问题,逐步培养学生利用数学的意识.社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,更需要大量善于运用数学知识及数学的思维方法来解决大量的实际问题、取得经济效益和社会效益的人.而数学实验通过数学在实际中应用的逐步训练,可以培养学生的数学思维能力,使学生在面对复杂的实际问题时可以先进行分析,发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律,把实际问题转化成数学问题来解决,逐步提高自己分析问题、解决问题的能力,最终达到质的飞跃—实现创新.

3.数学实验教学的实施

1、数学实验教学内容的选择.大学数学实验课以培养学生在数学方面的创造性思维为基本教学目标,不追求教学内容的系统性和完整性,常以案例研究的方式组织教学内容.在案例的选择上,我们必须注意以下几点原则：（1）难易适中,针对性强.如何在有限的时间内向学生传输必要的知识,既对理论教学进行适当的补充,使学生掌握所学的知识,又培养学生独立解决问题的能力,使学生从建模和求解过程中激发进一步学好数学的愿望,这就需要适度地选择实验题材.过易,难以达到教学目的；过难,学生容易产生畏惧心理.取材适度是解决学生学习兴趣,完成教学目标的前提.因此,我们在案例的选择上,必须注意掌握难易程度以及取材的针对性,选取那些经过学生努力能够解决,并且在理论教学中逻辑推导和运算技巧不易掌握,但通过数学实验,可以对概念和运算加强理解的内容.（2）联系实际,兼顾专业兴趣.为了让学生更好地理解和掌握所学知识点,在选取实验例题时应该联系实际问题并兼顾学生的专业兴趣.比如经济类专业,教师在数学实验中可选择连续复利、分期还贷、灵敏度分析等一些例子.农医类专业,可以选择昆虫群袭问题、基因遗传问题及生物增长模型的应用等.因为通过对实际问题及其背景的描绘,使学生在感受到数学应用极其广泛的同时,还能够体会到各学科的文化内涵,扩大知识面,丰富联想思维,激发学生的兴趣和热情,进而促使学生深入实际了解背景,寻找解决问题的数学方法,从而达到从实验中去学习、探索和发现数学规律的目的.（3）与理论教学保持同步,相辅相成.李大潜院士指出：无论是“数学建模竞赛”,还是“数学模型”与“数学实验”课程的开设,从严格的意义上说,都是外加到原有的数学教学体系上的,也就是说是在承认它们重要性的前提下作为“补丁”加上去的.数学实验课程不可能取代传统的理论数学,是传统理论数学的良好辅助和必要补充,实验题材的选择应紧扣理论教学内容,并对理论教学内容进行必要的整合,这样不仅可以巩固学生所学的内容,而且还不会因为学生没有学到必要的理论知识而对数学实验感到茫然,或者因为所学的理论知识遗忘而不知所措.

2、数学实验教学方法的选择.数学实验按照其目的的不同,一般可分为三类：（1）数学理论传授型数学实验,以计算机及数学软件为实验工具,以基本理论和方法为实验内容,通过数学软件来计算、证明各种数学问题；（2）数学理论应用型数学实验,应用型数学实验是与数学建模相结合的一种数学实验,主要教学目的是加强数学知识的应用能力培养；（3）数学理论研究与探索型数学实验,它以计算机为实验工具,以某种数学现象为实验背景材料,以提出和解决某种数学猜想或假说为实验目的.

第一层次：面向一年级本科生的基础数学实验教学—开设《数学实验》必修课,将它与理论课教学相结合,作为理论课的实践性教学环节；

第二层次：面向部分本科生（二,三年级）的综合性数学实验教学—开设《数学建模》,掌握数学建模的思想和方法；

数学实验报告:数学实验主讲：中国科学技术大学数学系李尚志教授

第三层次：面向高年级本科生的创造性数学实验教学—结合学生的专业,参与开放性的实验课题和数学建模竞赛.

在数学建模竞赛中题目都是从实际问题中提炼出来的,其内容往往涵盖工业、农业、医药、保险等各方面.从问题的分析到模型的建立、从模型的求解到论文的写作,既没有固定的模式可循,也没有现成的方法可套用.参赛同学需要经历问题的诊断、查阅相关参考文献、筛选研究方法、建立数学模型、利用计算机求解、完成论文的一个系统的过程.在这个过程中,首先,可以培养学生综合应用数学知识的能力.因为只有反复应用数学知识对实际问题进行分析、推理,才能建立最佳数学模型,寻找出该模型的最优解.其次,可以培养学生的创造力、想象力、洞察力以及数学语言的表达力.由于数学建模没有固定的模式,需要学生充分利用想象力和创造力,从不同的角度、用不同的数学方法去解决,最终寻找一个最优的方法,得到一个相对来说最佳的模型.同时对一个实际问题能否把握其本质,抽象概括出数学模型,将实际问题转变成数学问题,需要敏锐的洞察力和数学语言的表达能力.第三,可以培养学生组织、协调、合作的能力.参赛需要具有不同专业结构知识的学生聚在一起,共同努力,共同研讨,有利于培养学生团结协作和组织协调能力.第四,可以提高学生快速查找文献资料并将其运用的能力.在建模的过程中背景知识很重要,如果课题的背景刚好是熟悉的,那就会知道问题的关键是什么,该怎么样去解决,而事实上往往不是这样,这就需要查资料了解问题的背景、发展特点,并在短时间内将其掌握运用.因此,我们要鼓励学生多练习数学建模,积极参加数学建模竞赛,提高自己各方面的能力.

【参考文献】

［1］李尚志,陈发来,张韵华等.数学实验［M］.2版.北京：高等教育出版社,2004.

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