《基于问题试验猜想探究的数学实验教学设计》
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摘 要：本文以课题“蚂蚁怎样爬行路线最短”为例,谈一种“基于问题、实验、猜想、探究”的探索型数学实验的教学设计.
关键词：数学实验;最短路线;教学设计
初中数学实验是通过动手、动脑做数学的一种学习活动,是学生运用有关工具,在数学思维参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究,是帮助学生直观地理解数学知识,感悟数学思想和积累基本活动经验的辅助课程,是初中阶段国家数学课程的一种补充,初中数学实验的类型,概括起来有三种基本类型,即验证型、理解型、探索型,验证型实验,可以帮助学生通过实验检测、验证已得结论或猜想的正确性,从而更直观地获得对数学知识的理解;理解型实验,是以学生理解数学概念、定理等数学知识为目的的数学实验;探索型实验,是以探索未知结论为目的的数学实验,探索型数学实验更能培养学生的抽象、推理、模型等数学核心素养,且与物理、化学、生物等科学实验获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的目的具有相似性,从而与物理、化学、生物等实验科学能够融通,所以数学实验教学中更应重视探索型数学实验的教学,探索型数学实验教学如何设计?本文以课题“蚂蚁怎样爬行路线最短”为例,谈谈基于问题、实验、猜想、探究的数学探索型实验教学.
1教学过程设计
1.1问题呈现解法质疑
问题1如图1.圆柱的底面直径为6厘米,高为10厘米,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留一位小数）?
由学生的解答,教师引导学生提出问题：是否存在沿图1中折线A→C→B爬行路程最短的情况呢?怎样来说明这个问题?尽管在数学的研究中,数学实验不是一种主流方法,因为数学真理的确定性依赖于论证,但从教育的角度看,把数学实验作为一种教学方法引人课堂,它却有独特的教育功能和价值,众所周知,科学研究从观察、实验开始,通过抽象思维、推理论证而获得结论,这里“实验”的目的在于观察实际现象、得到具体数据,而抽象思维、推理论证则是为了分析不同现象的内在联系,认识数据中蕴含的规律性,从而获得科学发现,实现发明创造,对这个问题,如果通过让学生“做”具体的实验,相当于让学生经历一个“科学研究”的过程,对学生智力的发展、创造能力的培养、科学方法的形成都有很大的帮助,同时能极大地激发学生的兴趣,引起学生的好奇心,调动学生的学习热情,使学生以一种积极的态度投入实验、探究活动中,积极的情感体验是激发灵感的强大动力,可以促使学生创造性思维的产生.
1.2操作实验提出猜想
实验器材底面直径为6厘米,高为10厘米的圆柱、橡皮筋、细线、直尺,将它们组合成如图3所示的实验用的工具.
实验步骤1利用工具进行实验,通过改变圆柱的高度,测量两种爬行路线的路程长度（借助细线来反映爬行的路线）,填写实验记录表.
实验步骤2观察实验结果,提出问题,
问题2蚂蚁在圆柱表面爬行,怎样爬行路程最短,在圆柱底面圆半径不变的情况下与圆柱的高度有关?它们之间的关系是什么呢?
设计意图圆柱的大小涉及2个变量,一个是底面圆的直径,另一个是圆柱的高,考虑到实验的可操作性,决定改变圆柱的高度,这个可以通过实验工具中的橡皮筋位置的改变来达到,学生通过实际的操作、测量动手能力得到锻炼,同时也学到了用表格整理实验数据的方法.
1.3探究问题形成结论
设计意图通过对实验结果的观察,提出问题是将实验结果上升到理性层面,培养学生数学抽象的核心素养,通过数学推理具体说明在圆柱底面圆半径不变的情况下,圆柱的高的变化,影响蚂蚁沿最短路线爬行的方式选择,实现由感性认识到理性认识的飞跃,使学生体会到对事物的认识不仅仅是停留在实验结果的直观感知上,而是要深究问题的本质,培养学生对问题的探究意识,体会数学证明的必要性,培养学生科学研究的态度,在解决问题的过程中,培养学生用符号语言来表达推理的过程的数学表达方式,培养学生用模型思想来解决实际问题.
1.4反思变式拓展延伸
问题3如果是圆柱的高不变,圆柱底面圆半径改变,结论会怎样呢?
设计意图把问题进行变化,改变变量,引导学生思考,一是问题的研究更加完整;二是将学生的课堂学习由课堂延伸到课外.
2几点思考
2.1数学实验教学的意义
数学实验给学生的数学学习带来的影响是全方位的,从认知方面看主要是给学生的学习方式带来实质性变化,学生通过实物实验,经历测量,记录数据,整理、分析数据,提出问题,猜想结论,推理、验证结论等一系列过程,而這一系列流程也是科学实验的一般流程,很明显,学生在实验中,要动手、要动脑,手脑并用,要调动多种感觉器官参与数学认知活动,而非被动的接受知识,从非认知方面看,数学实验能极大地激发学生的兴趣,引起学生的好奇心,调动学生的学习热情,积极的情感体验是激发灵感的强大动力,可以促使学生创造性思维的产生.
2.2探索性数学实验的内容
实验内容的选择可以来自课本,也可来自课本以外的材料,但数学实验内容的取材要小,目标指向明确,问题的结论清楚,这样易于学生操作,耗时有限,实验结果易得,文中的材料来自于学生的课外习题,实验目的明确,就是要通过实验发现问题：“在什么情况下,蚂蚁爬行的路程会最短”,最终借助所学的数学知识解决问题,中学数学中许多内容都与数学实验有内在的联系,如具体到一般的问题、代数问题的几何解释和几何图形变换问题、通过计算数据发现规律的问题等,内容选取要利于促进学生思维发展,有利学生数学综合能力的培养及数学核心素养的培养,在这个课例中,从具体的数据观察到抽象出“在底面圆半径不变的情况下,蚂蚁爬行的最短路程与圆柱的高有关的结论”,然后通过符号化进行表达,通过建立方程、不等式模型解决问题,在解决的过程中,学生的分类思想、运算能力都得到了培养.
2.3探索性数学实验的实施
在进行初中数学实验课程设计时,要明确实验的目标,让实验设计合理,符合学生的认知规律和实验潜质,数学实验实施时,遵循可行性原则、多样性原则,如动手操作的方式、演绎推理的方式等,也可以设计借助计算机来进行实验,本课例若选择借助计算来实验,就难于实现实验的目的,借助实物动手操作,学生易亲历亲为,因此,在实验设计时,应根据实验内容采用适当方法,在设计时需要从实验目的、实验工具、实验类型以及指向何种核心知识、能力等方面通盘考虑,具体的实施过程,要体现问题、实验、猜想、探究,流程图（如图4）可作为参考.
括而言之,此文是关于经典数学实验专业范文可作为试验和猜想和探究和实验和教学和设计方面的大学硕士与本科毕业论文数学实验论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献.
数学实验引用文献:
[1] 初中数学实验教学论文题目集 初中数学实验教学论文题目选什么比较好
[2] 小学数学实验学论文选题 小学数学实验专业论文题目怎么拟
[3] 小学数学实验外文文献 小学数学实验核心期刊参考文献哪里找
