《基于数形结合提升学生数学思维能力的策略》
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摘 要：数与形是数学的基本研究对象,建立数与形的联系不仅是解决数学问题的基本要求,也是提升学生数学思维能力发展的重要途径.研究数形结合对学生思维发展的关系,探索提升学生数学思维能力的教学策略和模式,提高中学数学课堂教学效率是开展数学课程教育教学研究的重要课题.
关键词：数形结合;提升;思维能力
中图分类号：G63 文献标识码：A
文章编号：1673-9132（2020）05-0034-01
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.05.029
数学是研究空间形式和数量关系的科学,数形结合是将抽象的数学语言与直观的圖像结合起来,根据实际需要借助数的精确性来微观量化形的整体性,或者借助形的直观性来宏观描绘数的离散性.使数与形实现对应转换,把数的问题图形化,形的问题代数化,从而达到化繁为简,事半功倍之效.
数形结合思想是处理数学问题的基本思想方法,能够帮助学生用数学的观点去分析和解决实际问题,也是提升学生数学思维能力的重要途径.
一、中学数学教学中的困境
从数学教学实践的反馈来看,好多学生在课堂上基本能听懂,但在课后处理数学问题时却不知如何下手.究其原因,主要是这些学生没记住数学概念、公式、定理等基础知识,没能很好地理解内化、归纳变通平时所学的碎片化的数学知识,没有形成比较系统的知识体系,所以未能形成良好的数学思维能力.这与传统教学只注重对学生的知识传授和为了提高考试成绩,采用机械重复的题海战术的教学策略有很大关系.所以,要扭转这一不利局面,必须遵循教学规律,在中学数学教学中积极研究和建立数形结合的思想方法,提升学生的数学思维能力.
二、数形结合提升学生数学思维能力的策略
（一）以数学的发展史引领学生数形结合思想的形成
在数学发展的历史长河中,涌现出祖冲之、刘徽、高斯、莱昂哈德·欧拉、欧几里得、笛卡尔等伟大的数学家.其中欧拉是第一个用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人,欧几里得的《几何原本》奠定了几何学在数学科学发展中的基础性地位,使数成为度量几何量的工具,笛卡尔创立的解析几何学更是天才地在数学中引入“变量”,开创了常量数学向变量数学的突破性跨越.这些数形结合的伟大成果直接催生了微积分理论的创立,使得解析几何与微积分成为数学发展史上的两大里程碑.学生只有把不同时代和时期的数学史放到更加深厚的现代文明背景中考查,才能有助于继承和发扬数学思想.
（二）以初高中数学教学的无缝衔接构建完整的教学体系
从初中到高中,学生的数学思维需要经历一个过渡期,在这一过程中教师要准确把握学生数学思维的成长规律,通过合理的初高中课程衔接构建完整的数学知识框架和思想体系.
初中数学课程相对来说知识目标较低,以形象思维为主.所以在初中数学的教学中可以将各类数学问题套用统一的思维模式.例如解分式方程、因式分解等都有程式化的步骤.但高中数学课程不管是在知识的数量、难度,数学语言的抽象性,思维的形式、层次要求等都有更高的要求.所以教师在初中阶段的数学教学中应着眼于培养学生的形象思维,在课堂上创设活泼的问题情境,营造积极思维的教学氛围.高中阶段需延续初中形成的形象思维,系统地融合数形结合的思想方法,逐步向更抽象的理性思维转变.
（三）以数形结合的多元方法促进学生对数学问题的理解
数形结合作为一种最基本的处理数学问题的方法,在函数、数列、集合、向量、不等式与方程、线性规划、解析几何、立体几何等知识体系中均有广泛应用.在解决问题的过程中通常要根据具体问题灵活选择以数解形、以形助数或数形结合的方法单独或综合使用.为了使学生形成用数形结合的思想方法处理问题的能力和习惯,教师要尽可能地借助多种途径和方法去引导和训练学生.例如对基本数学概念的教学,可以有意识地把抽象的数学概念结合具体图形直观地展示,尤其是对那些几何意义比较明显的概念,例如向量、斜率、导数等.为了在几何学的教学中强化学生的数学实践能力,可以将课本中的复杂图形通过学生制作实物模型的方式展示出来,以增强学生的空间体验感等.
（四）以计算机辅助教学为抓手促进数学课程的有效整合
数学课程总体来说比较抽象、复杂,如果仅靠教师在黑板上的讲解,有些问题学生很难理解.但我们可以借助计算机系统将抽象的公式形象化,僵化的数据动态化,平面的图像立体化,单调的字符艺术化,那么枯燥的数学将会散发出独特的魅力.例如我们可以用几何画板生动直观地演示函数的周期性,通过控制变量法使学生看到动态变化的数形对应关系,从而更好地理解和掌握函数的性质.
总之,数学教学的灵魂是让学生形成系统的数学思想和优秀的数学思维品质.怎样把数学知识直观化、形象化,降低解决数学问题的难度,让学生更容易、更高效地学好数学才是数学教师的终极目标.从某种意义上讲,教会学生怎样学习,形成什么样的数学思想,远比学习知识本身更重要.因此将数形结合思想始终贯串于中学数学的教学中是提升学生数学思维,促进学生全面发展的必由之路.
参考文献：
[1]殷建忠.数形结合举例[J].雁北师范学院学报,2001（3）.
[2]张同君主编.中学数学解题研究[M].长春：东北师范大学出版社,2002.
[责任编辑 张宏丽]
作者简介：何向东（1967.9—）,男,汉族,甘肃临洮人,中学一级,研究方向：中学数学教学.
课题项目：本文系2018年度甘肃省“十三五”教育科学规划一般自筹课题《基于数形结合的中学数学思维能力提升研究》（课题立项号：GS[2018]GHB0880）阶段性成果.
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