《整体建构 问题引领: 一节初三复习课的教学设计和反思》
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摘 要：针对初中数学“图形与几何”部分的知识点多,学生系统掌握和综合运用知识比较困难的情况,提出基于思维导图的教学方法,并通过科学的理论和具体案例,论证了该方法在教师进行教学设计、学生建立知识体系、师生之间交流互动过程中,发挥的有效作用.
关键词：知识建构;思维导图;可视化;教学设计
中图分类号：G4文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.14.085
初三一轮复习内容包括四大块：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践.其中“图形与几何”部分的知识点多,学生综合运用多个知识点解决几何问题的能力比较弱.教学一线教师都在积极地尝试各种各样的方法,试图解决目前所面临的问题.笔者将自己探索的方法和实践经验,与广大同仁分享交流.
1教学设计思想
1.1指导思想
数学课程（2011版）标准中指出：数学课程内容的选择要有利于学生体验与理解、思考与探索.课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系;要重视直观,处理好直观与抽象的关系;课程内容的呈现应注意层次性和多样性.
1.2设计理念
数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰當的数学学习方法;在教学的过程中引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验.
2教学设计与实施
2.1教材分析
初三数学一轮几何复习主要特点是,知识点较多且较分散,把零散的知识点串起来,建立知识之间的联系是一个难题.初中教材有12章的几何内容,这些章节的核心内容,是研究图形中边、角之间的关系,边、角作为图形的基本元素联系非常紧密,充分认识理解图形中边、角之间的关系就是我们研究几何图形的核心.
2.2学情分析
学生面对多而分散的几何知识点,一个个知识点复习完之后,面对几何综合题的解决学生依然是无从下手,初三数学一轮复习完成之后,分析解决问题的水平并没有显著的提高,主要原因是学生不会分析已知条件与问题之间的联系,那么学会如何建立条件与问题之间的联系,是学生提高分析解决问题能力的关键.
2.3教学目标
（1）梳理巩固所学的几何概念、性质、定理等基本知识;（2）会作图、识图,并能说出五个基本作图的作图依据;（3）通过基本作图让学生分析复杂图形中的基本图形,培养学生的构图能力,发展学生的几何直观空间想象能力.
2.4教学重点、难点
重点：构建证明角等的知识体系,系统地认识证明角等的方法.
难点：结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,由简单图形添加辅助线构建复杂图形.
2.5教学准备
准备好圆规、直尺、几何画板、多媒体设备.
2.6教学过程及实施
2.6.1环节一：回顾梳理
问题1：初中数学教材有哪些章节,请列举出来,这些章节都在研究几何图形中的什么核心知识和思想方法,它们之间有什么联系和区别.
学生回顾教材单元内容的同时教师用思维导图整理,如图1.
学生回顾几何部分的核心知识和基本图形,教师用知识结构图展现出来,如图2.
老师：共有12章节的内容.通过回顾各章节的核心知识和基本图形,用知识结构图建立几何图形的联系,分析提炼出研究几何问题的本质就是研究图形中边、角之间的关系.
设计意图：学生能够在老师的引导下梳理初中教材中几何章节,分析出几何知识图形研究的基本元素是边和角,清楚边、角之间的关系在几何学习中的重要性.
2.6.2环节二：整体构建证明角等的知识方法体系
问题2：作一个角等于已知角有哪些方法,并说明作图依据.
设计意图：通过“做一个角等于已知角”这个开放性的问题,让同学们积极的思考,调动大脑中储存的几何知识,大胆的建立知识之间的联系构建角等的图形结构,很好地发展学生的创新思维,学生在构图中体会几何辅助线的做法.
学生呈现出的成果,总结如下：
方法1： 依据SSS构造全等三角形,全等三角形对应角相等（尺规作图）.
方法2：同角或等角的余角相等,对顶角相等 ,同角或等角的补角相等.
方法3：构造等腰三角形（利用等边对等角构造）.
方法4：利用等腰三角形性质,构建角平分线的基本图形、构造中垂线基本图形利用性质的边等再到角等.
方法5：圆中有关角等的性质.
①同（等）弧所对的圆周角相等.
②同（等）弧所对圆心角相等.
③同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
方法6：构造平行线利用平行线性质推角等.
方法7：构造平行四边形等图形,利用其性质得角等.
方法8：构造相似三角形推角等.
还有轴对称、旋转、平移、位似等图形的变换呈现出全等形,提供构造角等的图形结构,不再列举.
2.6.3环节三：反思回顾
问题3：做一个角等于已知角的本质是什么?
学生：就是构造角等的图形,说出角等的依据就是推理证明角等.
设计意图：让学生感受研究几何图形的基本方法.组织学生针对所有学过证明角等方法,回顾学过的几何图形的性质和定理,学会构造证明角等的图形结构,解决综合题中做辅助线的难点.
2.6.4环节四：实践应用
例题：请确定满足条件的点P位置,要求尺规作图题.
如图3,直线L1与L2相交于点O,A,B是L2上两点,点P是直线L1上的点,且∠APB等于30°, 请在图中作出符合条件的点P.
需要解決的问题：∠APB等于30°的顶点不确定,如何保证：点P是直线L1上的点,且∠APB等于30°将问题分成子问题链：如图4.
子问题1：顶点不定,但是角两边所在的射线上分别有一点已知,什么图形结构中存在这样的角之间的等量关系呢?
子问题2：圆中的角具有这样的数量关系,那么是圆心角还是圆周角呢.
子问题3：如何构造30°,尺规作图中能很好构造的角是60°.
子问题4：构造什么图形可得60°.
具体作法：如图5.
（1）以AB为边在L2上方作等边△ABC.
（2）以C 为圆心,AB长为半径作⊙C,交直线L1于P1,P2两点.
则P1、P2就是所作出的符合条件的点P.
该作图的依据是等边三角形的定义、等边三角形的性质、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
设计意图：通过搭建问题链,引导学生分析已知条件与问题之间的联系,发展学生的思维能力.
2.6.5环节五：布置作业
作业：用思维导图整理构造角等的方法.
要求：①每一种方法都配相应的几何图形;②写出每一种方法构图和推理论证的依据.
3教学反思
本节课每一个学生都能够积极地思考,主动表达自己的想法,学习数学的兴趣很高.在教师的整体建构、问题引领下,学生不断地建构知识之间的联系,完善已有的知识结构和体系.笔者自己有一点思考,与广大教师同仁商讨交流.
3.1寻求核心问题 统领唤醒知识
数学复习课要注重知识的系统复习,弄清知识间的联系.所以教师可以在备课时,运用思维导图梳理所学知识,通过构建知识系统分析出研究几何图形的核心内容,以及知识背后渗透的思想方法.这样,有助于教师寻找核心问题,学生通过思考核心问题,唤醒知识储备,在核心问题的统领下,帮助学生构建知识系统.在课堂中,学生通过积极思考,寻找能提供角等的图形结构、图形变换,思考每一种构造角等方法的合理性,论证过程利用有关性质和定理,能够理解不同方法之间的关联关系.
3.2设置开放型问题 激发学生思考
“如何做一个角等于已知角”在初三复习阶段是一个很开放型的问题,可以是尺规作图,也可以不用尺规作图,每一学生都能根据自身情况,运用初中三年所学过的几何知识,构造角等的几何图形结构,然后运用性质定理论证构图的合理性和正确性,基础不够扎实的能够想出4到5种方法,基础扎实的同学可以想出十几种方法,满足了不同层次的学生,不同需求的学生.
3.3搭建问题链 引导学生思考
几何综合题一般思维链较长,学生建立已知条件和问题之间的联系不容易,通过搭建问题链引导学生思考,能够有效促进学生建立知识之间的联系.“画出图形并说出作图依据”这个问题让每一个同学需要做一个系统深入的思考,论证自己的想法是否正确.学生不断地回顾并灵活运用已学的几何性质和定理,构建了知识体系,掌握解答综合几何题目的问题分析方法,条件与问题关联方法,以及辅助线应用方法等,提高了分析问题、解决问题的能力, 本节课成功做到了整体建构、问题引领,学生根据自己的理解建构出了知识方法体系,在班级展示可以说是百花齐放.
4教学设计特色说明
《作一个角等于已知角》在初二初学时,仅要求学生运用全等三角形的判定和性质,通过尺规作图方法解决这个问题.在初三一轮复习时,与初二相比,教学目标及承载的教育价值有很大的不同,站位更高.针对同一个问题,初三学生能够综合所学的几何知识探索出更多直接或间接构造（证明）角等的方法,能够站在较高的水平层次去认识初中几何知识的体系,用新的视角认识边角作为几何学中基本元素的重要性和价值,在学习体验建构的过程中提高数学素养.
参考文献
[1] 钱德春.关于“做一个角等于已知角”的教学设计与反思[J].中学数学教学参考（中旬）,2013,（5）;16-17.
本文总结：上文是一篇关于教学设计方面的教学设计论文题目、论文提纲、教学设计论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文.
教学设计引用文献:
[1] 新颖的初中数学教学设计论文选题 初中数学教学设计论文题目选什么比较好
[2] 初中语文教学设计专业论文选题 初中语文教学设计论文题目怎样定
[3] 化学教学设计专业论文题目 化学教学设计专业论文题目怎样拟
