简介:该文是数学和数形方面学士学位论文范文和初中数学相关自考毕业论文范文.
数形结合思想,是数学领域的一种重要思想.在数学教学中,渗透数形结合的思想能有效推动教学活动走向高效,能让课堂理论知识的讲解更加直观,从而使学生形成清楚认知.本文首先分析数形结合思想的内涵与教学价值,然后阐述数形结合思想渗透到初中数学课程中的基本原则,最后提出了相应对策,为初中数学教学提供参考.
一 数形结合思想的内涵与教学价值
1.数形结合
数学是一门非常古老的学科,数字和图形也是两个很古老且最基本的研究对象.数与形存在表现形式上的区别,但又有内在的数学关联.在初中数学教学中,往往是将数与形分为两个不同的部分分别进行,即分为代数和几何两个方面.数与形本身就有关联,将其结合起来,就称为数形结合.从数学解题实践来讲,数形结合思想在很多领域都有积极的作用.集合问题、函数问题、不等式问题等数学问题的解题,都可以借助数形结合思想来实现题目解答.
在初中数学教学中,有几大解题思想,数形结合就是其中之一.在教育改革的宏观形势下,将数形结合这种解题思想,运用到数学教学中,则是一个值得尝试的新思路.
2.教学价值
初中数学课程的知识难度相比小学有了明显的提升,知识类型更加全面,也更加深入.但是,从目前实际情况来讲,初中数学的教学效果并未达到预期,存在两极分化的情况,即部分学生的数学学习效果比较好,但是部分学生的数学学习情况较不理想,在考试中经常出现不及格的现象.究其原因,这部分学习效果不佳的学生往往难以对数学知识形成直观认识,不能掌握其内在原理,在运用中也找不到切入角度,时间一长就积劳成疾,问题越来越多.将数形结合思想融入初中數学教学,能够体现出多方面的教学价值,有效缓解当前存在的一些教学问题.
首先,数形结合的融入,可以增强初中数学课程教学的直观性,让理论化的数学知识,能够在数形转换中以不同的形式呈现出来,从而让学生形成有效的认知.
其次,数形结合思想的教学应用,可以让学生对这种思想方法形成理解,并且逐渐掌握.这样学生就能掌握一种有效的数学思想方法,在自主学习或是练习中提高数学水平.
最后,数形结合思想的渗透,也增加了初中数学课堂的趣味性,让教学活动摆脱以往单调枯燥的局面,在数形转换中激发学生的学习兴趣,使其能积极参与课堂学习.
二 初中数学应用数形结合思想的原则
数形结合思想的运用,对于初中数学能够产生切实的积极推动作用,让教学活动能够取得更好的效果.但是,要达到这一目的,并非只是直接将这种思想引入课堂,需要立足一定的原则,对数形结合思想合理运用,才能确保教学效果达到预期.
1.契合性原则
从教学的角度来讲,教学思想和教学内容之间应该保持契合,二者对应,才能发挥出显著的教学效果.如果教学思想和教学内容不一致,就很难取得理想的教学效果.在运用数形结合思想时,就需要确保和教学知识点之间形成对应,这样才能产生一加一大于二的效果.
2.多元化原则
一说起数形结合,对于其中的形,不少教师的第一反应,就认为指的是数学图形.其实,从教学的角度来说,要大胆创新和拓展,不能局限于单纯的概念.在当前教育新时期,对于形的理解,要跳出数学图形的局限,将其他类型的图形也引入进来,扩展数形结合的概念范围,也为初中数学教学提供更多的资源素材.
3.实践性原则
在当前课程改革形式下,教学活动不能继续局限于教师的讲解,而需要为学生提供实践机会,让学生得到有效锻炼.数形结合思想的运用,并非只是单纯辅助知识讲解,还需要学生完全掌握.因此,在数学课堂教学中,教师需要关注到教学实践,合理创设数学实践活动,将数形结合融入其中,既要让学生灵活运用数学知识,同时也要掌握这种思想,从而将其转变成自身的一种学习技能.
三 数形结合在初中数学教学中的具体渗透策略
1.数形结合辅助数学概念定理讲解
在初中数学中,有很多基础的概念、定理知识需要理解.概念,是对数学概念的文字描述,定理则是数学实践中归纳出来的一些特定规律.在数学课堂教学中,概念和定理是两个非常基础但又很重要的教学内容.因此,在教学这些理论知识时,教师就可通过数形结合思想来辅助,让学生可以有效掌握这些理论性内容.
例如,在课堂上针对一个数学概念进行教学时,教师不必急于直接向学生阐述概念,可以先准备一个与概念对应的图形,并在课堂上展示出来,引导学生展开分析,思考这个图形中包含了什么样的数学知识,体现了什么特点.然后,让学生以小组为单位进行讨论,并且得出一致的意见.在学生讨论后,教师分析学生的讨论结果,然后再引出对应的数学概念,并结合图形对概念做出阐述.
从图形出发,先让学生进行讨论,教师再引出数学概念,以实际图形表征理论概念,这样的教学方式可以取得良好的教学效果,让学生对理论概念能够清楚掌握.
2.数形结合有助于数学解题灵活讲解
理论概念性知识,只是初中数学课堂的基础,案例解析才是教学重点.案例解析的教学目的是让学生对相关理论概念和定理的运用形成认识,并且了解具体的解题流程,为实践能力的形成打下基础.但是,从初中数学中一些题目来讲,解题过程较为单调,不论是不等式还是函数题,很多都可以单纯通过数学关系和变形来完成解答,而这样解题就较为单调,学生容易产生枯燥感,认识也不深刻.因此,教师可以借助数形结合思想,引入对应的图形辅助例题讲解,这样就能让学生对解题过程形成清楚的认识.
例如,在课堂上进行案例讲解时,教师可以先引导学生尝试自主解题.学生在这个过程中缺乏经验积累,自主实践容易出现错误.然后,教师从纯理论化解题和数形结合解题两个层面出发,分别讲解不同的解题思路和策略,形成对比,这样就能让学生产生强烈的直观感受.
3.数形结合引导学生练习实践
初中数学教学除了理论知识的讲解外,还需要关注学生实践.只有通过有效实践,才能让学生掌握相关的理论知识,同时理解这些理论知识在解题中的具体应用.因此,在课堂教学中,教师就可引导学生通过数形结合这一思想,有效开展练习实践,强化自身的数学能力.
首先,教师需要设计一些开放性的练习题目,并且确保这些题目可以使用数形结合的理念解题.
其次,在课堂上完成理论知识讲解后,可将开放性的练习题目引入课堂,让学生基于数形结合的思想完成解答.不仅要写出具体的解题过程,还要画出对应的图形,真正做到数形结合.
最后,针对学生的练习实践进行点评讲解,总结学生存在的问题,深化数形结合思想的融入,让学生能够切实掌握.
对于初中数学教学来讲,数形结合思想具有积极的作用,能够有效提升课堂教学效果.数学教师应深入研究这一思想,通过合理的途径将其引入数学教学活动中,推动初中数学教学的进一步发展.
（作者单位：甘肃省庆城县白马初级中学）
（责任编辑 岳舒）
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