《巧用经验，让数学学习走向深度理解》
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【摘 要】《分数的初步认识》教学时应先让学生深刻地认识表示量的分数的意义,不宜把表示关系的形式同时呈现,这样更符合学生认识数的逻辑序列.本文介绍了借助学生的分物经验,从“半块月饼”开始,到“半个图形”再到“[14]”个、“[34]”个,逐步理解分数表示具体量意义的教学过程.
【关键词】分数;初步认识;具体量;生活经验
《分数的初步认识》是分数教学的起始课,是后继所有分数的相关学习内容的基础.学生在正式认识分数以前,对生活中“二分之一”这样的表述并不陌生,对“半个”“一半”也有着丰富的经验,看起来,这节课的教学似乎不难.但认真推敲会发现：“半个”表述的是具体量的多少,“一半”表述的是两个量之间的关系,两者并不相同.教材中二者同時呈现,学生一开始也就这样混沌着学习,在分数学习的最初阶段没有显示出问题,但随着学习的深入,后继解决分数应用题常常会出现“量（具体数量）率（量与量之间关系）”混淆,问题解决困难的现象.
因此,在初步认识分数时应先让学生深刻地认识表示量的分数的意义,不宜把表示关系的形式同时呈现,这样更符合学生认识数的逻辑序列.本设计从“半个”开始,利用学生的分物经验引导学生在“初步认识”时体会分数表示具体量的意义.
一 经验呈现,用“半块”引出分数
师：我们很小的时候就会分东西了,对吗?今天老师请大家来帮助分饼,出示以下问题：
（1）如果把4块饼平均分给2个人,每人分到（）块饼.（板书：2块）
（2）如果把2块饼平均分给2个人,每人分到（）块饼.（板书：1块）
（3）如果把1块饼平均分给2个人,每人分到（）块饼.
生：半块.（板书：半块）
师：半块该用什么数来写呢?
生1：0.5.
师：你是用我们以前学过的小数来表示的！还有不同的吗?
生2：二分之一.
师：小朋友们有没有听到过这样的数?谁会写呢?
生3：这是分数.（学生板书：[12]）
师：对.这个数和我们以前学过的数不一样,它叫分数.今天这节课我们就来认识这种新的数.（揭题）大家对这种新的数有什么疑问要提吗?
生4：分数为什么要这样写?
生5：半个已经可以用0.5来表示,为什么还要有分数来表示?
生6：除了[12]还有其他分数吗?其他分数是表示什么意思?
生7：分数为什么会有两个数字?
等
（教学思考：经验是新知生长的土壤和根基,调动学生生活中分物的经验引入分数,把1块饼平均分给2个人,每人分到半块,这个“半块”是学生熟悉的常识,怎么用数来表示它,就成了一个引起所有学生思考的焦点问题.这个过程不仅让学生感受到分数产生的必要性,还打开了学生的数学视域,引发学生的主动思考和好奇心理,新知在旧知的基础上自然生成.）
二 经验对接,借“形象”认识分数
1.认识[12],初步感受分数的意义
（1）分数的读写和名称.
师：同学们有这么多问题想知道.那先来说说怎么读、怎么写,有知道的吗?
学生介绍读法、写法,介绍各部分名称.（略）
（2）讨论“怎么得到半块饼”.
师：想知道分数里面的奥秘,还是让我们回想一下,刚才是怎么得到半块饼的?谁来说一说?（出示饼的模型）
生1：在饼的中间切一刀,就是半个饼.
生2：把饼对折,分成了两半,就是半个饼.
生3：就是把饼平均分,分成2份,每份就是半个饼.
师：大家说的都是得到半个饼的过程.切一刀,平均分成了2块,取1块就是半个饼.这个过程在这个分数（指[12]）里能找到痕迹吗?
生4：我找到了分成2份,就是底下的这个2.
生5：上面的1,就是拿起的其中1块.
师：那切一刀这个平均分表示在哪里?
生6：应该是上下两个数字间的那条横线.
小结：说得很好.平均分用“―”表示,2块用2表示,1块用1表示.
（3）比较优化
师：刚才分出半块饼的过程,你是喜欢用自己话来说,还是喜欢用这个分数来表示?为什么?
生7：喜欢分数记录,因为很方便.
生8：分数不仅让我们知道是半个,还能让我们知道是怎么分出来的.
（教学思考：这个环节在学生围绕“怎么得到半块饼”的自由阐述中,梳理出关键要素,即平均分、分成2份,取1份,虽然没有过于形式化的语言规范,但学生用自己的生活语言已经把这些要素表达出来了.这些经验与数学符号的对接,很好地赋予了分数各部分的直观表象,进而让学生体会到符号化表达的优越性,这比机械地记忆分数的概念更有意义.）
2.找出[12]个图形,理解分数的意义
师：1块饼平均分成2份,1份是[12]块饼,一个图形平均分成2份,1份是——[12]个图形.你能找出[12]个图形吗?想办法把[12]个图形表示出来.（提供练习单,见图1）
学生独立完成后全班反馈.
师： 你觉得这位同学把[12]个图形表示出来了吗?（投影图2）
生1：表示出来了.
生2：没有表示出来.
追问：说说你们的想法.
生2：他是用虚线来表示的.（上台边比画边说）
生1：虚线只是把平均分表示出来,[12]个图形没有表示出来.
生3：对,你只平均分成了2块.
追问：怎样才能让大家一眼看出[12]个图形?
生：可以通过涂色来表示取出的那一半.（边讲解边演示.）
小结：表示[12]个图形时,不仅要把图形平均分成2份,还要表示出取出其中的1份,可以用涂色表示取出的数量.
（学生修改后呈现作品,如图3）
生：没有涂色的部分也是[12]个图形.
（教学思考：找出[12]个图形的活动,是期望通过动作表征、语言表征、符号表征与图像表征的转化,使前面环节积累的隐性感知外化显现出来,在讨论、争辩的过程中加深理解.很多学生會误认为平均分成2份就是[12]了,因此这个环节是让学生亲身经历表征分数的过程,在经验分享、观点碰撞中明白不仅要平均分出2份,还必须要取出其中的1份.这也给了中下学生再一次理解分数的结构及意义的机会,帮助学生超越了对“半个”这一生活原型的认识,形成了较为清晰的数学表象,为后面的进一步抽象和理解奠定了基础.）
3、观察比较[12]个正方形,感悟分数本质
师：仔细观察,怎么会有2个[12]个正方形,到底谁对呀?（展示学生作品,如图4）
生：都可以的.
师：为什么都可以?
生1：因为它们都是表示半个正方形.
生2：因为他们都是把这个正方形平均分成2份,不管分出来的形状是什么样的,只要分出来的每1份都是半个正方形,就都是[12].
小结：看来切法不是关键,形状可以不相同,只要把正方形平均分成2份,其中的1份就是[12]个正方形.
（教学思考：从饼到图形,从切半个到表示[12]个正方形,目的是使分数一直作为量的表示而理解,没有出现率的表示,这样可以使学生更好地从经验走向数学理解.通过比较不同的形式,进一步使学生感悟到同一个图形可以有形状不同的[12]个,但它们的本质是一样的,巩固了学生对分数本质的认识.）
三 经验泛化,以“比较”理解分数
师：刚才同学们问,其他的分数表示什么意思呢?我们来看,如果分的饼不是半块,而是比半块还要小的饼,我们该怎么表示呢?（出示更小块饼的模型）
生1：[13].
生2：[14].
生3：无法表示.分数是表示分的过程,现在不知道怎么分,所以无法表示.
（出示：熊大和熊二分饼,把这个饼平均分成4份,熊大拿起了1份.）
问题：这块就是熊大的,熊大拿到了（）个饼.
生3：[14]个.因为平均分成了4份,只取了1份,所以应该是[14]个.
师：熊二拿到了（）个饼.谁能上来写一写?
生4：[34]个.
师：你们是怎么想的呀?
生5：因为平均分成4份,只取1份是[14]个,取3块就是3个[14]个.
生6：现在是取了其中的3份,3份就是[34]个了.
师：仔细观察（指[12],[14],[34]）,从写出的这些分数中你们有什么发现吗?为什么[12]和[14]会分母不一样,分子一样?为什么[14]和[34]会分母一样,分子不一样?
生7：分子一样是因为他们取的块数都一样,分母不一样是因为平均分的份数不一样,一个平均分成2块,一个平均分成4块.
生8：分母一样是因为都是平均分成4份,所以分母都是4.分子不一样是因为取的块数不一样.取几块,在分子的位置上就写几.
小结：分母是表示平均分成的份数.分子表示取来的份数.
（教学思考：[14]只是几分之一的一个代表,是对前面[12]的理解的一次泛化.[14]作为一个新生长点,如果学生理解了,无论是几分之一都自然能理解.对[34]的讨论更是促进学生进一步理解分数的意义.在比较异同的活动中,使学生进一步感悟到分母、分子分别表示什么,由此很好地理解用分数来表示数量,不仅可以表示分物的过程,还可以表示分物的结果,用分数表示数量关系更容易让学生理解,方便他们把分数纳入到自己的认数体系中.）
分数具有多重意义.以上为从具体量开始教学分数初步认识的一次尝试,后继在学习分数大小比较、同分母分数加减的时候,都可以继续尝试以具体量为抓手进行教学.当学生对分数“量”的含义理解深入后,进一步借助“倍”理解分数“关系”的含义,借助除法理解分数“比”的含义等,让分数认识的教学不急于一蹴而就,而是逐步走向丰富.
（浙江省东阳市吴宁第五小学 322100）
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