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(中国石油大学理学院计算与应用数学系 山东东营 257061)
摘 要:本文结合作者的教学实践,针对目前《数学无理方程》课程教学中存在的一些问题,对该课程的教学方法与教学手段、教学内容提出自己的一些见解和体会,同时对如何引导学生学习该课程调动学生学习积极性给出了自己的一点看法.
关键词:数学物理方程 教学方法 教学手段
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2012)07(a)-0178-01
“数学物理方程”作为一门大学基础课,把数学理论、解题方法与物理实际这三者有机地、紧密地结合在一起.物理学的发展不断给数学提供了现实的模型和新的课题,数学的发展又为物理学提供了研究和解决问题的思维手段和重要工具,而数学物理方程是从物理问题中归结出来的数学概念.该课程作为工科相关专业的一门重要的专业基础课程,对于工科大学生相关课程的学习和将来的工程技术研究至关重要.但是这么重要的一门课程,由于在学习过程中有很多的数学推导并且过程繁琐,所得到的结果往往又是复杂的积分或者级数形式,其中还免不了使用三角函数或者特殊函数,让学生产生畏难情绪.所以,在该课程教学中如何提高学生的主观能动性,使本课程成为一门生动的、充满现代气息的课程,是一个非常迫切的需求.在本文中,笔者将结合自己在本科生教学中的体会,谈谈自己的认识和看法.
1.因材施教,注意适当的教学方法与教学手段
为了调动学生学习的主动性、积极性和创造性,提高学生素质和能力,我们必须注重“因材施教”,引入有效地教学方法和教学手段.
首先,在教学内容的安排上,依据少而精的原则,以经典内容为基础,突出重点.例如,分离变量法是求解偏微分方程的一个基本而重要的方法.在教材第二章第一节中,讲述如何利用分离变量法来求解两端固定的有限长弦的自由振动方程,也即用分离变量法求解具有第一类其次边界条件的波动方程.讲授完该方法后,要提出疑问:a)具有第二类其次边界条件以及具有第三类其次边界条件的波动方程该如何用分离变量法求解呢?b)具有齐次边界条件的热传导方程以及拉普拉斯方程又该如何用分离变量法求解呢?然后精选和问题相关的例子进行简略的重复讲解.适当的重复可以让学生牢固的掌握分离变量法.
其次,进行适当的课堂练习,这有助于学生巩固知识,从练习中发现问题并在课堂上及时解决,更好的掌握学习到的方法.例如,在讲授完波动方程的分离变量法前提下,学习分离变量法解热传导方程的过程,就可以选相关的例子让学生在课堂进行练习.
尽量采用引导、展望方法,延伸教学内容,适当扩大课堂知识容量,丰富课堂教学内容,让学生自觉思考,打开思路,让学生了解其所学知识的前沿发展,提高学生学习兴趣.例如,在讲授傅里叶变换时,可展望到傅里叶分析在信号及图像处理方面的应用,进一步延拓到小波分析,简单讲解一下什么是小波分析,小波分析在信号以及图像处理方面的应用.同时,可以用多媒体展现给同学们用傅里叶分析和小波分析在图像处理方面有什么不同.这样可以调动学生认识该课程的重要性,同时激发学生的学习兴趣.
2.把握重点,讲授内容要突出
首先,既要突出讲授数学基本思想,又要突出数学方程描述的物理现象.数学物理方程是沟通数学与自然科学和实际问题的重要桥梁.一方面,要有数学基础知识做铺垫,如《高等数学》、《线性代数》以及《复变函数与积分变换》等相关知识储备,融会贯通所学过的数学基础,另一方面,要具有一定得物理、力学背景,才会容易清楚以实际问题为背景建立起来的数学模型的基本方法和具体步骤.这样,从建立数学模型开始到方程的求解过程,就可以使数学推导直观、易懂,便于学生理解.
其次,要突出课程的主要内容.对于48课时的该课程其内容简单的概括即:三类方程(波动方程、热传导方程以及位势方程)、四种典型方法(分离变量法、行波法、积分变换法和格林函数法)和两个特殊函数(贝塞尔函数语勒让德多项式).1.要突出三类方程的建立,也即如何把实际问题及物理现象的描述转化为数学的语言,2. 突出方程的求解方法是在保证基本的数学思想的提前下,使学生熟练掌握主要的求解方法.对不同类型的方程,不同的定解条件,有着不同的求解方法,明确分析问题的内容,对主要方法熟练运用,有利于培养学生分析问题解决问题的能力.
接着,要突出知识体系的统一性.这会使得所学的知识更具有系统性,能更好的从整体上把握课程的主要内容,重点难点更为突出.比如讲分离变量法以及特征函数法,其中特征函数系展开的思想贯穿始终,当然解特征值问题就成为了重点难点问题.
3.引导学生学习该课程的方法,循序渐进,调动学生学习的积极性
虽然课程重点讲解了三类方程、四种典型方法,但不同的问题具有不同的解法,尽管对同一类方程,如果定解条件不同以及自变量的取值范围不同,其处理方法也各不相同.因此开始学习时导致学生分不清各类方程的处理方法,此时可以通过框图列出不同的方程在不同的条件下应用不同的方法进行处理,这样就会让学生比较容易理解掌握,提高学习兴趣.另一方面,不要一味强调课程的难度,给学生造成畏缩心理,所以要对该课程讲解要循序渐进,从比较简单的内容入手,调动起学生的学习积极性,通过逐渐引导以及练习,使学生逐步掌握课程的重点难点,进而能举一反三,相关问题都可以顺利解决.
参考文献
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数学物理方程:七年级数学 初一数学《一元一次方程》解一元一次方程4 初一上册数学
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总结：本论文可用于方程数学论文范文参考下载，方程数学相关论文写作参考研究。
数学物理方程引用文献:
[1] 方程论文范例 关于数学和小学数学相关论文范文数据库2500字
[2] 方程学年毕业论文范文 数学思想和数学毕业论文格式范文8000字
[3] 数学和高中物理学士学位论文范文 数学和高中物理自考毕业论文范文5000字
