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(中国石油大学数学学院 山东东营 257061)
摘 要:本文针对目前《数学物理方程》教学中存在的一些问题,结合教学实际,对《数学物理方程》的教学思路、教学准备、教学方法及考核方法等提出了一些改革措施和建议,以激发学生的学习积极性,提高教学质量.
关键词:数学物理方程 教学内容 教学方法 考核方法 问题教学法
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)10(a)-0158-01
在物理学、力学、工程技术和其它自然学科中,经常会出现大量的偏微分方程,它们反映了未知函数关于时间和空间变量导数之间的制约关系,描述了物理现象和过程的基本规律.这些来自物理、力学等自然学科的偏微分方程,被称作数学物理方程.《数学物理方程》作为工科相关专业的一门重要的专业基础课程,对于工科大学生相关课程的学习和将来的工程技术研究至关重要.然而,近几年在《数学物理方程》的教学安排上,教学总学时在减少,目前我校计划学时为48学时.对于教师来说,如何在较少的学时内,既能保持原有教学内容的总体框架,又能结合专业知识与特点,使本课程成为一门生动的、充满现代气息的课程,面临着很大的挑战.而对广大大学生而言,如何从数学和物理的双重角度去学好这门课程,也是相当困难的.那么,应该怎样教、学这门课程呢?我认为以下几点需要引起重视.
1.把握好课程的主脉
以高等教育出版社王元明教授主编的《数学物理方程与特殊函数》为例,简短的概括本教材内容就是:三类典型方程(抛物型方程、双曲型方程和椭圆型方程)、四种主要方法(分离变量法、行波法、积分变换法与格林函数法)和两个特殊函数(贝塞尔函数与勒让德多项式).把握好了这个主脉,教学中才能做到有的放矢,游刃有余.具体来说,每一个物理问题的处理,通常需要三个步骤.
无理方程:数学物理方程与特殊函数3
(1)建立数学模型,即利用物理、力学等自然科学定律将“自然科学问题”翻译成“数学问题”(通常为偏微分方程).
(2)求解数学模型,即求解相应的定解问题,往往有多种解法可供选择.例如,对于波动方程,可以考虑分离变量法,或行波法,甚至积分变换法等.
(3)解释数学模型,即将所得的数学结果翻译成物理语言,也就是讨论所得结果的物理意义.物理是以数学为语言的,而“数学物理方程”正是联系数学和物理的重要桥梁.
2.做好相关基础知识的铺垫
这一点非常重要,很多学生感觉《数学物理方程》这门课程比较难学,主要原因就是基础知识的储备不够.要学好本门课程,至少需要以下知识铺垫:
(1)《高等数学》的相关知识,如微分中值定理,常用积分公式,无穷级数、场论的相关知识,以及常微分方程的求解等,这些知识需要教师带领学生来复习并应用到本课程学习中.
(2)《线性代数》的相关知识,如应用克莱姆法则求解低阶线性代数方程组,线性无关性的判定等.
(3)《复变函数与积分变换》的相关知识,特别是拉普拉斯变换与傅里叶变换,留数定理,复变函数积分等.
(4)物理、力学背景,只有掌握了一定的物理、力学等工程背景,才会从更容易理解的物理、力学等角度去阐述复杂的数学问题(过程).
3.注重学科之间的关联
这里我只谈一下数学学科之间的关联.上面我们提到了《高等数学》在《数学物理方程》中得到了很好的应用,反过来,它对上述课程的学习也起到深化作用.比如,在讲授空间与平面上的第一与第二格林公式时,用到了高斯公式与格林公式作为推导工具,这两个公式虽然形式上不同,但得到的空间与平面上的第一与第二格林公式形式上却完全一致.什么原因呢?要引导学生去思考,实质上牛顿-莱布尼兹积分公式也好,格林公式与高斯公式也好,都可以写成统一的散度形式.
只有充分把握好学科之间的这种关联,使得教学过程保持连续性,而不是独立的、单一的讲授某一学科,学生才能学到更加系统地知识.
4.改进教学、考核方法
关于教学方法改革,主要有以下设想:一是适当采用“问题教学法”,在上课时采用与学生一起提出问题、解决问题的教学方式,二是在授课和习题讲解中适当增加物理背景的介绍和讨论,三是充分利用数学软件制作多媒体课件,将求解过程、解的物理行为较生动地展现出来,既可提高学生的学习兴趣,也可节省板书时间.
关于考核方法改革,要改变以往通过期末考试来评定学生成绩的单一做法,将平时学习也纳入成绩考核的范围,形成由平时表现、作业、课程论文、期末考试等组成的综合考核办法,鼓励学生多动手查阅相关学习资料、总结学习成果,充分调动学生学习的自主性、积极性和创造性.
参考文献
[1] 王元明.数学物理方程与特殊函数[M].北京:高等教育出版社,2003.
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[4] 陈恕行,秦铁虎,周忆.数学物理方程[M].上海:复旦大学出版社,2003.
[5] 张高民,崔俭春,吕巍然.复变函数与积分变换[M].东营:中国石油大学出版社,2006.
总结：本论文主要论述了物理方程论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
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