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（海军工程大学理学院应用数学系 湖北武汉 430033）
数学物理方程:数学物理方程与特殊函数3
摘 要:该文结合作者的教学实践,针对学生学习数学物理方程课程的困难点,从课程的目的与要求以及课程的特点出发,对该课程的教学内容、教学方法提出自己的一点见解和体会.
关键词:数学物理方程 教学方法 数学思想
中图分类号:6642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2013)11（b）-0117-01
随着近几年科技的不断发展与变化,需要更多宽口径的科技人才,对《数学物理方程》这门课程的重视度也越来越高.数学物理方法是理论力学、电动力学、量子力学和热力学、统计物理之间的粘合剂,是解决物理学中各种具体问题的重要工具之一,同时也是大学工程数学中一门比较难学的课程.为什么难?难在哪?作者者在进行本校数学物理方程课程教学的过程中发现,主要的难点在于：（1）这门课程的内容涉及到许多物理或其他学科的知识,对它们的熟悉度会影响到有关内容的理解,从而觉得难学；（2）由于课程中很多地方用到已学过的高等数学知识,但因为时间或其他关系很多内容学生已经遗忘或记不清,从而导致学习的困难；（3）数学物理方程中很多的习题演算步骤多且繁,学生不愿推导下去,觉得做题困难.而产生上述问题的原因作者认为是由于对设置数理方程课的目的与要求不明确,没有按照数理方程本身的特点来学习.因此需要对原来的教学计划、教学内容、教学重点等进行调整,同时也应对教学手段和实践教学相关内容进行改革和建设.
1.明确课程的目的与要求
“数学物理方程”是以具有物理背景的偏微分方程(或是在物理学科中出现的偏微分方程)作为研究的主要对象,通过讲授三类典型方程(弦振动方程、热传导方程和拉普拉斯方程)的导出、初始条件和边界条件的分类,研究数学物理方程定解问题的提法及有关求解方法,分析各类数学物理方程定解问题的解的性态,使学生掌握最基本的数学物理方程的理论、方法和技巧,认识运用数学方法解决实际问题(即数学建模)的一般过程,形成一定的理性思维和较强的分析问题、解决间题的能力,为进一步学习深造或者从事相关工作奠定基础.[1]
不同类型的院校,不同类型的学科对于同一门课程会有不同的目的和要求.以作者所在的院校为例,对于这门课程设置课程的目的,是让学员初步学会用数学工具去解决物理等实际问题,或者说是一种应用能力的初步训练.提出的重点要求是：掌握三类典型方程的求解方法与每种解法的适用范围、特点,以及处理各类方程常见的技巧.建立（推导）方程不作要求,但对于所给的物理问题要能够分清是哪类（波动、扩散、平衡场）问题以及它的维数,从而正确的写出相应的方程与定解条件.
2.把握课程的特点,优化教学内容,因材施教
《数学物理方程》教学内容的安排一般有两种,一是按方程划分,依次为弦振动方程、热传导方程和拉普拉斯方程；二是按方法划分,依次为分离变量法、行波法、积分变换法和格林函数法.作者的院校属于工科院校,使用的教材也是自编教材,教学内容上主要是按照方法划分的,适合工科学生学习.
数理方程由于是描述连续性的物理现象如波动、扩散、平衡场等而产生的.它是数学理论应用于解决实际问题的一个分支,不仅它的每一个定解问题是来自物理等学科,有些解法也是来自物理方法的启示,如行波法、电象法求格林函数等,紧密联系实际是物理方程的一大特点,这也是数学物理方程名称的来由.
所以学好这门课程,首先要从数学的角度搞清研究的问题,还要从物理等角度描述清问题的物理现象.数学物理方程是沟通数学与自然科学和实际问题的重要桥梁.所以要求学生一定要有相关知识的储备,如《高等数学》、《线性代数》以及《复变函数与积分变换》等.另外还要具有一定的物理、力学背景,才能从实际问题中建立出数学模型再来求解.
其次,数理方程课程讲授的学时因为各种原因受到压缩,教学中要突出课程的主要内容.结合课程的目的与要求简单来说就是:三类方程(波动方程、热传导方程以及拉普拉斯方程)、四种典型方法(分离变量法、行波法、积分变换法和格林函数法)和两个特殊函数(贝塞尔函数语勒让德多项式).
3.注重教学方法的实施,调动学生学习的积极性
由于这门课程学习的是一般都在大一后,所需要的知识储备很多学生多半已经遗忘或理解不深刻,更甚者可能由于学时或其他原因导致当时没有讲授,因此应在学习这门课程前对课程中所需要用到的（已学过的）知识点作简要的概括和预习.如复变函数论中的留数定理,需要用到一些广义积分,还有二阶线性齐次常微分方程的级数解等,里面有些内容高等数学教学计划中没有作要求,是学生陌生的内容,可在讲授新知识点前让学生先自学这些知识点,在后续课程中学生学起来也会比较顺畅,学听起来也不会觉得不连贯难懂.
教员讲课中也要通过实例说明其物理意义.举例时尽量结合专业实例,从简单到复杂,从特殊到一般．让那些枯燥的推导具体而生动起来,简单明了富于启发性,带领学生引出一般理论,从把各个环看清楚,同时还可以提高学生学习的兴趣,提高他们理论联系实际的能力,增强学习数学物理方法的动力.
数理方程中推导的过程多且繁,所以在教学中多采用“多媒体演示”和“板书推演”相结合的授课方式.利用多媒体增大课堂信息量,加快教学进度,拓宽学生的知识面．若速度过快、信息量过大也会导致学生没有足够的时间理解、消化和吸收,以至于无法跟上教学进度失去学习的兴趣．因此,应采取“多媒体演示”和“板书推演”相结合的授课方式,重要的推理证明及典型题的求解过程还应在黑板上展现,同时给学生留以思考和理解的时间.有时为了课堂的效果,可预先布置预习或课后指定必要的复习内容等.
数学物理方程是沟通数学与自然科学和工程技术等的重要桥梁.在当今社会这门课程的重要性已逐渐体现出来.学员们一定要克服畏难的情绪,学好这门课,充分理解这门课程的数学思想,教员在教授的过程中也要引导学生提炼数学思想方法、提高学生的数学素养使学生充分体会到自主学习的乐趣.
参考文献
[1] 王琦.“数学物理方程”课程教学改革的探索与实践[J].广东工业大学学报(社会科学版),2010,7（10）：108-109.
[2] 郭中华．教学模式的设计初探[J]．高等理科教育,2003（6）：84-86.
[3] 梁昆淼．数学物理方法[M]．３版．北京：高等教育出版社,1998.
[4] 张彬,赵美霞.数学物理方程教学改革与探索[J].西安邮电学院学报,2009(4):161-163.
总结：本文关于方程物理论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
数学物理方程引用文献:
[1] 计算机仿真和数学物理方法论文范文检索 计算机仿真和数学物理方法方面专科毕业论文范文2万字
[2] 物理论文写作参考范文 数学和数学物理方法方面自考毕业论文范文8000字
[3] 数学和高中物理学士学位论文范文 数学和高中物理自考毕业论文范文5000字
