《小学生数学建模素养培养例谈》
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[摘 要]数学建模素养是小学数学核心素养之一,是培养学生的数学思想和能力的重要组成部分.建模素养培养的主阵地在课堂,教师应创设情境,引导学生感知数学模型,经历建模过程,掌握建模方法,运用模型解决问题,最终学会数学学习,提升小学生的数学素养.
[关健词]：课堂教学;小学生;数学建模;核心素养
在问题解决的过程中,把实际问题抽象为数学模型,求出模型的解,并用这个解来解释实际问题,这一过程就是数学建模.经历数学建模过程有助于提高学生的数学学习兴趣,发展应用意识,更加有效地促进数学核心素养的形成.通过长期的课堂教学实践和研究发现：“感知——构建——应用”是培养小学生数学建模素养的基本步骤和方法,下面以六年级下册《邮票中的数学问题》的教学为例做简单的阐述.
《邮票中的数学问题》是小学数学综合应用的一个活动主题,教材以寄信活动为素材,通过探究如何确定邮资、如何根据信函质量支付邮资等活动,在巩固所学数学知识的同时,提升学生问题解决的能力,初步培养数学建模素养.
一、创设情境,感知模型
教学中,有意识地将生活中与数学学习有关的素材引人课堂,创设贴近学生生活的数学情境,积极营造轻松、快乐、有趣的课堂学习氛围,激活学生头脑中已有的生活经验,促使学生将生活问题抽象成数学问题,感知数学模型的存在.
在教学《邮票中的数学问题》时,首先以一封没有贴邮票的信引出话题：如果把这封信寄给武汉的小朋友,这样能把信寄出去吗?从而引出邮票,了解其作用和类型.接着出示因邮资不足而被退回信件的情景,引导学生分析,激发學生想要了解邮资标准的强烈.最后出示《国家邮政局关于信函邮资的收费标准》,并尝试思考两个问题：⒈把一封不足20g的信寄给本市的小朋友,需要贴多少钱的邮票;⒉把一封重45g的信件寄给武汉的小朋友,应该怎样贴邮票呢?引导学生在了解相关术语和资费标准的基础上独立思考,交流策略,感知不分段计费和分段计费两种基本模型,形成初步的分段计费的模型框架结构,为后面的探究交流环节打下基础.
二、经历过程、构建模型
在初步感知模型的基础上,引导学生用数学符号建立起相应的数量关系,并尝试用数学语言描述其特征,这是建模过程中最重要的一步,在这个环节中学生要通过观察、分析、抽象、概括等系列学习活动,逐步完成模型的抽象,建立模型的框架.
⒈主动探究,经历建模过程
一个数学模型的建立,需要学生经历一个主动探究的过程,而不是老师直接向学生揭示模型结果.在教学中,教师要善于引导学生开展自主探究,利用学习素材进行观察、比较、操作、分析,对学习过程进行归纳和提升,求解结果、验证结论、尝试构建并改进数学模型.《邮票中的数学问题》教学中,学生在了解相关术语和邮资标准后,尝试选择合适标准解决情境中的两个问题：⒈寄往本市的信函不足20g,应付邮费0.80元;⒉寄往武汉的信函重45g,适用外埠资费标准——每20g付邮资1.2元,一共应付3个1.2元,即3.6元.计算后引导学生回顾解决过程,抽丝剥茧,归纳问题的本质,提炼解决分段计费问题的数学模型.学生经历这样的探究过程,数学建模的意识和能力得到了初步的培养和发展.
⒉交流合作,掌握建模方法
交流合作是学生学习数学的重要方式之一.在学习中,教师要给学生足够的时间和空间开展交流合作,让学生真正体会探究的过程,掌握建模的方法.在《邮票中的数学问题》教学中,为了进一步理解数学模型,体现其应用价值,组织学生合作完成下列活动：
⑴如果邮寄不超过100g的信函,最多只能贴3张邮票,只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗?如果不能,请你再设计一张邮票,看看多少面值的邮票能满足需要?
⑵如果想最多只用4种面值的邮票,就能支付所有不超过400 g的信函的资费,除了80分和1.2元两种面值,你认为还需要增加什么面值的邮票?
学生通过合作学习的方式,积极展开思维活动,每个学生都参与到发现问题和探寻方法的过程中去,对邮资相关术语的含义有了更清晰的认识,对合理支付邮资、分段计费的模型有了更加深入的理解.
三、联系生活、应用模型
学生建立数学模型后,教师要给学生提供足够的模型应用和成果展示的机会,用建立的数学模型再来解决生活中的实际问题,体会数学模型的实际应用价值,实现模型的有效运用、迁移和重塑,最终形成主动建模的能力.为此,在《邮票中的数学问题》的教学中设计以下两个练习环节：
⒈自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费,超过15吨的部分按每吨3.5元收费.小红家上个月的用水量为17吨,应缴水费多少元?
⒉某市出租车计价是3千米以内﹙含3千米﹚收费8元,超过3千米后每千米收费2元.小强家距奶奶家9.1千米,他坐出租车到奶奶家需多少元?
以上环节借助分段计费的数学模型解决自来水收费、出租车收费等生活中的实际问题,增强学生数学应用的能力.通过这样大量的实践与运用,数学模型得以不断丰富和拓展,学生的建模意识、方法和能力在潜移默化中逐步提升.
总之,在小学数学教学中,让学生经历“从实际生活问题中抽象出数学问题,建构数学模型,解决数学问题”的过程,有助于促进数学模型思想的形成与发展,提高问题的思考与推理能力,增强数学应用的意识,实现数学素养的提升.
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社,2011.
[2]储冬生.数学建模：是一种方法,更是一种意识[J].江苏教育,2011,⑶.
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