《高职专科数学建模教学实践》
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数学建模能够有效提升学生综合素质,帮助他们灵活运用课堂所学的知识,发展数学综合能力.数学建模是把现实生活中反映具体自然现象或抽象社会现象的实际问题加以提炼,经过处理后再运用数学内容进行表示,从而建立起近似于刻画实际问题中客观事物本质的模型,再运用现代信息技术来进行求解和验证的教学实践活动.
在数学建模过程中,学生首先要了解问题的实际背景、明确实际意义,再根据对象特征与建模目的来简化问题,做出恰当假设,在此基础上运用所学数学知识来建立变量和常量间的数学关系,对建模思路进行分析和验证,把模型分析结果与实际情形进行比较,验证模型的准确性、合理性和实用性.
1 高职数学建模教学现状及重要意义
高职数学教学不仅要让学生掌握数学基本理论,更要培养他们数学应用能力,促使其解决遇到的实际问题.随着计算机技术的快速发展,数学建模思想已经融入到工程实际问题之中,高职院校普遍开展了数学建模教学,但是不可避免地存在着很多问题：（1）建模意识不强,高职学生数学意识普遍不足,特别是建模意识不足,加之教师不注重引导,数学建模意识不强;（2）思考不够深入,学生在学习过程中对知识理解浮于表面,导致建模学习和思考不够深入;（3）与专业关联度不高,在数学课堂建模教学中,教师往往采取“灌输式”教学,导致班级学生缺乏与专业问题的思考,无法吸引课堂学习兴趣;（4）不注重实践,教师在教学中往往注重理论讲解,试题训练以旧题为主,导致课堂教学缺乏实践性.
数学建模是高职院校学生要努力学习的一项内容,能够有效解决社会生产实践中遇到的很多问题.在数学建模实践过程中,学生对现实问题展开深入思考,对数学知识进行深入学习和理解,锻炼快速获取信息和资料的能力,培养与他人协作的团队精神,增强自身专业能力.数学建模教学有助于培养学生抽象思维能力,帮助他们探讨和研究工业领域中的实际问题,结合建模对象特征来抓住主要因素,对问题进行简化后运用数学语言来描述抽象概况为数学问题,发展个体数学思维能力.此外,数学建模教学培养学生查阅文献和应用计算机能力,数学建模问题没有统一答案,学生要从不同角度利用不同方法来解决,利用互联网来搜集资源,培养搜索文献和自学能力.
2 提升高职数学建模教学质量的策略
2.1 培养数学建模意识
意识决定行动,很多学生在学习中缺乏建模意识,遇到问题时不能立刻反应要通过建模解决问题.面对这一情况,高职教师在数学课堂中要注重培养学生建模意识,灌输“遇到问题建模”的观念,发展个体数学建模能力.在日常教学过程中,高职教师要了解到数学建模发展史,注重引导学生对身边的问题进行思考,促进建模意识的形成.
在数学教学中,笔者注重培养学生的建模意识,发展个体数学思维,让他们带着问题来学习和交流,体会到解决问题的成就感.如,在讲解完概率与微积分知识后,笔者给出了一道与实际相关的问题,问道：“某份报纸购进价是b元,卖出价是a元,退回价是c元,那么报刊亭在购入报纸时,少了不够卖、多了卖不完要赔钱,请你帮忙筹划下,看每天购进多少报纸才能获得最大收入.”面对这一问题,班级学生要积极思考,第一反应要进行数学建模,对问题进行深入思考,以建模方式来解决遇到的问题.这种课堂借助实际问题来培养学生形成数学建模意识,发展个体数学建模思维,提升数学建模能力.
2.2 引导学生深入思考
目前,很多高职院校并没有把数学建模纳入到教学过程之中,学生也很少积极参与大学生建模竞赛.很多学校建模教学采取的教材是大学本科教材,内容较为复杂,对高职学生来讲有着很大难度,加之教师数量不足导致对建模关注度不够,自然也无法深入思考和探究建模过程.在數学建模教学中,教师要以班级学生为课堂主体,引导他们对实际问题进行深入思考,发展个体数学建模能力.
数学建模题目很多来自于实践问题,笔者在教学中注重引导学生进行深入学习,要求他们对问题进行思考,根据建模对象特征、明确问题本质、抓住主要因素来简化实际问题,用数学语言从中抽象、概括出数学模型,从而转化为数学问题.在讲解曲边梯形的过程中,笔者引导学生来思考定积分模型思想,通过分割、求和、取极限的思路来求解物体体积、质量等,要求他们进行深入思考,体会到解决上述问题时的数学模型思想,拓展新的学习思路.借助于建模思想,加深个体对概念理解,拓展数学思维,从而强化建模能力.
2.3 结合专业知识讲解
在数学课堂教学中,教师要结合学生的专业知识来讲解建模知识,让他们在实际问题解决过程中学会应用建模思想,从而激发个体对知识的成就感.面对着自己专业的问题,学生的学习兴趣较为浓厚,有着积极的探究来运用建模思想和知识解决遇到的问题.因此,教师在授课中,不妨设计一些与专业相关的问题来引导学生进行思考和交流,提升个体学习的能力,发展数学建模思维.专业知识建模过程加深对本专业内容的理解和掌握,提升了学习质量和效率.
在数学教学过程中,很多专业的课程与数学模型有着密切的联系,教师可以在教学中把知识贯穿于整个建模之中,如,运筹学知识讲解时把建模实例引入到课堂之中,并以建模方法来解决实际问题,帮助学生了解和体会到数学建模的应用,从而有效掌握教材的主要内容.此外,在专业课考试过程中,笔者也会把某些算法、理论方法结合数学建模的实际问题纳入到考试之中来考察学生的能力,让他们学会运用数学建模知识和能力来借助建模过程解决遇到的问题.此外,在一些数据分析课中,笔者也会给出一些具有实际背景的数据,让学生应用某种理论来建立模型,对知识进行深入分析和讨论,帮助他们树立数学建模的意识,发展数学建模思维.
2.4 团队合作注重实践
在高职院校教学过程中,教师的主要任务并不是“教”,学生的主要任务也不是“学”,教师要引导学生会思考,激发他们对专业的兴趣,进一步指导和培养他们对实际问题产生“研究”兴趣.在传统数学建模教学中,教师往往照本宣科,学生学习内容死记硬背、缺乏变化,加之高职学生基础差、意志力薄弱,数学成绩很不理想.此时,教师不妨以团队合作的形式来开展课堂教学,注重教学实践来培养学生的数学建模能力.
在数学建模竞赛中,团队合作是主流方向,数学建模教学也要重视团队合作,要求学生以小组为单位来寻找解决问题的办法.在团队合作故操作,学生积极展开合作学习,相互支持、配合来探讨解决问题的方案,展开面对面互动学习,使所有人都能从中有所收获.在团队合作中,课堂氛围较为宽松、和谐,班级学生在主动交流和探讨中形成团队协作意识,培养主动积极的学习能力,发展个体数学建模能力,有效提升数学建模水平.在团队协作过程中,班级学生分析和交流对建模解决问题的看法,倾听他人意见,概括他人发言的要点,经过分析和思考后来提出对问题见解,通过对比分析来找到数学建模解决问题的思路,这就锻炼了自身数学思维,培养个体表达能力.
总之,教师要重视高职专科数学建模教学,注重培养个体建模意识、引发深入思考和团队合作,发展每个人的数学建模思维能力,培养班级数学建模能力,使其面对实际问题能够从中有所收获和发展.
（作者单位：湖南汽车工程职业学院）
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