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【关键词】数学文化 价值剖析
实践演绎
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）11A-0004-02
在中国的数学教育领域里,人们常常把“数学”等同于“逻辑”,或把数学看作“一种符号的演绎”,这样的数学及其教学是不完整的.诚然,我们对数学的认知是从逻辑、符号开始的,但这绝不是数学的全部,也不是数学的终点.随着对数学及其教学研究的深入,人们越来越发现自身对数学理解的狭隘,我们迫切需要一种宏观的思想体系去拓展数学的发展空间,完善其理论体系,支撑其实践操作.由此,“数学文化”应运而生.它的出现,给数学的解读与建构带来了一个全新的视角,更给数学的发展注入了一股清冽的甘泉.
一、数学文化的价值剖析
(一)在文化视角下,数学可以保持连续
1．可以保持数学内在体系的联系.经过几千年的发展,数学已经发展成为一个庞大的体系.从大的角度来划分,它可以分成两大类.一类是纯粹数学,也叫基础数学,它专门研究数学本身的内部规律.比如现行中小学教材中的代数、几何、微积分、概率论等,都属于纯粹数学的范畴；另一类则是应用数学,它着重于运用数学知识来解决实际问题,是连接纯粹数学与现实世界的纽带.从现行教材编排的逻辑来划分,数学可划分为数量关系、空间结构、位置变化以及综合运用等方面.从知识链的角度来划分,数可以分成自然数、整数、小数、分数等面对如此体系繁杂的数学,如果我们的视野仅局限于一个小的分支,数学就有可能被割裂得支离破碎,但当我们站在文化视角来审视时,那些被划分的数学,看似自成体系,但它们都不是彻底割裂的,而是相互渗透、融合的.比如在空间结构的范畴里含有数量关系的内容,小数的系列中蕴藏着分数的原理.当我们在文化观下去审视、剖析数学时,就会让数学绵延千里.反之,数学将各自孤立,蜷缩在狭隘的角落里.
2．可以保持数学教学过程的延续.目前安排在教材中的数学,基本上是以“表征性”（显性）和“阶段性”的身份呈现的,比如问题“七只手有多少根手指?”教材用乘法算式“7×5＝?”简明地表述出来,但在这简洁的背后,却蕴含着一系列的数学认知过程.比如算式中的“７”这个符号,它就经历了“文辞阶段——缩写阶段——符号阶段”三个时期,教师在教学时如果孤立地看待“7×5＝?”,既不符合数学发展的特点,也不符合学生的认知规律,从而造成数学教学的孤立.
(二)在文化视角下,数学可以走向深刻
1．可以深入理解数学.横看成岭侧成峰,远近高低各不同.这句哲理诗告诉我们,站在不同的角度,看到的物象各不相同.我们对数学的理解,也存在着角度的问题.如果我们站在知识的角度看数学,数学就成为一组组知识符号；如果我们站在思维的角度看数学,数学就成为训练我们思维的工具等那么我们该站在什么角度,才能全面地审视数学及其教学呢?毫无疑问是文化的视角！只有当我们站在文化的高度来审视当下的数学及其教学,才能全面理清数学知识发展的生命历程,深刻把握思维发展的内在规律,从而准确抵达数学逻辑的核心地带.
2．可以广泛运用数学.日本数学家米山国藏曾说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了,唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究的方法和着眼点等,这些随时随地地发生作用,使人终身受益.”学生走出校门后所能运用的数学精神、数学思想、研究方法的“量”,取决于教师对数学的理解与执行.如果我们站在狭隘的视角进行常规的教学,学生所能获取的“量”就少之又少；倘若我们能站在文化的视角审视数学并进行与之相关的实践,那么学生运用数学的“量”将随之增加.
(三)在文化视角下,数学可以展示个性
在现实教学实践中,我们对数学的理解与演绎基本上局限于某一种思维框架,或某一种固定的程式里,很难全面贯通与灵活驾驭数学及其教学理念.为什么会出现这样的情形?原因在于我们没有从“哲学体系”的高度去审视数学的来龙去脉,没能从“体系”的角度去建构自己的教学理念、教学流程、教学评价等大凡获得认可的教学流派,如“尝试教学”“异步教学”“自主探究”等,它们的背后都有一整套文化体系,在支撑着它们打磨理论体系,完善操作模式.当我们也能站在文化的视角进行数学的研究与教学时,我们也可以最终形成属于自己的那一缕色彩.
二、数学文化的实践演绎
(一)指向“感性”的数学文化
初入学校的学生,是一群感性的孩子,他们对世界的认识是浅层的、感性的,此时只有让数学呈现出“感性”的一面,才能被他们认同、接纳.翻开数学的历史画卷,你会发现每一类知识诞生的背后都隐藏着一段“感性”的故事.如果我们能够带领学生去寻找数学背后的故事,聆听数学的律动,体验数学探索的过程,定能帮助学生领略其背后的文化价值与观念.
例如《概率》的教学.“概率”是基于可能出现的频率而提炼出来的一种数学策略,因为概率比较抽象,对思维能力要求较高,故而无论是小学生,还是中学生,都难以理解.此时,我们不妨通过展示其“显性色彩”来帮助学生感性地认识“概率”,进而深入地了解作为一种数学策略的“概率”.首先,呈现概率诞生的历程.相传在几百年前,欧洲“数学神童”帕斯卡遇到一个非常棘手的问题：梅累与赌友掷*,赌注相同,只要谁最先掷出三次“6点”,就算赢,后赌局因故中断.但梅累已掷出两次“6点”,赌友却只掷出一次,面对赌金的分配问题,两人各执一词.赌友的观点是：梅累差1次“6点”,而自己差2次“6点”,因而赌本应按照2∶1的比例分配.梅累的观点是：自己掷出一个“6点”的可能远远大于赌友掷出两个“6点”的可能,故而他主张赌本按照3∶1的比例分配.赌本到底该如何分配呢?这个问题难住了帕斯卡,因为在当时,整个人类知识体系中还没有此类知识能解决这样的问题,后来他经过探索,终于总结出了一套规律——概率,且认为梅累的分法是合理的.接着,带领学生从数学策略的层面理解概率,帮助学生理解概率就是一种现象或一个事件发生的可能性的大小,从而连通学生已有的经验与抽象的概率知识.最后,带领学生运用这种策略去解决实际问题.这样,当我们从感性的视角去剖析数学时,不仅能帮助学生深刻理解数学,还能帮助学生在数学探索的过程中直觉地感知数学.
(二)指向“理性”的数学文化
“数学是一门严谨的学科.”“数学是思维的体操.”数学从诞生那刻起,就注定了要与“理性”相伴相随,数学的理性不仅表现为数据筛选的客观,还表现为逻辑推理的严谨,更表现为对深层规律的挖掘.可以说“理性”是数学的核心特征,是数学文化的基石,离开了“理性”,数学也就失去应有的本色.
数学文化论文:华中师范大学数统学院数学文化节精品活动“数学文化发现专列”
例如“‘点与线’在数量方面的关系”的教学,是典型的排列组合类问题,也是一道具有思维培养意义的策略训练题.在传统教学下,教师常常局限于“连线”的教学演绎,即通过“连线”的策略帮助学生获得“点与线”数量关系的认知,如2个点可以连1条线,3个点可以连3条线,4个点可以连6条线,5个点可以连10条线等这样的教学,显然不能指向数学的理性,显然不能给学生以“数学”的力量.从理性的角度来看,有关“‘点与线’在数量方面的关系”的教学,就是希望通过对2个点、3个点、4个点连线的探究,发现点与线在数量方面的规律,继而利用这种规律去推知“N个点的连线数量”以及解决相似问题.因此,在教学时,我们应帮助学生通过2个点、3个点、4个点的连线数量来分析其中的规律,“摒弃”它们具体的数量,即当学生画3个点的所有连线时,我们要引导学生总结“３条线”的来源,当学生画４个点的所有连线时,我们要引导学生总结“６条线”的来源,直到学生抛开具体连线的操作,而理性地推算出具体连线的“数量”.这样学生就会在点与线的逻辑推演中,掌握其中排列组合的逻辑关系,从而将思维的触角伸向数学的核心.
(三)指向“共性”的数学文化
文化是共通的,是相互渗透的.随着社会的纵深化发展,知识与知识的联系越来越密切,一方面数学越来越频繁地“跨出”学科的界限,与其他学科实现交融、互补；另一方面数学的发展越来越需要融入其他元素,以拓展它的发展路径与空间.此时我们应一方面顺应其发展的逻辑,一方面寻找其延伸的触角,让数学在更广泛的舞台施展,从而真正让数学成为人类的“数学”.
例如“统计”的运用.结构严谨、逻辑严密是数学的重要特征,但随着人类涉足领域的扩大,许多“非严谨、非结构化”的领域都需要数学的参与,如“让我们‘统计’一下当前一周的蔬菜论文范文,‘统计’当前一个月的天气情况,并从这些数据中找出相应的现象或规律.”这里的统计,既没有现成的数据,又没有统一的结果；既有可能得出一个“规律”,又有可能“毫无头绪”.拓展后的统计,显然突破了传统意义（现成的数据、统一的结果以及可以寻找的规律）的限制,走向随处可见的“随机性”,这正是数学发展的另一个方向.又如当我们向学生阐释“极限”这一思想时,我们可以借助“孤帆远影碧空尽”这句诗来呈现极限的物象；当渗透“空间直角坐标系”的知识时,我们可以借助陈子昂的“前不见古人,后不见来者”来领略一维时间与三维空间的完美结合等总之,当我们突破学科的界限,走向共性,就会给数学带来一个全新的舞台.
(四)指向“个性”的数学文化
尽管数学本身存在着内在的发展逻辑,但数学是人的数学,不同的人会有不同的诠释,不同的文化背景下也会有不同的演绎.尤其是当下,各地各校兴起文化建设,特别是一些有涵养的教育名家,他们给我们阐释了前所未有的课程文化、建构了别具一格且合乎哲学逻辑的教育主张、教学流程、评价体系,为数学的发展注入了一缕缕个性的气息.此时,我们也不妨让数学拥抱“个性”,打造属于自己特色的数学世界,为数学描出崭新的个性色彩.
例如,我们可以将数学变成激发学生潜能的舞台.每一个人都蕴藏着巨大的潜能,人的大脑蕴藏的潜力也是无法估量的.如果我们遵循学生认知发展的规律,以及数学学科的特点,并由此出发来建构数学的教育教学方式,就会让数学形成别具一格的教学风格.首先,我们可以利用数学学科的“严密性”,逐步培养学生的思维逻辑,为培养学生的潜能奠定思维的基础.其次,我们可以利用数学的“实践性”,编写实践课程,并以此开拓学生运用数学的实践场所,为学生潜能的发展积累知识、情感和经验.最后,我们可以利用数学的“未知性”,给学生创造出一个广阔的探索舞台,让他们自由驰骋于数学的广袤天地.
当我们从文化的角度去观察、审视和实践数学教学,并由此去拓展它的发展空间,支撑它的实践操作,定会给数学及其教学带来全新的活力.
（本文系江苏省教育科学“十二五”规划2013年度立项课题《建构以发展潜能为价值取向的学校文化的校本研究》（批准号：D/2013/02/392）的阶段研究成果.）
（责编 黄珍平）
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