简介:本文是直观图相关在职开题报告范文跟直观图方面本科论文怎么写.
摘 要：在直观图一节的教学中有很多问题容易引起师生的争论,且无法以课本内容分析出确定的结论.下面以一例说明直观图中一些问题及笔者的分析,期待抛砖引玉,得到更多老师及同学对此问题的探索和高见.
关键词：直观图;辨析;思考
引言：有一个角为60°的直角三角形,其直观图可否为等边三角形?
教辅书上的答案是否定的,事实上,在很多教师和学生的认识中,直观图的画法应该只有或者默认只有斜二测画法.对于这个问题,首先,直观图显然不能只有斜二测画法这一种画法,甚至未必是空间几何体经过平行投影得到的图形,教材上介绍的是“直观图是表示空间几何体的平面图形”.我们应该注意到,涉及到斜二测画法的题目,会提到“由斜二测画法得出的直观图”,若是默认,显然无需此说.
基于以上分析,问题中的直观图我们未必要用斜二测画法得出,那么,此题的结论究竟是否正确,若题中明确要求必须由斜二测画法得出直观图,此题结论又是否正确?该如何分析?
一 有一个角为60°的直角三角形,其直观图可否为等边三角形?
如图,可以通过构造,我们将一个角为60°的直角三角形EFG的60°角FEG所对的边FG放在投影面ABCD上,且令面EFG与面ABCD垂直.投影線EH与投影面ABCD所成角为30°,这样,保证了EF的影子HF长度与三角形的边FG相同,此时,只需同时保证投影线EH与面EFG所成角余弦值为（事实上,是为了保证三角形HFG三边相等）,即可使得三角形EFG在投影面ABCD上的投影为等边三角形.
二、一般的直角三角形直观图可否为等边三角形?
这个构造的方式与问题一中方式相同,可以构造出合适的投影线和投影面,使得一般的直角三角形直观图为等边三角形.事实上,一般的三角形都可以通过构造使得其直观图为等边三角形,构造方式并不困难.这里,就不构造证明了.
即我们通过对此例的探讨,得出以下结论：任意三角形的直观图都可能为等边三角形.
三、有一个角为60°的直角三角形,其由斜二测画法得出的直观图可否为等边三角形?
定理1：斜率为k的直线,在斜二测画法得出的直观图中中直线的斜率为（将仿射坐标系中的点也看做平面直角坐标系xOy中的点）
利用这个引理,我们不妨设平面直角坐标系中两直线斜率分别为k1,k2,①,若k1,k2还可以同时满足②,则在平面直角坐标系中60°的角,在由斜二测画法得出的直观图中是可能大小不变的.
联立①②,可得③
不妨先假设k1,k2为方程的两根,再证明方程确实有两不同根即可.
由③可得,④
由①可得,
得到,
即,即⑤.
联立④⑤可得该方程判别式,且两根,不妨令则,使得b有解.且此时方程的判别式.
四 总结
综上,有合适的k1,k2同时满足①②,我们发现只要三角形在坐标系中放置的“方向”合适,完全可以使得60°角不发生变化,所以,这个观点并不能解决第三个问题.
因此笔者采取如下方式解决：
定理2：xOy平面内的点（x,y）变换到平面内的坐标变为（将仿射坐标系中的点也看做平面直角坐标系xOy中的点）
建立坐标系,令,则为满足条件的三角形.则变换后对应点坐标分别为若形成等边三角形,则有,通过运算容易发现并无合适的α满足上述条件,所以有一个角为60°的直角三角形,其由斜二测画法得出的直观图不可能为等边三角形.至此,问题三得到了解决.
参考文献
[1]由斜二测画法得到的直观图若干性质,上海中等数学.2009（9）,39-40.
作者简介：王爽（1983.7.21）女,汉族,哈尔滨德强学校高中部,中教一级,理学硕士,研究方向：应用数学
总结：本文汇总，此文为一篇关于对不知道怎么写直观图论文范文课题研究的大学硕士、直观图本科毕业论文直观图论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料.
直观图引用文献:
[1] 直观图论文如何写 关于直观图论文例文2万字
[2] 论文格式需要注意的问题 论文格式图
[3] 毕业论文摘要写作格式要求 论文格式图
