《数形结合思想在高中数学解题中的应用探析》
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同学们在进行解题时,要合理应用数形结合方法,一方面可以改变数学解题枯燥无聊的状况,另一方面也能调动大家的积极性,更加高效率地实现数学解题.
一 数形结合思想在方程问题中的应用
在处理方程问题时,应用数形结合方法的关键是将方程运算符号两侧看成函数,先将相应的函数图像画出来,然后借助图像与坐标轴之间的关系解决方程问题.
例如：存在函数g（x）等于kx,f（x）等于|x-2|+1,如果方程g（x）等于f（x）有两个不同的实根,问实数k的取值范围.
分析：根据题目信息,先在坐标系中分别画出函数g（x）、f（x）的图像,然后观察两个图像的公共点,如图1所示,直线lt：y等于1/2x,l2：y等于x时,符合题目给出的条件,因此可以判断出实数k的取值范围为（1/2,1）.
二 数形结合方法在三角函数问题的应用
数形结合方法在三角函数问题中也有广泛的应用,能方便大家了解三角函数的相关概念和公式,还能帮助大家对三角函数的奇偶性、定义域和区间等相关知识进行很好的掌握.
例如：求sin5πx-1/5lOg2x等于0有多少个解.
分析：将sin5πx-1/5lOg2x等于O分解成两个函数式y-sin（5πx）,y等于1/5lOg2x,可将题目中的方程巧妙地转变成两个函数图像的交点.如图2所示,因为|sinx|≤1,所以在对题目进行解答的时候,单纯地考虑满足|1/5log2x|≤1的值就可以,即1/32≤x≤32.（1）当1/32≤xO,k等于3、4、等、79,都可以满足z∈,函数y等于sin（5πx）与y等于1/5l0g2x图像的交点有2×77等于154（个）.因此,函数sin5πx-1/5lOg2x等于0的解有4+1+154等于159（个）.
三 数形结合方法在函数极值问题中的应用
对于一些复杂的函数,同学们可以通过数形结合的方法,尝试用图形将函数画出來,借助形象的图形来求解函数极值.
例如：已知x2+y2等于2x等于0,求函数f等于（x-1）2+（y+1）2的最小值.
分析：将图像在直角坐标系中展现出来,如图3所示,这样函数的极值问题就会转变成图像问题,可以很轻松地从图形中得出答案.
总而言之,在高中数学解题中,数形结合思想是一种十分重要的解题方法,可以显著改善同学们在解题中的复杂运算、推理,调动同学们解题的积极性,提高同学们的解题效率.因此,在实践中,大家要培养良好的数形结合思维,通过数形结合的方式解决更多的数学难题.
作者单位：安徽省临泉县田家炳实验中学
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