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在高中数学知识中,导数涉及到的部分非常广泛.导数的知识虽然是在选修的课本中,但是对于学生来说算是必修的内容.导数给学生提供了一种极限的思维,同样也提供了一个“难啃的骨头”.与导数知识相关的题目形式多样、技巧性强且联系紧密,教师在教授导数这部分内容的时候,应该在教学设计上多下功夫,让学生打牢基础,进而将导数知识融会贯通.
一、全面系统,夯实基础知识
在讲解基础知识的时候,教师必须要让所有的学生都掌握.在很多情况下,学生出错的原因并不是思维能力不够,而是基础知识不牢固,解题的时候不严谨.教师可以采取随堂小测的方式巩固学生的基础知识,学生通过动脑思考,加深对基础知识的印象,进而夯实学习的内容.
在学习“导数”这一章节,“基础知识”部分时,我首先给学生设立必要的“学习目标”,让这个目标来引领他们学习：“了解函数的概念,理解导数的几何意义.会用求导公式等”我首先让他们进行对 “求导公式”的学习,“求导公式”是学生必须要掌握的,这是最基础的内容.为了利用好“问题化”的原则,教师在这部分最好设置“自我质疑”,用小题来检验学生掌握基础内容的情况.在讲解了求导法则的基本形式后,我让学生去求log2x、3x、-2cosx的导数,这都是学生们很容易出错的.还有一些复杂的情况,比如求
的导 数,在求导的时候,就涉及到复合求导的内容：ex求导后不变,学生还要了解根式的求导以及商的求导法则.再有就是求切线方程的问题,f (x) “已知函数y 等于f (x)的图像经过点P（2,5）,且图像在点P处的切线方程是2x-y+1等于0,则f ’（2）为多少？”这道题是简单的导数运用问题,目的是让学生熟悉求导过程,在P处的切线方程为y等于2x+1,这是求导后的式子,那么就可以通过求导公式推出原来的式子为x2+x+c,再结合点P的坐标,将其带入到式子中去,5等于4+2+c,即c等于-1,函数f (x)等于x2+x-1.
在高考中,基础知识所占比重较大,但是往往学生们都不太重视,只在拔高题上下功夫,最后的结果是都没有兼顾到.所以在打基础的时候,教师应该让学生认识到基础知识的重要性,使其端正态度,进而专心致志地投入到课堂学习中来.
二、抽丝剥茧,把握概念本质
在刚接触“导数”的时候,学生对导数的意义很难理解,教师可以通过引用他们熟悉的实例,来让学生更好地理解.让学生理解导数的基本概念,了解其实际含义,对提升学生认知很有帮助.
在课上我举出的引例是牛顿和莱布尼茨曾经用到的经典引例：“瞬时速度”和“切线斜率”.学生在此之前已经学过高中物理的基本知识,了解了瞬时速度的定义,即物体在某个点瞬间的速度,用公式表达就是
所以位移公式求导得到的就是速度公式,位移公式为x等于vo t+1/2at2,求导之后为x’等于vo+at,正好是速度公式,这样学生就能重新认识物理老师在教位移与时间图像的时候,为什么会将整个图形分解成一个一个的矩形了,其实就是用到了导数的知识.而对于“切线斜率”问题,就要从导数的定义式来考虑了.导数的定义式为：
这个式子和直线斜率的公式非常类似.只是导数的定义式中增加了一个条件,即x要趋近于x0.导数的定义式对所有函数图像都适用,通过极限的思维,两个点离得非常近就可以近似看作是一个点,不管函数的图像是直线还是曲线都适用.
教师要让学生了解到导数的重要性,并且了解其抽象的概念.对函数y等于f (x)在x0处进行求导,其实就是求（x0,f (x0)）处的切线斜率.学生在这里能够打下良好的基础,以后学习用导数求函数的基本性质就容易多了.
三、分多类讨论,转化函数最值
最值问题在导数问题里非常重要,在这个问题里,首先要考虑函数的极值点,还要考虑函数的端点值和区间问题.学生在做这方面的题时,经常会遗漏,导致解题出现错误.
为了能够帮助学生在最值问题上提高准确率,我对此问题进行了重点讲解.首先求函数的单调性.对于函数的单调性要结合导数的图像来求,f ’(x0)＞0即f (x)为增函数,f ’(x)＜0即f (x)为减函数.对于极大值点,如果是x0,那么在x0附近的点,要求f (x) ＜f (x0),f ’(x0)左边的图像必须是大于0的,右边的图像必须是小于0的,这时x0才是极大值点.对于最值来说,如果函数是波浪形的,最值首先可能出现在极值点上.考虑了极值点之后,由于图像的端点一般不会是极值点,所以要额外讨论端点值的大小.在算完这些之后,还要返回到题目中看看求出的极值点是否在定义域内.比如f (x)的定义域为（-1、1）,在-1/2和2上取得极大值和极小值,求f (x)的最值.首先可以看到,2没有在f (x)的定义域内,所以极小值点是不存在的.在（-1,1）的范围内,函数图像先增后减,所以只能在极大值点取得最大值,即f （ -1/2）就是最大值点.对于最小值点,就只能去看端点值了,即比较f （-1）和f （1）的大小,谁小谁就是最小值点.
通过导数去了解函数的一些基本性质,能够让学生认识到导数的重要作用.学生对导数的学习比较吃力,教师应该多带学生总结解题步骤,让学生学会循序渐进地学习.导数的最值问题需要考虑很多条件,但是通过做题不难发现,这类题都是可以总结出规律的,教师应该引导学生去掌握.
四、结合真题,突破含参问题
导数里面的含参问题,也是比较考查学生能力的一类题.在高考数学中,求参数的取值范围很热门,学生在这里失分很严重.所以教师有必要进行讲解,让学生掌握解这类题的方法.
求参数的范围一般会用到分离参数法和分类讨论法.我以高考题为例：“设函数f (x)等于ex-1-x-ax2,若当x≥0时f (x)≥0,求a的取值范围.”最简单的是分离参数,求谁就将谁分离出来.可以通过将式子进行变形,最终求函数的最值问题.当x等于0时,f (x)等于0,然后将a分离出来后,函数变为
这个式子在x大于0的情况下恒成立.
对其求导得
只要能证明它在x大于0的情况下是增函数就可以了.令h(x)等于xex-2ex+x+2,再证明它是增函数,就可以解决这道题了,这样一分析,高考数学题就不难了.如果采取的是分类讨论的方法,对f (x)求导后,f ’(x)等于ex-1-2ax,然后再求导f ’’(x)等于ex-2a,当f ’’(x)等于0时,x等于ln2a,那么此时就需要对a进行分类讨论了.根据已知,我们需要f ’(x)在x大于0时也是总大于0的,那么当x等于ln2a时,f ’(x)取到的最小值必须大于0.那么就需要将a的范围化为a＜1/2、a等于1/2和a＞1/2,下面还需要很多计算,不难看出,第一种方法比较简单.教师应该指导学生首先考虑参数分离法,行不通时才采取分类讨论法.
求参数的取值范围,不管是分类讨论法还是分离参数法,想法都是很简单的,但是学生在运用的时候很容易思维混乱.教师应该在平时的教学中多让学生去分析解题的过程,并且多练习,以突破这个难点.
导数可以和高中数学的很多内容进行结合,比如数列、三角函数、圆锥曲线等,需要学生具备较强的逻辑思维能力.在平时的教学中,教师应精心设计课程,帮助学生更好地理解导数知识,进而全面提升学生的数学素养.
编辑/王一鸣 E-mail：51213148@论文范文.com
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