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聂笃宪
（华南农业大学理学院广东广州 51064）
摘 要：当前,分形已广泛应用在诸多领域,但是有关分形教学方面的文献非常少见,本文结合分形课程的教学实践,针对本科信息与计算科学专业高年级的教学特点和分形学科的自身特点,对分形教学过程进行了探讨,给出了教学思路和万法.
关键词：分形；信息与计算科学；本科高年级教学；教学探讨
1.引言
分形是为我校本科信息与计算科学专业开设的一门重要专业课程,其他高校相关专业的许多高年级本科和研究生也都开设了这门课程.分形是一门前沿性的学科,它属于非线性科学的重要组成部分,对分形的研究和教学已经得到了国内外学者的高度重视：目前,分形已经被广泛的应用在我国工业,农业,国防军事等各个领域,应用分形技术解决各个领域的实际问题已经成为众多研究者的重要手段,甚至中小学也开始用分形的美学艺术去陶冶学生的情操.
由于分形课程的学习难度较大,必须有数学分析,实变函数,概率论等前导课程的扎实数学基础,而掌握好这些前导课程的知识并非易事,这样使学生学习分形的门槛相对其他课程就明显高了很多：同时,也给教师讲授分形课程带来了难度,并且有关分形课程教学方面的论文非常少,所以如何教好本科高年级的分形课程是一项非常具有挑战性的任务.
2.本科信息与计算科学专业高年级的教学特点
信息与计算科学专业是1999年起新开设的理科专业,按照该专业的人才培养要求及专业特色,在课程体系设置方面的定位是：以数学为基础,以计算机为工具,以开发信息处理和工程计算应用软件为最终目的,培养具有良好的数学基础和数学思维能力,掌握信息与计算科学的基本理论、方法和技能,能解决信息处理和科学与工程计算中的实际问题的高级专门人才等.基于本专业的培养目标和课程定位,学校在低年级设置的是公共基础课程和专业基础课程；本科信息与计算科学专业高年级学生在完成了低年级基础性课程和部分专业基础课程的学习之后,迫切希望了解本专业的应用领域和发展前景,所以在教学过程中要注意内容的应用性和专业性.另一方面,高年级学生也是研究生教育的储备人才,有些学生本科毕业以后还会进一步深造,教师在教学过程中要适时的进行科研引导,这样能够让毕业生保持对科学的兴趣,从而为研究生阶段进一步深入研究打下基础.同时,在本科高年级的教学过程中还要注意与毕业设计的内容相结合,这样可以让学生提前做好准备,选择适合自己的方向.
3.分形课程的学科特点
分形是一门前沿性的学科,它具有理论性、应用性和研究价性等重要特点.首先,分形为人们认识世界提供了一种崭新的思路；由Mandelbrot提出的分形,为表征复杂自然现象图如闪电形成的图形、海岸线长度和复杂生命运动过程等提供了坚实的理论依据；分形课程具有较高的理论深度,它研究的内容是非线性的复杂形状和结构,是不平滑的,不可微分的,是传统欧式几何学无法解决的问题.分形没有严格的定义,是通过它的特征来描述的,它具有自相似和统计自相似性,而且分形课程中的概念抽象,不容易理解,如Hausdorff维数,不变集,多重分形谱等的理解要求具有较高的数学修养；其次,分形是一门应用性很强的学科,当前,它已经广泛的应用在图形图像处理,虚拟现实,地理信息,艺术等各个领域,在日常生活中,随处可见分形技术的应用实例,比如邮票和衣服布料上的美丽分形图案；最后,分形具有很强的研究价值,是非线性科学领域中重要的研究方向.科学进步无止境,研究者们不断追求和探索分形科学的奥秘、希望利用它能更好的服务全人类.
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4.分形课程教学的探讨
笔者结合本科信息与计算科学专业高年级的教学特点和分形学科的特点,在分形教学实践中,做了如下探讨：
(1)注重选取难易适当的教材；选择合适的教材对我们教学效果有直接的影响,目前,国内外可供选择的教材主要有：法尔科内（英）著曾文曲译的分形几何：数学基础及其应用,孙霞著的分形原理及其应用,李水根著的分形,张济忠著的分形,日本作者木上淳著的分形分析,陈颙著的分形几何学,谢和平与薛秀谦编著的分形应用中的数学基础与方法等,这些教材中,笔者在教学过程中曾经使用过好几个版本,最后通过教学实践发现,作者李水根著的分形比较适合于本专业的学生学习；这个教材特点是既有理论推导和证明,又有计算机上机操作实践,教材中很多分形理论算法都有详细的实现程序,有利于提高学生的思维能力和实践能力.
(2)把握好分形教学的切入点：由于分形课程具有较高的理论深度,如何激发学生的学习兴趣,调动他们的学习积极性,把握好分形教学的切入点就显得非常重要.文献从分形理论创建的历史必然性、分形的典型特征、分形美的欣赏、分形维数几个方面作为教学的切入点,具有一定借鉴意义.笔者在教学实践中发现,首先可让学生感受和欣赏分形美的魅力,提升学生对分形美的认识,激发对分形的好奇,然后是介绍分形与现实生活,包括分形与股票,分形与生命等等说明分形学科的重要性,再引入分形的起源,分形的特征描述,分形维等概念.
(3)注重科研引导性；本科教学不仅要培养学生的应用能力,还要培养学生具备基本的科研素质.本科教育一方面为社会培养了大批应用型人才,另一方面也要为我国的科研事业培养后备力量.特别是近几年来我国对科研的投入不断增加,研究生招生规模逐年增大,本科信息与计算科学专业高年级学生打算继续读研的也不在少数,而分形理论及其应用是信息与计算等相关学科非常活跃的研究课题,其涵盖的分支非常广泛,如金属材料加工,石油开采,人文等各个领域,由中国期刊全文数据库进行分形关键词检索,仅2009年出版有关的文献达到1364篇,因此,它是目前国际和国内热门的研究方向,针对这一特点,在本科信息与计算科学专业高年级的分形教学中,还要注意对学生适时适度的科研引导.这样可以激发学生的研究兴趣,树立目标意识,找准研究方向,为未来的科研工作打下基础.
(4)注重教学内容与毕业设计相结合：本科毕业设计是对本科生用所学知识来解决实际问题和进行专业研究能力的检验,是本科高年级学生将要面临的一项重要任务.为了方便学生应用分形技术,笔者把分形教材‘51浓缩成如下主要专题来讲授：a）分形维及其计算b）分形图形生成算法c）分形迭代函数系统与图像压缩d）分形插值及其算法；针对每个专题,不仅要介绍分形的相关知识,而且要详细讲解其应用性和研究性：由于许多的应用领域都离不开分形技术,所以分形理论及其应用方向为学生提供了丰富的毕业设计选题.针对这一特点,在本科信息与计算科学专业高年级的分形教学中,有必要穿插介绍有关毕业设计的内容.告诉学生哪些应用领域是目前分形理论研究的热点方向,哪些问题可以用分形技术来解决.通过向学生介绍具有一定应用价值和研究意义的题目,然后引导他们查找阅读相关技术文献,分析问题,解决问题,最后编写代码和撰写论文.比如笔者给学生提供的选题包括：(i)分形维与股票的期权定价跳变研究：( ii)分形L系在模拟作物生长过程中的应用；(iii)分形图像编码与图像重建研究；(iv)基于分形插值算法的三维游戏地貌生成等.这些题目应用性强,具有一定科研深度但是难度又不至于太大,学生选择这些题目的积极性很高.通过将教学内容与毕业设计相结合,不但加深了学生对课程的理解,又使其找到了合适的毕业设计题目.
5.结束语
笔者结合分形课程的教学实践,针对本科信息与计算科学专业高年级的教学特点和分形课程的学科特点,提出在设计分形教学时,要注重选取难易适当的分形教材,把握好分形教学切入点,注重实际应用性,同时还要注意对学生适时适度的科研引导,适当穿插介绍有关毕业设计的内容,其目标是将难学、枯燥、难于理解的问题,变得易学、有趣、易于理解.从学生反馈来看,这些方法起到了明显的实际效果,有效地提高了学生的学习积极性.
参考文献
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[5]李水根．分形[M]．北京：高等教育出版社,2004.
基金项目：华南农业校长基金(2009K203,2008K011)
总结：本论文是一篇免费优秀的关于课程教学论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
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