简介:关于本文可作为数学悖论方面的大学硕士与本科毕业论文数学悖论论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
(丽江师范高等专科学校 云南丽江 674100)
摘 要:将数学悖论应用于中小学数学教育教学以期达到让学生切身感受数学美的效果.
关键词:数学悖论 数学教育教学 数学美
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)03(c)-0174-01
数学美的描述固然重要,但更重要的是如何在课堂上展现数学美,使学生能够欣赏数学的美学价值,并将数学教学中的美学教育分为四个层次:美观,美好,美妙,完美.数学悖论作为数学发展的原始推动力之一,不仅在数学、数学史、逻辑学等研究上占有极其重要的地位,在中小学教育中若能有效利用,将对数学教育尤其是数学美育起到不可小觑的作用.
第一阶段:初识数学悖论,外观形式上的数学美.
数学悖论中的美不仅仅体现在几何中,在代数学、概率论与数理统计、集合论、微积分等中都有很多.
例2:任意两个不相等的数相等.
证明:设a、b为互不相同的两个数,设c为他们的平均数,即a+b等于2c,用(a-b)乘以两边得:(a+b)(a-b)等于2c(a-b),展开a2-b2等于2ac-2bc,移项得:a2-2ac等于b2-2bc,两边同加c2,a2-2ac+c2等于b2-2bc+c2,配方得(a-c)2等于(b-c)2,两边开方得:a-c等于b-c,因此a等于b.
多么神奇！任意两个不相等的数可以相等,那我们数学的研究基础在何处?研究价值又在何处?如此这样的悖论又何止千万,在教学中若能有效利用,学生定会对相应知识有更深刻的认识.
数学中的悖论:2015考研数学-高等数学-级数经典悖论-李擂
第二阶段:再看数学悖论,本质才是内在美.
数学上的许多东西,只有认识到它的正确性,理解了它内在数学价值,也就是它的“内秀”才能感到其美好.
例3:“0与i谁大谁小?”
我们知道,对于任意两个不同的数a和b,或a>,b或b>,a,两者不能同时成立,并且:若a>,b,b>,c,则a>,c,若a>,b,则a+c>,b+c,若a>,b,c>,0,ac>,bc.在引入复数概念后许多同学会引起0与i谁大谁小的讨论,根据上述基本性质我们对0与i进行如下探讨.
(1)若i>,0,则i2>,0×i两边同时乘以-1可得(-1)2>,0×(-1),即1>,0,另一方面,对以上结果两边同时加1,有-1+1>,0+1,即0>,1.于是0>,1且1>,0,矛盾.
(2)若0>,i,两边同时加-i,我们有0+(-i)>,(-i)+i,即-i>,0,两边同时乘以-i可得(-i)>,0×i,即-1>,0.
这样我们证明了无论0与i谁大谁小都会导出矛盾.在引入复数概念之后这是一个必然的结论:在实数范围内,任何两个实数可以比较大小,而在复数范围内,除非它们都是实数,否则两个复数无法比较大小.
第三阶段:探究数学悖论,以奇引趣,用妙引趣,彰显数学之美妙.
前苏联著名教育家巴班斯基依据对人的活动的认识,把教学分类时将“激发学习和形成学习动机的方法”作为其中最为重要的一类.美国学者约翰·A·拉斯卡提出以学习刺激的类型为标准的分类也强调学生经过努力突然发现预期学习成果,知识来自内部的刺激对学生的积极作用.
大家都意识到刺激学生的数学学习动机的重要性,若选取数学悖论作为刺激物,不但可以达成数学史的教育功能,同时还可以起到开阔学生视野,用奇、用趣进一步激发学习兴趣.
例4:“1等于2”悖论与除数不能为零的教学.
证明:设b等于a,那么ab等于a2,等式两端同时减去b2,得:ab-b2等于a2-b2,于是b(a-b)等于(a+b)(a-b).用a-b除等式两边,得b等于a+b,由b等于a得a等于2a,故1等于2.
除法和分数的教学中除数不能为零和分母为零无意义,从认识上来说对学生来说是一个挑战,为什么除数不能为零?何为无意义?为何无意义?通过一个古老的悖论“1等于2”,学生就会更加容易从本质上明白分母不能为零的原因.
第四阶段:解决数学悖论,完善数学完美人生.
例5:三次数学危机,尽显完美主题.著名的Hippasus悖论、George Berkeley悖论、Bertrand A·W·Russell悖论分别导致了数学史上的三次数学危机,而随着社会的发展和人类文明的进步,数学工作者们在解决三个悖论的同时也进一步创造性的完善了数学,使得科学王后再一次尽显风采.
林立军说数学史教学鉴过去而知未来,感悟数学与社会,能使学生感受前人严谨态度,增强自我探索精神.在无理数、导数与微分以及集合论相关理论引入的时候用中国学者李秉德教授所提倡以欣赏活动为主的陶冶教学,把三次数学危机的背景及其解决概要作一简介,相信Hippasus悖论、George Berkeley悖论、Bertrand A·W· Russell悖论及其最终解决可以让学生感受到数学逐步完善日趋完美的过程,这一感受对美育乃至德育以及学生日后发展的人生观都会起到关键的作用.
参考文献
[1] 张奠宙,木振武.数学美与课堂教学.2001,11.
总结：该文是关于数学悖论论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
数学中的悖论引用文献:
[1] 八年级数学教学方面论文题目 八年级数学教学论文题目哪个好
[2] 热门八年级下册数学教学论文题目 八年级下册数学教学论文题目哪个好
[3] 北师大初中数学专业论文题目 北师大初中数学论文题目哪个好
