《刍议初中数学解题能力的培养》
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【摘 要】我们知道,根据解题的形式的不同,可分为例题、口答题、练习题、复习题、思考题、游戏题;据题目的内容不同,可分为运算题、证明题、作图题、应用题.初中数学教学要对数学习题进行合理筛选,精选一些有代表性且富有启发的题目,让学生通过训练,得到举一反三的作用,同时有能发展学生的思维能力.
【关键词】数学;解题;能力
作为数学老师,在解题的教学过程中,总是要求学生尽量做到正确、合理、简捷、清楚、完满.这就是说在解题过程中,列式运算、推理、作图和所得的结果都必须有充足的理由,力求用比较简单、快捷的、具有一定技巧的解题方法,而且能完满地解答题目中所提出的全部问题或救出全部结果,还必须做到书写有条理,表达清楚,符合一定规范.
在具体的教学过程中,或者在日常的数学训练活动中,为了能达到上述的解题要求,通常要求学生在解题后应进行回顾.回顾解题,包括检验解答,讨论解法和推广结果三方面的工作.如能坚持这样做,养成回顾解题的习惯,无疑对提高解题能力有着重要的意义.
一、培养思维能力
数学解题的过程,是一个对问题不断进行分析和综合的思维活动过程.在解题中,分析和综合总是紧密地联系在一起的.每当解答一个问题或证明一个定理,完成一个作图等,总是先对问题进行分析,明确已知条件是什么,所求结论是什么,然后将条件和结论进行比较,找出它们之间的内在联系,这就是综合.而且这种分析和综合的过程需要不断地反复地进行.
解答数学问题,特别是解答一个比较复杂的数学问题,往往总要进行一番思索,有其复杂的思维过程.分析这一思维活动的过程与特点,对有的放矢和卓有成效的解题是很有必要的.例如：△ABC两边AB、AC为边向形外作正△ABD和△ACE求证：BD等于CE.
这是一个平面几何问题,如果能识别出：只要证得△ABD≌△ACE就可证得BD等于CE,从而将问题归结为求证三角形全等问题,那么问题就得到解决.
二、培养解题能力
(一)认真审题
审题是解题的基础,学生解题错误,或解题感到困难,往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的.在审题时要注意以下几点：明确题意,搞清命题的语法结构.例如,求不等式2x2-5x-3<0 正整数解的个数.这里,所求的是解的个数,而不是正整数本身.挖掘隐含条件,隐含条件是指题目中虽给出但并不明显,或是没有给出但隐含在题意中的那些条件.
(二)认真总结
在学习一定的内容之后,注意总结解某些问题的方法与要点,有益于提高解题能力.例如：在求函数的定义域常常从下列几方面考虑：分母不为零;偶次根号下,被开方式大于或等于零;对数式中真数大于零,底數大于零且不等于1;负指数幂的底数大于零.作函数图象的步骤是设值、定点、连线三步曲.列方程解应用题的步骤是：审题、设元、列式、解方程、检验、作答.其中分析等量关系是十分重要的一个环节.
(三)经验积累
注意积累解题的技能与技巧.不少数学问题,通常的解法繁琐冗长,但有一些解法却十分简明清楚,能给人以启迪,这种事半功倍的解题方法是一种技巧.例如：
当a等于4€? 求a3-a2+2a+1的值.
解：∵ a等于4€?+1 ,
∴原式等于[a〔a-1〕25〔a-1〕-3]
等于[5〔+1〕5-3]等于1
其实,技巧是在解题中不断地摸索出来的,这就要求我们老师在教学中做有心人,引导学生去积累.
在具体的教学中,我们要重视一题多解与一题多变.一题多解就是同一个题目,尽可能考虑多种不同的解法.强调一题多解,有利于培养学生综合运用数学知识的能力.例如,某些一元一次方程应用题,可用二元一次方程组来解,某些代数问题可用三角法、几何法来解,某些几何问题可用代数法、三角法、解析法来解等等.而一题多变是指一个题目的适当变换、变化为多个与原题内容不同,但解法相同或相近的题目.这有利于扩大学生的视野,深化知识,起到举一反三,触类旁通的效果,从而提高学生的解题能力.
数学教学还要重视命题的推广与联想.命题的推广是将命题的条件一般化,从而推得更为普通的结论.而命题的联想,就是在解完题目后,再改变命题的条件与结论,从纵横两个方面加以引申、拓展,从而获得新的结论.通过对命题的推广与联想,往往使我们不仅学会一道题的解法,而是一组题、一类题的解法.如果能坚持这样做,可以培养学生深入钻研的习惯,激发学生在数学上的创新精神,这无疑对提高解题能力和创新能力是十分有益的.
总之,培养学生的数学解题能力,是数学教学的重点,也是衡量学生有没有学好数学的一个重要标准,当然,提高学生的解题能力决不是一蹴而就的事情,需要我们广大数学老师在平时的教学活动中加以总结、归纳和整理.只要我们做个有心人,就一定能有效地提高学生的分析问题与解决问题的能力.
参考文献：
[1]喻平等.数学教育学导引.广西示师范大学出版社.
[2]葛军.数学教学论与数学教学改革.东北师范大学出版社.
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数学引用文献:
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