《一道高考模拟题的多角度探究》
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题目：已知函数f（x）等于axe x（a∈R,a≠O）,g（x） 等于x+|nx+|.
（l）讨论f（x）的单调性.
（2）若对任意的x>O,f（x）≥g（x）恒成立,求实数a的取值范围.
本题是2020年陕西省咸阳市二模理科數学第21题,作为压轴题,第一问较为简单,不做赘述.第二问涉及导数、参数、不等式和恒成立等问题,综合性强、难度大、门槛高,大部分学生不能得到准确结果.在应用导数研究函数性质的问题中,含参不等式恒成立是常见的探究问题.本文将从不同视角给出该题的两种解法,供读者参考.
评注：构造函数求最值这种方法就是将不等式的恒成立问题转化为求新函数的最值问题.由于函数中含有参数,在求最值前往往先要对参数进行分类讨论,然后再对新函数多次求导,确定单调区间即可求出最值.
评注：将所给的不等式通过恒等变形使参数与主元分离于不等式的两端,从而使问题转化为求主元函数的最值,进而求出参数的范围,这种方法本质上也是求最值,但它的思路更清晰.
总之,研究多种视角下的解法,同学们才有可能站在更高的高度比较解法之间的差异,关注解法之间的联系,提炼出更好的解题思想来统领所有的解法,做到“多解归一”,从而理解知识的原理,掌握问题的本质.
作者单位：广东省深圳市坪山高级中学
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