《基于统计思想的商场薄利多销数学模型》
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【摘 要】薄利多销是指低价低利扩大销售的策略.对于需求富有弹性的商品来说,当该商品的下降时,需求量（从而销售量）增加的幅度大于下降的幅度,所以总收益增加.论文主要分析了某商場自2016年11月30日—2019年1月2日的销售情况（数据来自2019年全国大学生数学建模竞赛E题）,计算这764天每天的营业额、利润、利润率、打折力度,从而探究这几个因素之间的关系.站在商场的角度,来讨论打折如何影响“薄利多销”策略.
【关键词】薄利多销;营业额;利润率;打折力度;多元回归
一、引言
商场对商品打折,是一个普遍现象,这符合“薄利多销”的经营策略.“薄利多销”是通过降低单位商品的利润来增加销售数量,从而使商家获得更多盈利的一种扩大销售的策略.2019年全国大学生数学建模竞赛赛题E题,提供某商场自2016年11月30日起至2019年1月2日（共764天）的销售流水记录、折扣信息表以及商品信息表,要分析该商场每天的营业额、利润、利润率、打折力度,通过这些指标的变化及指标间的关系,来阐述“薄利多销”对营业的影响.
二、营业额、利润、利润率、打折力度的计算模型
在对所有数据进行有效性筛选、整合之后分别定义营业额、利润、利润率、打折力度,并进行计算分析.
(一)定义
1.营业额：当天销售商品的实时乘以销售数量的总和.
2.利润：当天销售商品的总营业额减总成本的差.
3.利润率
首先,利用所有打折商品的标价、成本价计算该商场的经验利润率（约33.84%）,然后,计算未打折商品的成本,最后,计算商场每天利润率：
每天利润率等于当天销售总营业额÷当天销售商品总成本-1
4.打折力度
折扣力度,反映的是商品折扣的幅度,力度越大,商品相对于原价越便宜.
每天打折力度等于1-（各类商品折扣×该类商品权重）
这样定义的商场折扣力度,满足：商品折扣越低（如1折）,折扣力度越大;商品打折的数量越多,折扣力度越大;商品打折的种类越多,折扣力度越大.
(二)计算结果分析
1.营业额数据特点：日营业额整体呈稳步增长趋势,集中分布在2万-8万元之间.有几个特别高的营业额（10万以上）发生在2018年11月-12月、2018年8月8日、2018年10月20日,周末居多.2018年全年营业额比2017年全年有显著增加,增长幅度195.48%.
2.利润数据特点：日利润整体呈稳步增长趋势,集中分布在3000～15000元之间.营业额多的时期,利润高.
3.利润率数据特点：利润率集中分布在15%～26%之间,2016、2017年的12月-1月利润较低,2018年5月、6月、11月、12月利润较高.
4.打折力度数据特点：周末打折力度大,平时打折力度小.在有打折记录的时间里,最小打折力度0.15,最大打折力度0.61.打折力度大的时候,利润普遍较高,营业额较高,但利润率不高.
三、打折力度与商品营业额、利润、利润率的关系模型
根据数据,建立模型：
（一）利润y与打折力度x的二次回归模型y等于（2.5276+3.2021x-3.5299x2）×103、
（二）利润率y与打折力度x的二次回归模型y等于0.1871-0.0189x+0.0471x2、
（三）营业额y与打折力度x的二次回归模型y等于（0.8850+5.6029x-6.0783x2）×104.
结果显示：
利润关于打折力度是一个开口向下的抛物线,打折力度在0.25～0.45之间利润较高.
营业额情况与利润情况类似,可以寻求最优范围,打折力度在0.25～0.45之间,即商品打五五折～七五折之间,有较高的营业额.
随着打折力度增大,打折商品的利润率应该是下降的,但是由于“薄利多销”,销售数量增加,所以总利润会上升.
四、考虑商品大类区分,打折力度与商品营业额、利润率的关系模型
对商品进行分类,共得到29类.将附件数据的销售记录进行统计,并对交易金额最多的前三类：日配/冷藏、粮油副食、日化用品,对其打折力度与营业额关系进行研究,结果如下：
日配/冷藏,交易记录249912条,交易金额5377809.50元,占比27.36%,最优打折力度范围0.2～0.3;
粮油副食,交易记录188150条,交易金额4072362.98元,占比20.72%%,最优打折力度范围0.28～0.42;
日化用品,交易记录89688条,交易金额1976835.24元,占比10.06%%,最优打折力度范围0.32～0.44.
五、总结
经过计算营业额、利润率、利润、打折力度,分析可知：
（一）在“薄利多销”的经营策略下,该商场的营业额每年大幅度增加,同期增长也较快.周末的营业额、利润较高,这与商场进行的打折活动有关,商家可在这个时期采用“薄利多销”策略,以获得更多的利润.
（二）打折力度越大的情况下,利润率必然下降,但营业额和总利润可以增加,这才是“薄利多销”策略真正成功的地方.计算结果表明：该商场周末打折力度大,平时打折力度小.打折力度大的时候,利润普遍较高,营业额较高.
（三）分析回归模型时发现：营业额、利润都与打折力度大体呈先增后减的变化趋势,当打折力度达到0.25～0.45范围时,营业额、利润都较高.
（四）讨论营业额贡献最大的三类商品的打折力度与营业额以及利润、利润率的关系时发现：日配/冷藏的打折力度在0.2～0.3之间时,利润高;粮油副食的打折力度在0.28～0.42之间时,利润高;日化用品的打折力度在0.32～0.44之间时,利润高.
参考文献：
[1]冯长焕.薄利多销决策的应用[J].四川师范学院学报（自然科学版）,2001（22）：161-164.
[2]李春香.薄利多销策略的条件[J].柳州师专学报,2016（21）：68-69.
基金项目：
2019年度北京信息职业技术学院重点课题（XY-YN-05-201926）.
作者简介：
王倩（1983-）,女,福建南平人,硕士,讲师,北京信息职业技术学院,研究方向：数学、数学建模课程教学.
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数学模型和数学引用文献:
[1] 数学模型论文范文 关于数学模型相关专科毕业论文范文2万字
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