简介:关于模型相反数方面的论文题目、论文提纲、模型相反数论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
教师的教学和相关研究表明：通过学生易于理解的模型来说明为什么“负负得正”、教授“负负得正”是可行的,也是合理的；学生能够接受通过这种方式所总结的有理数乘法法则,也就是说,模型说明是有理数乘法法则教学的有效选择,也是最主要的策略．既如此,随之而来的问题是：什么样的说明“负负得正”的模型是最好的模型?具体而言：不同的模型对学生的理解有影响吗?教师倾向于什么样的模型?学生倾向于什么样的模型?综合考虑教与学的因素,什么样的模型最有效?
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一、不同的模型对学生的理解没有显著性影响——一项教学实验
为了解教师教学中所使用的说明“负负得正”的模型与学生理解之间的关系,我们选取山东省某市一所重点中学的四个班级,开展实验研究,这些班级是按照学生入学考试成绩分班的,因而,我们假设这些班级之间没有显著性差异．三位教师在没有任何干预的情况下使用四种模型授课,教师在四个班级中所使用的模型见表l（所有模型的说明见附件）．我们实地听取了教师的课堂教学,教师授课结束后,我们对四个班级的学生进行了问卷调查与访谈．调查的目的是了解学生在使用说明“负负得正”的模型与教师授课时所使用的模型之后的教学效果,调查过程如下,
题目：“以(—4)X(—3)为例,用尽可能多的方法（如文字解释、画直观图、算式表示等）来说明为什么‘负负得正’,”
教学中使用的说明“负负得正”的模型如表1．
分析表1,我们可以得到以下结论：
(1)学生的理解不受教师所用模型的影响,除2班外,能够使用教师的模型来说明“负负得正”的学生占班级人数的60/0 - go/o之间,这说明教师所用的模型没有对学生产生显著性影响．2班是一个例外,没有一个学生使用归纳模型,这表明,这一模型很难为学生接受．联想到学生的教科书中使用了归纳模型,我们有理由相信,这个模型是一个较难理解的模型．
(2)相反数模型比较容易理解．除?人自觉地使用了教师所介绍的相反数模型外,还有7人自发地使用了相反数模型,使用该模型的学生人数占提供模型人数的5l.go/o（表2）．相反数模型成了使用率最高的模型．我们有理由相信,使用该模型说明“负负得正”,有利于学生理解,
(3)能够使用说明“负负得正”的模型学生较少,
在所测试的295名学生中,仅有27人即go/o的学生能够通过模型说明“负负得正”．所以,对于算理的理解,不能有过高的要求,教师也不可有过高的期待．
二、师生对模型的倾向性
1.教师对模型的倾向性
(1)教师实际教学中使用的模型：数轴模型,归纳模型,相反数模型,教师在实际教学中使用了哪些模型来说明“负负得正”,我们进行了问卷调查,调查内容如下： 教学有理数的乘法,关键是说明“负负得正”,回顾一下你课堂上教“负负得正”的情形,请结合你的教学实际,描述你教“负负得正”的过程（自己怎样教的,就怎样描述）． 统计结果如表3．
教师最喜欢使用数轴模型,占总数的39.50/0．这个模型是原大纲教科书中使用的模型,关于这个模型,调查中发现,不仅学生,即便从事数学教育多年的教师,也容易困惑凹,如此多的教师使用了数轴模型,反映出原教科书对教师的影响还是很大的．
2go/o的教师使用了归纳模型,成为了教师的第二选择,这个模型是北师大版教科书中的模型,教师使用的就是该教科书阎．18.40/0的教师使用了相反数模型同．这个模型不是教师所用教科书中的模型,如此多的教师使用了这个模型,反映出教师对该模型的偏爱,以上3种模型占教师使用模型的86.go/o.相应地,少数教师使用了其他模型．
(2)教师喜欢的模型：归纳模型,数轴模型,相反数模型．
为了解教师对模型的倾向性,我们提供了7个说明“负负得正”的模型供教师选择,38名教师的选择情况如表4．
教师喜欢的模型依次是：归纳模型,数轴模型,相反数模型,这3个模型的排列顺序与教师在实际教学中使用的模型的顺序大致相同．教师受教科书的影响还是很大的,
综合教师教学中使用的模型和教师选择的模型,我们可以得到结论：教师最倾向于使用的模型依次是归纳模型、数轴模型、相反数模型．
2.学生对模型的倾向性
(1)学生回答问卷时所使用的模型是相反数模型,对学生的问卷调查显示,仅有9.00/0的学生给出了比较合理的说明“负负得正”的模型,除此以外,为说明“负负得正”的合理性,说服自己接受“负负得正”,学生又创造了各种各样的准合理或者不合理的模型．统计分析这些模型,可以从中窥视出学生对模型的倾向性（表5）．从表中可以看出：
①学生最倾向于相反数模型,在学生自己创造的模型中,最常用的就是“相反数的相反数模型”和“抵消模型”,尽管这两种模型都存在着一些问题．如果加上“相反数模型”,就有21.010/0的学生使用了这类模型,我们有理由相信,用相反数模型进行教学,是学生比较容易接受的．
相反,虽然归纳模型相对于相反数模型更具有数学味,但是,只有0.34%的学生使用了这个模型,这引起了我们的思考：既然我们很难或者说不能够把为什么“负负得正”的道理讲清楚,在教学中,关键就是要让学生比较顺利地接受事实,不让学生觉得“负负得正”是“天上掉下来个林妹妹”．从这个角度而言,我们就不能对模型的所谓合理性“深究”,故而,相反数模型就要比归纳模型好,
②对规定性的认可,认为是“复述法则”、“书上说的,老师讲的”和“是个规定,没有理由”的学生占48.470/0,几近一半,这说明学生对“负负得正”规定性的认识是：这是一个规定,不好解释．
(2)学生喜欢的模型：归纳模型,好孩子模型,数轴模型,相反数模型,
为了解学生对模型的倾向性,我们提供了7个说明“负负得正”的模型供学生选择（仅选取3班和6班）,学生的选择情况如表6．
①学生喜欢的模型依次是：归纳模型,好孩子模型,数轴模型和相反数模型,
学生喜欢好孩子模型,大大超出了我们的预料,以下是对学生的访谈（学生-S；教师—,r）．
S：我喜欢这个模型．这个最好了,最形象了,我今天回家都给我妈讲了,
T:妈妈听明白了没有?
S：听明白了．我妈妈说,这个很好,很有意思．
T:如果老师上课时用这个模型来说明“负负得正”,你认为可以吗?
S：完全可以,我们班同学今天都在说这个方式说得清楚,比书上的好,看了这个以后,我就对有理数的乘法彻底懂了,我一辈子也忘不了．
15.80/0的教师选择了好孩子模型．有的教师认为“孩子不能以好坏区分”,这样对教育学生不利．同样,也有个别的学生提出了类似的担心,
②喜欢和会用之间的矛盾,教师、学生都比较喜欢归纳模型,原因也许是这个模型是教科书中的模型,然而,调查表明,能够使用这个模型说明“负负得正”的学生少之义少．对这个模型,要谨慎使用,
综合学生回答问卷时使用的模型和学生选择的模型,我们可以得到结论：学生最倾向于使用的模型依次是相反数模型、归纳模型、好孩子模型、数轴模型．
3.师生对模型的倾向性：归纳模型、数轴模型与相反数模型
把学生喜欢的模型、教师喜欢的模型与教师教学中使用的模型进行对比,分析如下（图1）．
(l)师生倾向于使用的模型依次为：归纳模型、数轴模型与相反数模型,
教师最倾向于使用归纳模型,学生最倾向于使用相反数模型．教师最喜爱的模型与教师最倾向于使用的模型是一致的,学生最喜爱的模型与学生最倾向于使用的模型不一致,
教师、学生对好孩子模型的倾向性差异较大：学生非常喜欢,教师却不大喜欢．
(2)师生均不喜欢形式化的模型,比如分配律模型．
三、对模型的分析
1．模型就是一副“脚手架”
我们设计了这样一个问题：“为了说明‘负负得正’,我们给学生提供了一个说明的模型．这个模型其实就是一副脚手架,一旦掌握了有理数乘法法则,这个脚手架就可以拆除了．”表?是教师的回答情况．
55.3%的教师持赞同态度,31.60/0的教师不赞同,不赞同的教师也许认为,这些模型恰恰说明了为什么“负负得正”,恰恰能够帮助学生理解有理数乘法的算理,既如此,当然不能随随便便地拆除了．
2.模型并没有说明算理
推导小数乘法法则、分数除法法则时,要么凭直观进行推理,要么使用了规律进行推理,在很大程度上说明了运算的算理,“介绍一个实例,观察一个图形,导出一个解释,难道不比去介绍形式化证明更好吗,”比如,要说明乘法交换律,就可以用图形非常直观地说明3x4等于4x3.但是,有理数乘法就完全不同了,
分配律模型事实上是在“保持运算的持续性”的前提下推导出了“负负得正”m（q,本质上有了形式推理的味道,但有多少师生喜欢它?归纳模型是一种合情推理模型,但是,调查表明,学生很难掌握它．除这两个模型外,其他模型几乎没有多少数学味道,本质上说,这些模型是为了帮助学生理解和掌握“负负得正”法则的“脚手架”,是裹在原理外面的“糖衣”.因为原理艰涩难懂,因为保持运算的持续性不好理解,所以通过模型这层“糖衣”把它包装起来,这样接受起来就容易多了,
既然没有说明算理,谈何要求学生理解其中的道理呢?既如此,模型不是脚手架又是什么?不是不想说明其中的道理,而是很难说清其中的道理,因为“负负得正”超越了学生的经验,很难证明,“由于日常生活中很少有学生容易理解的两个负数相乘的实例,因此学生会对法则合理性的认识有一定的困难．”(9)
3.教学从学生对模型的倾向性和认知水平出发
我们设计了这样一个问题：“对于说明‘负负得正’的模型,只要学生喜欢,便于学生掌握‘负负得正,法则,哪一个都可以．”教师的回答情况如表8．
不赞同的只有10.5%,绝大部分教师认为,选择模型,要从学生对模型的倾向性和认知水平出发．实际教学中的不匹配现象值得我们思考．
四、结论与建议
1.教师使用的模型对学生的理解没有显著性影响
调查表明,教师使用的说明“负负得正”的模型对学生的理解没有显著性影响,能够说明“负负得正”的学生人数非常少,既然如此,就应该选择学生易于理解的模型．
2.师生最倾向使用的模型依次是：归纳模型、数轴模型与相反数模型
虽然师生倾向于归纳模型,虽然归纳模型体现了真正的数学,但是,由于学生在实际中很难获得对它的理解,因而要谨慎使用,数轴模型也获得了师生的认可,但是正如有的研究所表明的,这个模型让学生转来转去,容易迷惑．相反数模型得到师生的一致认可,并且由于学生常常无意识地、自发地使用这个模型,也就是说学生最容易理解这个模型,所以,基于“要选择学生易于理解的模型”这一结论,我们应该更多地使用相反数模型,
师生最不喜欢形式化的模型,如分配律模型．
3.模型并没有说明为什么“负负得正”,模型就是一副脚手架
既然一种模型不能够真正说明“负负得正”,就应该选择另一种学生易于理解的模型,这是教学“高效性”的要求．
4.教学中和教科书中可以使用相反数模型
附件：说明为什么“负负得正”的模型
(1)归纳模型：(-5)x2等于-10,(-5)xl等于-5,(—5)x0等于0,从而(—5)x(-1)等于5,(—5)x(-2)等于10,（-5）x(-3 )等于15.
(2)分配律模型：(—6)X（一3）等于(—6)X（0一3）等于（一5）x0-[(—5)X3)等于0一（一l5）等于15．
(3)相反数模型：5x3等于5+5+5等于15；（一5）x3-（一5）+（一5）十（-5）＝l5．所以,把一个因数换成它的相反数,所得的积就是原来的积的相反数．（-5）X( -3 )等于15.
(4)气温变化模型：今天的气温记为0摄氏度,每天下降5摄氏度,昨天记为-1,前天记为一2,大前天记为一3,（-5）X（一3）就是大前天的度数,就是15．
(5)数轴模型：规定,数轴的正方向为东,数轴的负方向为西,一个人在数轴的原点处,一5看做向西运动5米（计划向西）；（-5）X（-3）看做沿反方向（即向东）运动3次,结果：向东运动了15米．所以（-5）X(-3 )等于15．
(6)好孩子模型：好孩子用正数表示(+),坏孩子用负数表示（一）；进城市用正数表示(+),出城市用负数表示（-）；好事用正数表示(+),坏事用负数表示（-）．好孩子(+)进城(+),对城市来说是件好事(+),所以（十）X(+)等于十；坏孩子（一）出城（一）,对城市来说是件好事(+),所以（一）X（一）＝+．所以（一5）x(-3)等于15．
(7)向后转模型：规定一个人面朝东为+l,面朝西为-1.原地不动,表示X(+1)；向后转,表示X（-1）．现在一个人面朝西（-1）,向后转X（-1）,此时,他面朝东,所以（-l）X(-1)等于1．所以（-5）X(-3 )-15.
总结：这篇模型相反数论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
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