《学习数学知识 提升数学素养》
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“有理数”是初中数学的起始章,本章的主要内容是有理数的相关概念和有理数的运算,同时本章也蕴涵了初中阶段涉及的一些重要数学思想,如分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、建模思想等,本章是初中数学学习的基础,学好本章内容,对于后续学习具有重要的价值,同时也对培养同学们的数学核心素养有重要意义,
一、了解知识网络,成竹在胸
本章的知识网络见图1.
二、掌握相關概念,聚沙成塔
例1 （2019年海南）如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作（ ）.
A.-100元
B.+100元
C.-200元
D.+200元
解析：既然收入记作正数,那么支出就应记作负数,故选A.
点评：正数与负数所表示的是具有相反意义的量,常见的表示相反意义的词汇有上升与下降、向左与向右、收入与支出等.
例2（2019年娄底）2 019的相反数是 （ ）.
A.-2019
B.2019
C.1/2019
D.-1/2019
解析：2019的相反数是-2019,故选A.
点评：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.也就是说,除0外,互为相反数的两个数符号相反,绝对值相同.若a,b互为相反数,则a+b等于0.
例3 （2019年呼和浩特）按如图2所示的方式检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的是（ ）.
解析：四个球的检测结果的绝对值分别是0.6,0.7,2.5,3.5,故选A.
点评：本题主要考查绝对值的实际应用,质量最接近标准的排球就是指检测结果绝对值最小的排球.
例4（2019年酒泉）如图3,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是（ ）.
A.O
B.1
C.2
D.3
解析：数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么便确定了原点的位置,进而可知点B表示的数是3,故选D.
点评：数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线.有了数轴,任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示,原点左边的点表示负数,原点右边的点表示正数.
例5 （2019年长沙）根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15 000000000元,以确保安全供电需求,数据15 000 000 000用科学记数法可表示为（ ）.
A.15x109
B.1.5x109
C.1.5x1010 D.0.15x1011
∞8①确定a.因为1≤a<10,所以a等于1.5.②确定n.因为15 000 000 000的整数位数是11,所以n等于10.故15 000 000 000等于1.5x1010.故选C.
点评：用科学记数法来表示绝对值大于1的数时,应写成axlOn的形式,其中1≤a<10,n比原数的整数位数小1.
三、明确运算法则,步步为营
例6 （2019年乐山）某地某天早晨的气温是-2℃,到中午升高了6℃,晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是
-℃.
解析：温度由-2℃先升高了6℃,又降低了7℃,此时温度变为：-2+6-7等于-3（℃）.
点评：本题是有理数运算的实际应用题,根据题意先列出算式,再根据加减运算法则进行计算即可,加法法则是：同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值：互为相反数的两个数相加为0;一个数与0相加仍得这个数.减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数,
点评：按照运算顺序,同级运算应按从左到右的顺序进行计算.除以一个数等于乘以这个数的倒数,即将除法运算转化为乘法运算,运算时,要根据负因数的个数确定结果的符号,即几个非0有理数相乘,“奇负偶正”.
四、感悟数学思想,学以致用
例8 （2019年包头）有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图4所示,下列结论正确的是（ ）.
A.a>b
B.a>-b
C.-a>b
D.-a
解析：从图中可以确定-3
点评：数轴使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在关系,是数形结合的典范,本题可以借助数轴直观地解决抽象的数的问题.
练一练
1.（2019年长春）如图5,数轴上表示-2的点A到原点的距离是（ ）.
A.-2
B.2
C.-1/2
D.1/2
2.（2019年自贡）有理数m,n在数轴上对应点的位置如图6所示,则下列判断正确的是（）.
A.|m|
B.1-m>1
C.mn>0
D.m+1>0
3.（2019年成都）若m+l与-2互为相反数,则m的值为____.
4.据旅游业数据显示,某年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次,将数据129 000 000用科学记数法可表示为____.
5.计算（3/8-1/6-3/4）÷（一1/24）.
6.已知a0,|b|>|c|>|a|,化简|a+c |+|b+c | -|a-b|.
参：1.B 2.B 3.1 4.1.29x1085. 13. 6.0.
综上资料，上述文章是一篇关于学习和数学和知识和提升和数学和素养方面的相关大学硕士和数学知识本科毕业论文以及相关数学知识论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料.
数学知识引用文献:
[1] 数学知识论文范文 关于数学知识相关专升本论文范文2万字
[2] 数学知识论文范文 数学知识研究生毕业论文范文2万字
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