简介:关于对写作证明综合法论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文证明综合法论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
在证明不等式时,常用的方法有：（作差、作商）比较法、分析法和综合法.而综合法是贯穿高中数学证明题始终的.只要掌握问题的本质,就能在证明题中起到事半功倍的效果.本文从一节课堂实录（部分）中体悟综合法在证明不等式中的妙用.
一、情境引入
师：前面我们学过一种最最基本也是最最常用的证明不等式的方法,也就是比较法,比较法常用的有作差和作商两种方式.我们一起来做做这些题目.
引例1．证明：x2+2＞2x（x为实数）.
引例2．请问：x2+1与2x的大小关系是什么?并证明你的结论.
引例1．证法1：由x2+2-2x=（x-1）2+1≥1＞0,知x2+2＞2x.
证法2：由（x-1）2≥0,知（x-1）2+1≥1＞0,即x2-2x+2＞0,则x2+2＞2x．
师：这两位同学都是根据a2≥0（a∈R）.请大家思考一下,两位同学在证明方法上有什么区别吗?
引例2．答：x2+1≥2x.
证法1：由x2+1-2x=x2-2x+1=（x+1）2≥0,知x2+1≥2x.
证法2：由（x-1）2≥0, ①
知x2-2x+1≥0,则x2+1≥2x.②
师：大部分同学基本上都能得到这样一个结论：x2+1≥2x.那么我想请同学们思考一个问题,就是这样的证明,使用的方法正确吗?都用了什么样的方法?
生：正确.第一种是作差比较法,第二种方法不知道.
师：大家没有说出来这是情由可缘的,第一种方法用的确实是作差比较法,我们已经学过了；第二种方法,我们有请这个证法的同学来谈谈是怎么想到的.
生1：我是发现式子的左侧是一个平方和的形式,右侧可以转化为2倍的形式,所以就联想到完全平方式中存在这样的结构.
师：这位同学是从已经论证过的结论出发,将公式①作为论证基础,利用不等式的性质进行推理得出的②式.象这种利用已经成立或者已经论证成立的结论,再从这个结论出发,运用不等式的本身性质通过严密的推理论证,得到题目所需的结论的方法——综合法.
二、知识呈现
师：综上所述,证明问题需要用综合法进行时,就需要提供有效的结论作为证明依据或基础.所以在证明之初就需要证明和收集一些比较重要的结论,作为基本结论,再由此进行推理.
师：经过刚才两问题的解决,我们可以得到这样的结论：如果a,b∈R,那么有（a-b）2≥0.把左边展开,得a2-2ab+b2≥0,则a2+b2≥2ab.我们采用的是综合法,课本中是用求差比较法加以证明的.
师：要特别注意的是：不等号中含有“=”的,什么时候取“=”我们要交代出来,也需要在解题中给予足够的关注.那么,请问同学们,不等式a2+b2≥2ab中“=”什么时候能够成立呢?
综合法:数学 选修2-2：导数与推理证明 第10讲 综合法与分析法
生：a=b.
师：所以定理可以表述为：
定理1 如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号）.（板书）
师：大家讨论看看这个定理能起到什么样的作用?它的结构对作用有什么意义?
生2：公式a2+b2≥2ab的结构上看,是和与积的形式.我想功能大概是：和积互化,怎么将和化成积,又怎样将积化成和呢?
师：这位同学说的非常好.这是一个非常重要的结论,而且这个结论的使用率非常高.问题在于这个式子的左右两侧的次数均是二次,使用的时候不是非常方便.我们怎样才能将这个式子的幂次降下来啊.
师：同学们看到这个结论,你能联想到什么呢?
生7：利用定理给予证明.
师：那么想利用定理进行证明,就要寻找满足该定理的条件.
师：在利用这些定理证明时,需要特别注意：“=”什么时候能够成立.
从这节实录课中看到,用综合法证明不等式的理论依据是什么呢?
（1）已知成立的结论和有关不等式性质；
综合法证明时,我们可以从不等式的自身意义、不等式的有关性质,或者对相关式子进行作差比较,推理证明.
因此,当问题出现时,我们能够做的就是方法的选择.方法选择不当,可能是证明不下去或者证明难度较大；方法选择正确,会使问题难度下降,有时会有一种柳暗花明又一村的感觉.所以,在做数学题时,不能咬定青山不放,需要冷静观察,细心研究,观察题目的知识点,研究式子的结构特征,然后再根据问题呈现的方式,选择一种能解决问题的正确方法.
参考文献：
[1]单墫.高中数学必修5[M].南京：江苏教育出版社,2012.
（责任编辑：冯光庭）
总结：本文关于证明综合法论文范文,可以做为相关参考文献。
综合法引用文献:
[1] 综合评价和法的本质在职研究生论文范文 综合评价和法的本质相关毕业论文的格式范文2500字
[2] 综合评价和模糊综合评价法学士学位论文范文 综合评价和模糊综合评价法类本科毕业论文范文2500字
[3] 综合评价和模糊综合评价法论文范文例文 综合评价和模糊综合评价法有关硕士学位论文范文2万字
