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崔子荣
在数学学习中,我们不仅要重视数学知识的形成过程,还要注重挖掘数学知识中所蕴含的思想方法. 有理数这一章中蕴含着许多重要的数学思想方法,了解和掌握它们,对于培养中学生的数学素养大有裨益. 现就本章所体现的数学思想方法做一些介绍,供同学们参考.
一、分类讨论思想
负数的出现使数的概念得到再一次扩展,也使不少问题在不同的情形下出现截然不同的结论. 需要分类讨论的题目一般涉及的知识点较多,考查方式也灵活多样.
例1 已知5 个均不等于0 的有理数a、b、c、d、e,满足|abcde|＝－abcde,
分析：由题设可知abcde＜0,而满足这一条件的情况只有3 种：（1）二个正数三个负数；（2）四个正数一个负数；（3）五个负数.
解：∵ |abcde|＝－abcde,∴ abcde＜0.
（1）当a、b、c、d、e 中有二个正数三个负数时,原式＝1＋1－1－1－1＝－1；
（2）当a、b、c、d、e 中有四个正数一个负数时,原式＝1＋1＋1＋1－1＝3；
（3）当a、b、c、d、e 中有五个负数时,原式＝－1－1－1－1－1＝－5.
所以,原式的最大值为3.
点评：分类讨论必须做到：确定对象的全体；明确分类的标准；分类不重不漏.
二、建模思想
数学建模是指根据具体问题,在一定条件下找出解决这个问题的数学模型（建模）、求出模型的解、并对它进行验证的全过程.
例2 一艘轮船从A 岛出发,向北偏东40 度的方向航行,行至B 处发现前方有暗礁,于是转为向北偏西30 度的方向继续航行至C 处. 欲使轮船回到原来的航向,轮船应（ ）.
A. 顺时针转10度B. 逆时针转10度
C. 顺时针转70度D. 逆时针转70度
分析：此题可以通过先画出三个方位图后利用平行线的性质求解,但方位图较多时容易出现错误. 仔细观察题目能联想到时针的旋转,将顺时针转向记作“＋”,逆时针转向记作“－”,正好是一对具有相反意义的量,再利用有理数的加法求解即可.
解：设轮船顺时针转向为“＋”,逆时针转向为“－”. 则有：向北偏东40度的方向航行相当于顺时针转40 度,可记为“＋40”；行至B 处转为向北偏西30度的方向航行相当于逆时针转70度,记为“－70”；即（＋40）＋（－70）＝－30,此时,轮船要回到原来的航行方向北偏东40度,只有轮船顺时针转70度,即（－30）＋（＋70）＝＋40. 故选C.
点评：有一些比较复杂的数学题目,看似无从入手,但如果我们把这些实际问题通过建立数学模型,转化为常见的数学问题就容易解决了.
三、化归思想
化归思想,就是在解决数学问题时采用某种方式、借助某种性质或法则将已知条件进行适当转化,进而解决问题的一种思想.
例3 现规定一种新运算“+”：ab＝ab－a＋b,求3+2的值.
分析：我们熟知的运算有“＋、－、×、÷”等,没有“+”,它不是我们所说的“＋”. 这种运算需要我们将“新运算”转化为熟悉的“老运算”来解决.
解：∵ab＝ab－a＋b,∴32＝3×2－3＋2＝5.
点评：化归思想的应用就是把新知识转化为旧知识,把未知转化为已知,把繁杂转化为简单,把陌生转化为熟悉,从而达到解决问题的目的.
四、整体思想
整体思想是将具有共同特征的某一项或某一类看做一个整体,再利用相关性质或概念求解.
例4 已知|x－2|＝2－x,求x 的取值范围.
分析：根据已知条件的结构特征,我们可以把x－2 当作一个整体,再利用绝对值的概念求解.
解：由绝对值的概念可知|x－2|≥0,故2－x≥0,所以x 的取值范围是x≤2.点评：整体思想是一种十分重要的思想,在解题过程中,需要我们有一双“慧眼”,把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,从整体上把握解决问题的方向和策略.
五、逆向思想
逆向思想指从正面解题比较困难时,可以从结论或题设的反面入手进行分析,寻求解决问题途径的一种思维方式.
例5 在1到100的整数中,找出10个数,使它们的倒数和等于1.
分析：此题直接找出这几个数比较困难,但可以将1 逆向变形并逆用通分法则,获得巧解.
所以这10个数分别是：2,6,12,20,30,42,56,72,90,10.
点评：逆向思维是一种创造性的思维方式. 有理数这一章中有许多内容存在着互逆关系：加与减,乘与除,去括号与添括号,乘法分配率及其逆应用,乘方运算及其逆向变形等.
以上五种数学思想在有理数一章的应用十分广泛,同学们在学习的过程中要根据题目的特点,仔细分析、灵活运用,才能在解题时做到游刃有余.
总结：本文是一篇关于数学思想论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。
数学四大思想八大方法引用文献:
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