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(上海电力学院数理学院 上海 201300)
摘 要:倍周期分支过程是一条通向混沌的典型道路,即可以认为是从周期窗口中进入混沌的一种方式.在倍周期分支到达混沌现象的过程中,会依次经过周期1,周期2,周期4,等,混沌单吸引子和混沌双吸引子.该文根据倍周期分支判别法论证了一类余弦函数迭代映射后发生倍周期分支的充分条件,并对分支走向混沌的过程进行了探讨.
关键字:余弦函数 倍周期分支 混沌
中图分类号:O174 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2014)11(c)-0188-01
从任何初始值出发迭代时,一般有个暂态过程,但当迭代次数很大,即当n→∞时,演化会导致一个确定的终态.终态可取无穷多种值,对初值极为敏感,成为不可预测,开始出现混沌现象.在此前终态都是周期的、可预测的,并与初值无关.
混沌(Chaos)是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动.一个确定性理论描述的系统,其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测,这就是混沌现象.混沌是非线性系统的固有特性,是非线性系统普遍存在的现象.混沌运动的动力学特性已经被证明在描述和量化大量的复杂现象中非常有用,但是,由于混沌系统所固有的系统输出对状态初值的敏感性以及混沌系统和混沌现象的复杂性和奇异性,使得混沌控制理论的研究更具有挑战性.
这里我们主要考虑一类关于余弦函数迭代映射的模型
1. 倍周期分支
倍周期分支是指在某个特定的参数值的一侧有稳定的不动点,但当参数经过这个特定的参数值变化到另一侧时,稳定的不动点变成不稳定的,并同时产生了周期2轨道.在给出我们的倍周期分支结果之前,我们先给出关于倍周期分支存在的判别法:
2. 结论
根据倍周期分支的判别法,该文分别给出了一类余弦函数迭代映射后关于参数和关于参数发生倍周期分支的充分条件,深刻讨论了一类简单的余弦函数发生倍周期分支的这种复杂动力学行为.而倍周期分支是典型的一条通过混沌道路的途径.这说明这类余弦函数经过迭代也必然会发生复杂的混沌动力学行为.混沌是非线性科学中十分活跃、应用前景极为广阔的领域.混沌是比有序(此处指经典意义下的有序━━对称、周期性)更为普遍的现象.它向我们揭示出一个形态和结构的崭新世界.这个看似简单但又充满神秘,激励人们不断地去探究.
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参考文献
[1] Clark Robinson, Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos, CRC Press, Boca Raton, London New York, Washington, D.C., 1998.
[2] 阮炯,黄振勋,蔡志杰.应用数学[M].北京:科学出版社,2000:1-60.
总结：本论文是一篇免费优秀的关于混沌周期论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
周期三意味着混沌引用文献:
[1] 周期论文范文 周期方面论文范文文献5000字
[2] 周期论文范文 关于周期相关论文范文检索2万字
[3] 周期论文范文 周期类开题报告范文2万字
