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(曲阜师范大学 山东济宁 273100)
摘 要：概率论是数学的重要分支,有着自己的概念及其方法,内容丰富,在社会科学、自然科学及管理科学等多个领域均有所应用.不等式是数学中重要内容之一,其证明方法较多,但通过不同证明方法,可收取到不同的效果.该文着重介绍应用概率论证明数学中的不等式,以望对后期不等式证明提供参考.
关键词：概率论 数学不等式 证明 分析
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2014)02(c)-0247-01
概率论是建立在微积分基础之上的,没有微积分的推动,也难以使概率论形成独立的一门学科.随着概率论研究的不断推进,在各个领域均有所应用.不等式证明是高等数学较为常见的问题,对于学者来说也是难点.在证明不等式过程中,采用新颖的方法及独特的技巧可起到事半功倍的效果.大部分不等式的证明若利用传统的微积分难以证明,而利用概率论时可从不等式的特点、函数性质及概率论性质出发,可达到证明不等式的目的.
1.概率论在数学不等式中的应用
概率论是研究偶然事件规律性的数学学科,它表示一个事件发生可能性大小的数,这个数是0到1之间的实数,是对随机事件发生的可能性的量度,随机事件就是表示在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.一次实验中包含了所有可能出现结果,其中的每一个结果就叫做一个基本事件.概率论和我们的生活息息相关,例如人们预测股票市场的升跌的可能性,升跌幅值的大小,都是概率的实际例子.概率有几种不同的描述性定义.
1.1 统计定义
概率论的思想在数学中的应用极其广泛,用概率论的方法解决不等式证明的是概率论的重要应用.概率论的类型多种多样,为解决不同类型的不等式证明提供了很大的方便.在不等式证明中往往会遇到很大的困难,但是由于概率和不等式在某些方面的相似性,都有大于、小于或者等于的形式,同时概率论中的思想也包含了对于非等式问题的研究,所以我们可以在不等式证明中找到概率的相关应用.针对不同的不等式问题,需要构造不同的概率模型.例如对二项分布的研究就是一个明显的例证.概率论早已用到了现实生活的各个领域,在高等数学的学习过程中,把概率论的思想和方法和高等数学紧密的结合起来,进一步加深了高等数学和概率论知识间的联系,提高了分析问题和解决问题的能力.概率论的发展反过来也促进了其他数学学科的发展,尤其在为解决具体问题中提供了简单、有效的方法；实践证明通过用概率的性质、定理和公式对一些难以证明的不等式是可行的,也是非常重要的.
概率论加法公式证明:石油大学概率论与数理统计教程01
2.典型例题分析
通过以上不等式的证明,可以看到在对不同类型的不等式进行证明时,要注意构建相应不同的概率模型,再利用相关的性质进行证明,可以使不等式的证明简单起来.
3.结语
不等式证明过程中应遇到具体问题具体分析,对同样不等式的证明往往需要应用到不同的方法.因此,要熟悉高等数学和概率论的知识,在解题的过程中多总结、多思考,灵活运用各种解题技巧,进而提高解题效率.
参考文献
[1] 崔小兵.概率论中不同条件下的Jensen不等式及应用[J].南阳师范学院学报,2010,9(9):22-24.
[2] 聂世谦,崔小朝.概率论思想在一些不等式中的应用[J].太原科技大学学报,2011,32(6):476-479.
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概率论加法公式证明引用文献:
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