有关我国社会消费品零售总额时间序列模型预测毕业论文写作资料-论文写作网

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模型序列论文范文

【摘要】本文运用时间序列分析方法中的季节时间序列模型(SARIMA),对我国社会消费品零售总额进行时间序列模型分析.分析结果显示,SARIMA模型较好地消除了时间序列的季节因素影响和趋势的变动,且通过模型对社会消费品零售总额做了预测,该模型可以提供较为准确的短期预测效果.

【关键词】SARIMA模型；社会消费品零售总额；时间序列

【作者简介】刘领坡,首都经济贸易大学经济学院硕士研究生,研究方向：经济系统分析.

消费需求是拉动经济增长的“三驾马车”之一.2001年以来我国社会消费品零售总额一直呈现递增的趋势,增长率一直保持9%以上,2010年的增长率再次创新高,达到了23.3%.因此,通过了解中国社会消费品零售总额的历史发展变化,并建立适当的模型对其进行分析和预测,将为相关部门正确的决策提供合理的依据.

　　一、研究方法介绍

　　ARIMA模型全称为单整自回归移动平均模型(Auto-regressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA),由博克斯(Box)、詹金斯(Jenkins)于20世纪70年代初创立,亦称B-J方法.它是一种精度较高的时间序列短期预测方法,其基本思想是某些时间序列是依赖于时间t的一组变量,构成该时间序列的单个序列值虽然具有不确定性,但整个时间序列的变化却有一定的规律性,可以用相应的数学模型近似描述.通过对该数学模型的分析研究,能够更本质地认识时间序列的结构与特征,达到最小方差意义下的最优预测.

　　ARIMA(p,d,q)模型中,AR是自回归模型, p为自回归项数；MA为移动平均模型,q为移动平均项数；d为非平稳时间序列变成平稳时间序列所做的差分次数.

　　自回归过程AR(P)是指某一时刻值与其以前值的线性关系,如果某一时刻观测值仅与上期(滞后一期)的观测值存在线性函数的关系,则称为一阶自回归过程,记作AR(1).推而广之,如果这一时刻值与其滞后P期的观测值有线性关系则称P阶自回归过程,记作AR(P).其一般表达式为

　　估计ARIMA(p,d,q)模型同估计 ARMA(p,q)模型不同之处就是估计之前要确定原序列的差分阶数d,对yt进行d阶差分.因此,ARIMA(p,d,q)模型区别于 ARMA(p,q)之处就在于前者的自回归部分的特征多项式含有d个单位根.

　　在某些时间序列中,存在明显的周期性变化,这种周期是由于季节性变化或其他一些固有因素引起的,这类序列称为季节性序列.处理季节性时间序列只用以上介绍的方法是不够的,描述这类序列的模型之一是季节时间序列模型(Seasonal ARIMA Model),用SARIMA表示.设季节性序列的变化周期为s,即时间间隔为s的观测值有相似之处.首先用季节差分的方法消除周期性变化,其具体步骤如下：第一步,对时间序列进行差分塄和季节差分塄s,以得到一个平稳序列.第二步,计算差分后序列的自相关函数和偏自相关函数,选择一个暂定的模型.第三步,由差分序列的适当自相关和偏自相关值求得模型的初始估计值,并将这些估计值作为最小二乘估计的初始值,对模型参数进行最小二乘估计.第四步,对估计得到的暂定模型的剩余进行适应性检验,决定是否接受暂定模型.当模型的适应性检验表明暂定模型不是最优模型时,可根据检验所提供的有关改进模型的信息,重新拟合改进模型,并对其进行适应性检验,直至得到最优模型为止.

　　二、模型的应用

　　本文采用数据来源于国家统计局,我们将2000年1月至2009年12月的数据作为模型中时间序列的数据,预测2010年各月的数据,以判断模型的预测精度.

（一）数据平稳检验

　　通过Eviews5.0绘制如图1所示的社会消费品零售总额的折线图,可以看出序列具有明显的增长趋势,并且包含明显周期波动（sc为社会消费品零售总额的原序列）.可见,该时间序列是非平稳的时间序列.

　　为消除趋势的同时减小序列的波动性,对原序列做一阶自然对数逐期差分,其差分后的序列的趋势基本消除,但当k等于12时,样本的自相关系数和偏自相关系数分别为0.803、0.678,可见两者都显著不为0,表明存在季节性,接着对序列做季节差分,得到序列silc.

　　为检验模型的预测效果,将2010年的12个月的值留出,作为评价预测精度的参照对象,变更样本期,建模的样本期为2000年1月到2009年12月,观察序列silc的自相关与偏自相关图,如图2所示.

　　我们通过Eviews5.0观察其图形,如图2所示,序列silc的样本自相关与偏自相关系数很快落入随机区间,可以看到序列的趋势基本消除,但当k等于12时取值仍然较大,说明序列依然含有季节性,需要对序列做二阶季节差分,二阶季节差分后发现季节性仍然没有完全改善,故只做一阶季节差分.

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　　对序列silc进行0均值检验,得到该序列样本平均数是0.0004,均值标准误差为0.0017,序列值与0无显著差异,说明序列可以建立ARMA模型.

（二）模型的识别

　　通过以上分析,我们选用ARIMA（p,d,q）(P,D,Q)s模型,可得到ARIMA模型中的参数d等于1,D等于1.通过观察序列silc的偏自相关图,如图2所示,p等于1或2比较合适,自相关图显示q等于1；考虑到AR是线性方程估计,比MA和ARMA模型的非线性估计相对容易,而且参数意思便于解释,因此实际建模时用高阶的AR模型代替相应的MA和ARMA模型.综合以上分析,可供选择的（p,q）组合有（1,1）（2,0）（2,1）（3,0）.由图2可以看到,当k等于12时,样本自相关系数和偏自相关系数仍有较大的峰,表明存在季节自回归和季节移动平均,我们选择P等于1,Q等于1.

（三）模型建立

　　为方便直接对原序列进行预测,在主窗口命令行输入ls d(log(sc),1,12) ar(1) ma(1) sar(12) 论文范文a(12),建立ARIMA（1,1,1）（1,1,1）12模型,其中,sar(s)和论文范文a(s)分别表示季节自回归部分和季节移动平均部分的变量.在这里,对参数t检验显著性水平的要求并不像回归方程中那么严格,更多的是考虑模型的整体拟合效果,调整后的决定系数,AIC和SC准则都是选择模型的重要标准.得到如图3的估计结果.

　　图3中各滞后多项式的倒数根都在单位圆内,表明过程是平稳的,也是可逆的.观察残差序列的自相关图（图4）,残差序列的自相关系数都落在随机区间,自相关系数的绝对值几乎都小于0.1,与0无显著差异,说明参差序列是纯随机的,检验通过.

　　为检验模型的预测效果,利用该模型对我国2010年社会消费品零售总额进行试预测,得到预测精度为6.45,预测精度在10以内,说明模型预测效果极佳.

　　利用同样的操作,可以建立ARIMA（2,1,0）（1,1,1）12、ARIMA（2,1,1）（1,1,1）12和ARIMA（3,1,0）（1,1,1）12模型,同时分别对这三个模型进行试预测.

（四）模型选择和评价

　　将这四个模型的相关检验结果汇总,如表1.

　　这四个模型的过程都是平稳的,也是可逆的,同时各模型残差都满足独立性假设,模型拟合较好.比较模型中的检验结果,由于第一个模型调整后的决定系数最大,AIC和SC值最小,预测精度MAPE最好,因此,第一个模型是本文的最佳模型.模型的拟合结果如表1.

（1-0.1444B12）(1+0.1148B)(1-B)(1-B12)log(sct)等于(1+0.9102B12)(1+0.2362B)ut

（五）模型预测

　　利用ARIMA（1,1,1）（1,1,1）12模型对我国2011年各月的社会消费品零售总额进行预测.其实际值与预测值的拟合效果如图5所示,2011年各月的社会消费品零售总额的预测值如表2所示.　　

　　三、结果分析

　　我们可以看出运用该模型对中国社会消费品零售总额的预测中,2010年预测精度较好,2010年社会消费品零售额的增长率为23.3%,近10年来达到了历史新高.预计2011年中国社会消费品零售总额增长率为16.7%左右,其增长率相对于2010年将会有所放缓.

　　由于该模型在社会消费品零售额短期预测上具有较高的可信度,政府可以根据预测结果来制定相应的政策以调控宏观经济的整体运作,使社会消费品方面的投资比例达到一个合理的比例,促进经济的良好健康发展,因此我们可以用该模型来进行短期的政策指导.