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递归汇率论文范文

【摘要】对国际间的货币周转与运动特别是汇率波动规律的认知是国际金融学研究的重要内容.文章基于相空间重构技术,讨论了若干国际货币兑人民币汇率的递归结构定性,研究表明其递归图结构可分为四种类型,表明了国际货币汇率波动呈多样化特征.

【关键词】相空间重构；递归分析；人民币汇率；国际金融

【作者简介】张青韵,同济大学硕士研究生,研究方向：工业工程.

一、引言

对汇率预测方法的研究主要从基础分析和技术分析两类方法展开.基础分析方法的研究主要体现在汇率决定理论的发展,然而每种汇率理论都只在特定的条件下特别是针对汇率的长期行为表现具有解释力,而在短期波动的研究方面表现不佳.在中短期水平上,技术分析方法能提供更好的准确度.技术分析方法的研究经历了由线性的、参数的方法到非线性、非参数方法的发展,学者多以金融计量经济学中的多元适应性回归样条模型、时间序列多元适应性回归样条模型、阈值模型等方法对汇率变化趋势模型进行实证研究,并通过建立结构性模型分析各影响因素与货币论文范文之间的因果关系来预测汇率波动（夏斌,2006）.越来越多的研究表明,汇率变化的规律是非线性的,汇率系统具有复杂的非线性动力系统特征,基于线性思维范式的技术分析方法已经不能满足现阶段汇率预测的需要,对于汇率预测的研究需要一个全新的基础.

相空间重构理论（Takens,1981）认为,确定一个系统的状态所需要的全部动力学信息包含在该系统任一变量的时间序列演化过程中,把单变量时间序列嵌入到新的坐标系中所得到的状态轨迹会保留原空间状态轨道的最主要的特征,揭示出传统坐标系无法刻画的系统运动规律.作为非线性时间序列分析的重要内容,时间序列重构技术通过拓展重构动力系统单变量时间序列到m维相空间,并提取隐含信息而把握系统的性质与规律,在水文领域、化学反应、地震预测、股市交易等研究领域得到广泛应用.结合相空间重构技术的递归图（Eckmann,1992；Casdagli,1997；Thiel,2004）在一个二维递归表示平面图上对m-维相空间上的轨道进行观测研究,它可以揭示时间序列的内部结构,给出有关相似性、信息量和预测性的先验知识.学者基于递归图研究了伊朗电力能源论文范文的时序特征（Bigdeli,2009）,国际主要股票的时序结构特性（Joao,2011）,以及证券市场的非线性和确定性检验（卢山,2005）,有效揭示了非线性动力系统的定性特征和规律.

本文基于相空间重构理论,通过定性分析若干国际货币兑人民币汇率的递归结构,将递归图分类解释,以研究国际货币体系中主要国家货币兑人民币汇率的结构特征和动力性质,了解国际货币动态系统的时序特征和规律.

二、相空间重构及定性递归图

1.相空间重构的基本方法是时间延迟坐标重构,即用系统某一状态变量的延迟来构造1个m维的状态向量.对时间序列{x(ti) , i等于1,2,,n},其中x(ti)为某一时刻ti的状态变量值,根据延迟时间τ 重构m维一个与原动力系统在拓扑意义下等价的相空间,相空间中的相点可表示为Xi 等于[x(ti),x(ti + τ),x(ti + 2τ),等,x(ti +(m - 1)τ)],t 等于 1,2,等N式中,m为嵌入维数, τ 为时间延迟,N为m维相空间中的相点个数,N等于n-(m-1) τ .定义重构相空间中任意两相点i 与j 的欧几里德距离dij 等于 X  i - Xj选定某一较小阈值r,规定dij >, r 时,两相点非递归； dij≤ r ,两相点递归,构造N*N 方阵,在二维坐标(i,j)位置上以一个黑点或白点分别表示对应两相点的递归或非递归状态,即递归图(Recurrence plot, RP).

递归图颜色深浅变化和纹理均匀程度包含了系统轨线递归或重复自身的信息,描述了重构的相空间存在的结构确定性和随机性,体现了待研究系统中产生的时间序列的所有可能时间尺度上的自相关,是系统全局相关结构的展现.递归图颜色深浅变化均一,表明可预测性越强.递归图纹理均匀似块状结构,则该时间序列在相应时间段内是平稳的,不具有混沌特性；若纹理不均匀且混乱,则该时间序列存在混沌现象.

2.参数选择.在重构相空间的过程中,迟延时间τ和嵌入维数m的恰当选取直接影响到重构相空间的质量,进而影响预测精度.

理想状态下,嵌入维数m应该足够大而能够从中自迭代中阐明系统的轨迹.但是不能够太大,否则噪声影响会增大.Takens原理（Takens,1981）指出,只要m >, 2D + 1 (n为相轨迹占有的空间维数)即可满足条件,但实际系统的相空间维数n无法精确预知.Kennel 提出了虚假最近邻点方法(FalseNearest Neighbors method, FNN) （Kennel, 1992）,通过考察假最近邻点数目随相空间维数增加而发生的变化来确定嵌入维数m.所谓假最近邻点是指因嵌入维数较低造成距离很近的相邻点,当置入嵌入维数较高的空间中,它们距离增大而不再是邻点.基本思想是,从低维空间开始逐渐增加嵌入空间的维数,并在每一空间中考察所重构吸引子所有点的假最近邻点的数目.当维数增加至m0,虚假最近邻点数目为零时,嵌入维数m等于m0,此时可认为重构的吸引子原本具有的交叉、扭转已完全打开.

Takens定理认为,在没有噪声无限长的精确数据情况下可以任意选择τ, 但实测时间序列是有限长的且含噪声,延迟时间τ太小,重构吸引子相邻点的相关性太强,吸引子的分析很容易被噪声干扰；延迟时间τ太大,本来较近的向量轨道会投影在两个完全不相关的方向上,不能反映相轨迹的真实演化规则, 导致不确定的系统状态（Takens,1981）.在实际应用中,其确定主要有自相关函数法与论文范文息法两大类方法,其基本思想是使un与un+τ具有某种程度的独立但又不完全无关,以使其能在重构的相空间中作为独立的坐标处理.自相关函数法只能用于判断线性相关性,论文范文息法既能判断线性相关性,又能判断非线性相关性.

递归算法:8013带有默认值参数的例程的重载的[dushuzhe.com]递归调用

三、汇率时间序列递归分析

1.数据处理.国际主要货币兑人民币汇率能够反映主要国家和地区与中国贸易的基本特征,本文选取包括澳元(AUD)、加元(CAD)、瑞士法郎(CHF)、欧元(EUR)、英镑(GBP) 、港币(HKD) 、日元(JPY)、马来西亚林吉特(MYR)、新西兰元(NZD)、新加坡元(SGD)、台币(TWD)、美元(USD)等12 种主要货币兑人民币(CNY)的名义汇率进行分析,记录2001年1月至2010年12月每一交易日的主要货币兑人民币汇率值的时间序列,它是表征货币复杂动态系统在一维系统中的1个状态变量.以e(ti)代表时间点代表ti时刻的汇率值,对应原始汇率时间序列表示为{e(ti)| ti等于1,2,等, n}.通过时间序列重构软件VAR实现最小嵌入维数m0和最优延时常数τ.根据其重构m维一个与原动力系统在拓扑意义下等价的相空间,则重构后的汇率时间序列Ei为Ei 等于[e(ti),e(ti + τ),e(ti + 2τ),等,e(ti +(m - 1)τ)] ,t 等于 1,2,等N .基于FNN 方法（Abarbanel, 1993）计算汇率时间序列最优嵌入维数m0等于10,最佳延时常数τ对每一汇率均不相等.

2.人民币汇率递归图分类.本文采用无阈值方法做出颜色连续分布的人民币汇率递归图,图中横、纵坐标对应的两个相点距离为一正数r0时,其位置用相应阈值颜色标示,实质是采用色差图刻画时间序列,其结构描述系统全局连续性和复杂性（主要国际货币兑人民币汇率的连续递归图略）.

3.递归图分类分析.递归图分析方法是一种区分周期、混沌以及随机时间序列的有效方法,理论和实验表明,周期性时间序列递归图由一些与主对角线平行的带组成；随机时间序列递归图上的点分布,稀疏而没有规律；混沌时间序列递归图具有更复杂的结构,其上的点比随机递归图密集,并由大量的不连续的与对角线平行的带组成,具有周期轨线的迹象.

亮（热）色系是表示递归性强,暗色表示递归性弱(递归图右侧的颜色柱状图表示距离).递归图的区域分布越均匀,序列可预测的时间越长,因此递归图中颜色的深浅分布变化反映了序列的可预测性.当整个区域颜色分布越均匀,可预测性越强；颜色分布越不均匀,深浅变化明显,泾渭分明,其可预测性就越差.

依据汇率制度分类方式和递归图特征,可将汇率连续递归图分为四种纹理结构类型.

第一类结构递归图中心出现颜色较亮斑块,而在开始和结尾沿主对角线出现较亮线性纹理,整个区域颜色分布极不均匀,表明该系统可预测性较差.该类四个国家的货币,澳元、加拿大元、英镑、新西兰元实行的都是自由浮动汇率制度,由市场供求决定汇率水平,政府极少干预外汇市场,汇率的变化趋势难以把握.其中,澳大利亚先后经历了由固定汇率制到爬行盯住汇率制,在1983年12月后开始实行自由浮动汇率制,使澳元一跃成为世界上交易活跃的货币之一.澳大利亚汇率制度的演变与我国有一定的相通性,尤其是其从管理浮动汇率制(即爬行盯住汇率制)转向自由浮动汇率制的经验教训,对于转轨时期的中国经济的确有很多值得借鉴的地方.

第二类结构颜色分布有一定的规律性,递归图开始或结尾存在颜色较亮的成块状的纹理结构,其递归图除了表现为信号序列较好的相似性,该段时间序列具有较强确定性和周期性,而在开始或结尾存在突变.该类结构中的欧元对欧盟外实行单一的浮动汇率制,对欧盟内非欧元成员国实行“欧洲第二汇率机制”,即欧元与尚未加入欧元区的欧盟成员国货币间的波动幅度保持在15%以内,瑞士法郎和台币实现完全自由浮动,后期随人民币汇率制度变化而出现图形上的突变.

第三类结构出现大量与主对角线平行的纹理结构,并在偏离主对角线较远处出现较长的对角线,表示该系统具有较强的可预测性.第三类中两个国家实行的是有管理的浮动汇率制,货币当局采取各种方式干预外汇市场,使汇率水平与货币当局的目标保持一致的一种浮动汇率制度.1985至1995年间日元大幅升值,制约了日本经济增长,同时导致日本产生泡沫经济崩溃和大幅经济衰退,日本虽然出台了一系列外汇政策,但效果不明显,为了避免因日元大幅度升值而导致出口急剧下降从而阻碍经济回升的进程,日本政府和央行频繁而大规模地干预外汇市场.新加坡金融管理局将新元的贸易加权汇率维持在不公开的政策区间中,而不是将新元汇率固定.当新元汇率突破政策区间时,新加坡金融管理局通常会进入外汇市场买卖外汇,以使汇率回到区间内.

第四类结构开始存在颜色高亮的巨大斑块,且其相空间距离相对较短,表示其极强的稳定性,在结尾则出现小型斑块结构.第四类中的人民币在早期实行盯住美元的固定汇率制度,后期变为有管理的浮动汇率制度.港币自1983年10月起则实施联系汇率制度,即港元与美元挂钩,保持固定的交换率.马来西亚在布雷顿森林体系期间将其货币林吉特与英镑挂钩.布雷顿森林体系解体后,马来西亚宣布实行管理浮动汇率制,即其汇率以自由浮动为主,只是在必要的时候由政府加以适当的干预.20世纪80年代以后,马来西亚推行盯住美元的汇率政策,并通过干预使本币与美元的双边汇率保持稳定.金融危机后,马来西亚宣布继续实行盯住汇率制,从1998年底到2000年,马来西亚的月汇率几乎没有任何波动,呈一水平线,林吉特与美元的比价一直保持在3.8：1的水平；在2005年,中国人民银行宣布调整人民币汇率后,马来西亚也迅速做出了反应,宣布放弃盯住美元的汇率机制,转向有管理的浮动,允许林吉特兑一篮子贸易加权货币在一定区间内波动.

由汇率连续递归图中可知,其在初期或中期具有突然的颜色深浅变化,说明有明显的结构性变化,反映在汇率体系上则是不同时期一国汇率制度和政策的修订和更迭.以递归图结构类型四为例,美元、港币和台币兑人民币的递归图在第1500相点（大致对应2005年）有明显的色差变化,这是因为2005年以前,人民币实行的是事实上是一种盯住美元的固定汇率制度,从2003年起,伴随着“中国输出通货紧缩”言论的出台,要求人民币升值的外在压力逐渐增强.在内部基本面与国际环境的共同作用下,2005年7月,中国央行宣布实施人民币汇率形成机制改革.自1997～1998年东南亚金融危机爆发以来的事实上盯住美元汇率制,转变为以市场供求为基础、参考一篮子货币汇率的有管理的浮动汇率制.自此,人民币兑美元汇率一直在不断小幅升值,特别是2007年8月美国次级贷款危机爆发以后,美元持续疲软,人民币的升值速度明显加快.截止到2007年底,人民币兑美元名义汇率已经累积升值10.22%.

相应的,结构类型一中,递归图中间出现颜色较亮斑块,因为2001年至2002年间其汇率一直呈现平稳波动,2002年至2005年间汇率呈现缓慢增长,2005 年后有明显结构性变化.结构类型二中,递归图开始或结尾存在颜色较亮的巨大斑块,2005年前变化与结构一类似,之后没有明显结构变化,仍旧平稳波动.结构类型三中,递归图出现大块与主对角线平行的纹理结构,因为汇率在2005年前呈现周期性变动,之后出现明显结构变化.

从上述分析可以看出,应用非线性递归图可以较好地表征汇率制度的归属和演化形式.此外,用递归图可以直观地检验相邻的相点是集中在序列中的某一个子集中或是均匀地散开,如果不是均匀散开,则不同区域可以是不同的系统生成,系统会发生结构性变化.

四、结语

本文通过对汇率时间序列的提取,结合递归图以及递归特征量的分析,研究了国际主要货币兑人民币汇率的波动类型和机理,研究表明货币系统变化过程是一个非线性非随机过程.受诸如次贷危机、金融海啸等国际金融危机的影响,汇率随时间的变化并非以均一的方式演变,突变的产生也不一定以一种确定的方式发生.从长远来看,汇率制度的选择是一个动态的过程,需要从系统内多个结构特征决定,如经济开放度、利率市场化等.因此,人民币汇率市场化不能一蹴而就,应从开放的角度,根据经济发展水平、经济运行状况和国际收支状况在深化金融改革中进一步探索.本文研究对汇率预测具有重要意义,研究提供了国际货币体系和中国汇率制度选择研究的新思路.

参考文献

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（责任编辑：杨艳军）

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递归算法引用文献: