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【摘 要】向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.通过学生了解向量丰富实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言和方法表述并解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力.
【关键词】高中教育；数学教学；向量知识；教法研究
一、问题提出
向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后,全等和平行、相似、垂直、勾股定理就可以转化为向量的加减法、数乘向量、数量积运算,从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.在这一章中,学生们将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言和方法表述并解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力.
二、体系结构设置的比较
教材的体系结构通常是按照知识内容特点,学生的心理特点、认知水平,教师组织教学特征设置的.新课标教材都希望能在贯彻新课标理念的基础上彰显本教材的特色,下面我将对这三版本教材的体系结构进行比较.
1.章节结构设置的比较
三个版本教材本章基本结构的设置大体一致,只是存在细小差别,例如北师大版和苏教版在每一节的每一小节都安排了练习题,而人教A版则没有.但是看得出来,三个版本教材设计的初衷都是为了使学生能够更好地接受新知识.
2.本章各节基本结构的比较
通过对三版本教材的章节结构的比较,人教A版教材相比之下更加丰富一些,三个版本有细微差别,基本上是差不多的.
三、“平面向量”教材内容的具体比较
支持向量机 教材:考研数学《线性代数》Q4187-68025同济第五版教材课后习题精讲第22讲第4章向量组
1.概念呈现形式的比较
数学概念明显增多是高中数学与初中数学的很大一个区别,也因此很多学生进入高中数学课程需要很长时间才能适应.数学概念在数学学习中占有很重要的地位,下面以本章中“平面向量的基本定理”为例,对三版教材的概念呈现形式进行比较.
人教A版教材先是在最开始提出思考：给定平面内任意两个向量e1、e2,要求作出向量3e1+2e2、e1-2e2,再思考平面内的任意向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示呢?接下来通过作图研究任一向量a与e1、e2之间的关系,最终得出平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量e1、e2表示出来.
北师大版教材指出,“向量是代数研究中最重要的对象之一.它不仅可以加减运算,与实数结合进行数乘运算,而且还可以进行内积等运算.在以后的学习中,我们还能学到向量的其他运算.向量还具有大小和方向,这些都是重要的集合性质,因此它也是几何研究的重要对象.另外,向量还具有强烈的物理学实际背景,在物理学中也有很广的应用.”
北师大版教材在最开始先引入了四个实例,分别是轮船航行问题、物理中物体受力分解问题、飞机起飞时速度的分解问题和电灯悬挂后受力分解问题,四个实例的提出和分析为正交分解的引入打好了基础,接下来研究任一向量a与e1、e2之间的关系,最终得出平面向量的基本定理.
苏教版教材指出,“向量是数形结合的载体,在本章的学习中,一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算；另一方面,我们又以向量为工具,数形结合地解决数学和物理的有关问题.同时,向量的坐标表示为我们用代数方法解决几何问题提供了可能,丰富了我们研究问题的范围和手段.”
通过比较三版教材关于“平面向量基本定理”概念的具体分析,可以看出：
人教版在概念的引入方面比较直接,提出思考问题,作图寻找答案.苏教版则引用了火箭升空的某一时刻分速度的关系,随后提出问题,得出平面向量基本定理.相比这两个版本,北师大版则更看中实际应用,北师大版引用了四个实例,分别是轮船航行问题、物理中物体受力分解问题、飞机起飞时速度的分解问题和电灯悬挂后受力分解问题,四个实例的提出和分析为正交分解的引入打好了基础,接着提出思考问题,通过做图进一步得到平面向量基本定理.
2.例题、习题题目配置的比较
三个版本教材的例题和习题在配置上还是有所不同的,人教版教材在每一小节设置了适当的例题,但是并没有设置相应的练习题,只是在每一节的最后设置了练习题和复习题.而苏教版和北师大版两版教材则在每一小节设置了适当的例题外,又随后设置了相应的训练,而且也在每一节的最后设置了练习题和复习题.三个版本都在每一章的最后设置了总结和复习题,来提高学生对知识的理解和掌握.
总的来说,苏教版和北师大版教材更看中对学生做题能力的训练,无论是在题目的数量还是在题目的配置上,都比人教版设置的更加周密.不过,三个版本教材在例题、习题的设置上都严格按照《课标》的要求进行,为了使学生不感到乏味,三个版本都设计了多种题型,包含了类似探索、简答一类的题型,能够更好地启发学生的创新意识,基本达到了很好的效果.
四、总结
通过以上方面的比较研究发现,人教A版、北师大版、苏教版三版教材都是根据《课标》的基本理念和基本要求为依据来作为自己编写教材的基础,从基础上出发,围绕着基础,进行教材的编写.三版教材的教学内容以及它的一些大体的设计都很相似,尤其是人教A版和苏教版,特别相似,但三版教材还是同中有异,各有优缺点的.
教材之间的比较,可以使各版教材相互借鉴,教师也可以根据实际情况对教材内容进行调整,来提高平面向量的教学效果.
【参考文献】
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[2]严士健,王尚志主编.普通高中课程标准实验教科书, 数学必修4[M].北京师范大学出版社,2007
[3]单蹲主编.普通高中课程标准实验教科书,数学必修4[M].江苏教育出版社,2007
（作者单位：吉林省前郭县第二中学）
总结：本论文主要论述了向量教材论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
支持向量机 教材引用文献:
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