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【关键词】数学方法 数学思想 联系实际
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）04A-0077-02
在数学课堂教学中,很多教师都有这样一个通病：总担心学生自己不会学,上课滔滔不绝,面面俱到,完全不顾及学生的认知特点.殊不知,这样的教学方式,不仅阻碍了学生思维的发展,课堂教学效果也大打折扣.笔者认为,我们的课堂应放手让学生自主实践和探索,让抱大的孩子自己走路吧！
数学思想有哪些:初中数学思想的点拨-侯波-03
一、教给探究的方法——让学生学着走
学生如果没有好的方法,无论学习的愿望多强烈,也只能是“无头苍蝇”,在浩瀚的数学海洋中没有头绪找不到出路.因此,教师应着重教给学生探究的方法,让他们学着走.教学时,笔者通过以下几种方法放手让学生自主探究.
(一)列表法
列表法是一种化抽象为形象的好方法.针对小学生思维形象化的特点,探究解决问题时,可以指导学生运用表格把一些信息列举出来,寻求解题策略.如,鸡和兔关在同一个笼子里,笼子里有头8个,脚26只,问鸡、兔各几只?采用列表法如下：
(二)假设法
有些题目使用假设法,会起到事半功倍的效果.同样是以上的鸡兔同笼问题,使用假设法解题如下：
假设笼子里全部是鸡：
（1）一共有2×8等于16（只）脚；
（2）多出了26－16等于10（只）脚；
（3）每只兔少算2（只）脚；
（4）补给一只兔2只脚,10只脚可以补给5只兔,10÷2等于5（只）；
（5）答：一共有5只兔,3只鸡.
又如,甲、乙、丙、丁的和是30,甲加上2等于乙减去2等于丙乘以2等于丁除以2,问乙是多少?
这道题粗看很难,但使用假设法就很容易解决.
假设：甲＋2等于x,则甲等于x－2,乙等于x＋2,丙等于x÷2,丁等于2x,由题意有
（x－2）＋（x＋2）＋（x÷2）+2x等于30,则x等于20/3,乙是20/3+2.通过这样的假设,学生的思路清晰了,问题也就容易解决了.
(三)画图法
前苏联心理学家克鲁切茨研究发现,许多天才儿童是借助画图解决问题的,而数学上能力较差的学生在解决问题中很少依靠形象图形,最主要的是他们不知道如何依靠图形解决问题.小学生的生活经验和知识都十分有限,抽象思维还没有形成,让学生学会画图,学会借助图形,对他们思考和解决问题能起到事半功倍的效果.因此,对学生进行画图策略的指导显得尤为重要.曾经有位老教师在教学分数应用题时非常重视画线段图,他们班上平常考试不及格的学生在做分数应用题时却能考到90多分,这跟这位老教师教会学生运用画图策略解题有密切的联系.如：桃树有40棵,比梨树少3/5,梨树有多少棵?
(四)枚举法
枚举法是一种重要的数学方法,有很多较复杂的问题,常常是列举具体情况,从中找出规律和方法再加以解决的.如：妈妈买来7个鸡蛋,每天至少吃2个,有几种吃法?这里要考虑吃的天数和吃的顺序不同.
一天吃完：（7）；
两天吃完：（2,5）（3,4）（5,2）（4,3）；
三天吃完：（2,2,3）（2,3,2）（3,2,2）；
答：有8种吃法.
又如：从3,0,2选出两个数字组成两位数,有几种不同的方法?也可以采用枚举法.能应用此法的还有很多,需要教师和学生善于去发现和总结.
(五)操作法
俗话说“心灵手巧”“眼过百遍不如手过一遍”.通过动手操作可以获得广泛的数学体验.动手操作是智力的源泉、思维的起点,动手操作更是数学课堂教学的好帮手.如,一位学生通过动手操作发现,圆通过剪拼,不仅可以拼成课本上说的近似的平行四边形,还可以拼成近似的三角形、梯形.更难能可贵的是,他发现拼成符合这三种图形时,把圆平均分成16份,最合理,他还因此写了一篇数学小论文《圆的面积公式推导时,为什么把圆平均分成16份》.如果不是通过动手操作,他是不可能获得如此深刻的体验和感悟的.
(六)替代法
此种方法就是用甲代替乙,通过替换,使解题思路明了,从而让题意变得形象具体.如：100个和尚吃100个包子,大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个,有几个大和尚和几个小和尚?
这里应用替代法：大和尚一人吃的3个包子当作兔的脚,小和尚一人吃的1/3个包子当作鸡的脚,100个和尚当作头有100个,吃100个包子当作脚有100只.如此一替换,这道题采用“鸡兔同笼”的方法就一点也不难解决了.
假设全部是大和尚,每人吃3个包子,
（1）100×3等于300（个）,（2）300-100等于200（个）,（3）200÷（3－1/3）等于75（个）.
答：有75个小和尚,25个大和尚.
二、渗透数学思想——让学生熟练走
日本著名数学教育家米山国藏指出：学生所学的数学知识,在进入社会后几乎没有什么机会应用,因而这种作为知识的数学,通常在走出校门后一两年就忘掉了；然而不管他们从事什么工作,惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法随时发生作用,使他们受益终身.因此在教学中,要着重进行数学思想方法的渗透,让学生熟练地走起来.
(一)转化思想
在小学数学教材中,编者特别重视转化思想的渗透,特别突出了转化思想在解决实际问题中的应用.转化思想是整个小学数学知识学习和能力培养的一条无形的线索,贯穿始终.如：学习小数乘法时,先把小数乘法转化为整数乘法；把圆的面积转化为近似的长方形的面积；把异分母分数相加减转化为同分母分数相加减；把圆柱体的体积转化为近似的长方体的体积等如果掌握了转化的数学思想方法,许多知识不用教师教,学生也可以自主探究学会了.
(二)归纳思想
归纳总结是数学学习的一种重要方法.新课程注重教学过程,注重算理的阐释,有些却是花架子.教学中教师一定要注意引导学生善于发现,善于归纳总结.
如：三角形花圃的每条边种树8棵,一共种树多少棵?
如果单纯只做这一题,学生会通过画一画、数一数得到答案.但有经验的教师会让学生做一组题,最后让学生寻找和发现规律.
三角形花圃的每条边种树8棵,一共种树多少棵?（8-1）×3等于21（棵）.
四边形花圃的每条边种树8棵,一共种树多少棵?（8-1）×4等于28（棵）.
五边形花圃的每条边种树8棵,一共种树多少棵?（8-1）×5等于35（棵）.
六边形花圃的每条边种树8棵,一共种树多少棵?（8-1）×6等于42（棵）.
2.0边形花圃的每条边种树8棵,一共种树多少棵?（8-1）×20等于140（棵）.
学生在一遍一遍地画,一遍一遍地数的过程中,发现这样一个规律：（种的棵数-1）×边数等于一共种的棵数.
又如,五角形花圃的每条边种树8棵,一共种树多少棵?在解答这一道题时,有两位教师出现了分歧：其中一位教师用“（种的棵数-1）×边数等于一共种的棵数”这一规律求解,算得40棵；另一位老师则用画图法数得35棵.正当两位老师争得不可开交时,旁边一位教师说：“你们两人的方法都没错,只是算错了,（8-1）×5等于35（棵）,而不是40棵.”这两位老师一个注重过程,另一个注重结果,却都忽视了它们中间的桥梁——归纳思想.若把过程与结果通过归纳进行整合,不就可以得到一个完美的结果了吗?
(三)分类思想
人们面对比较复杂的问题,有时无法通过统一研究或者整体研究解决,需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类讨论,再综合每一类的结论,使问题得到解决,这就是分类讨论的思想方法.如教学“垂直与平行”时,通常把两条直线的关系分为两类（相交与不相交）,进而进行下一步的探究.把三角形按角进行分类,按边进行分类等都是分类思想的体现.在小学阶段,常用的数学思想还有符号化思想、方程思想、集合思想、函数思想、数形结合思想、统计与概率思想等.如果学生能够熟练运用这些数学思想与方法,就能举一反三,学习自然事半功倍.
三、联系实际——让学生放手走
新课程标准指出,数学是人类生活的工具,是人类用于交流的语言,数学能赋予人创造性.数学学习如果不与实际生活相结合,那便是无源之水,无本之木.因此,数学学习一定要让学生放开手脚,走入五彩缤纷的现实世界和多姿多彩的生活中去.本校一位教师上的教研活动课《垂直与平行》中,该师用实际生活的一双筷子充当两条直线,学生在“扔筷子——扔出两直线的关系,画筷子——画出两直线的关系,说筷子——说出两直线的关系”的过程中轻松学到知识.一节课围绕两根筷子掉到地上或课桌上的形状以及一根掉到地上一根掉到桌上的情况（突破难点——不在同一平面上）得出两条直线的关系.教师巧妙地把数学与学生的生活联系起来,拉近了学生与数学的距离.又如一名学生在一篇数学小论文——《辩论会：一张圆桌坐几人》里探讨这样一道题：一张圆桌的直径是1米,每隔0.5米坐1人,可以坐几人?该学生这样算：6.28÷0.5等于12.56（人）≈13人,故应坐13人.而她的组员得出的是12人.于是,她与组员展开辩论.她认为：不论是采用“四舍五入”还是采用“植树问题”都应是13人.后来,通过与同学、老师的交流,她发现,还要联系实际生活进行“进一”或是“去尾”.现实生活中,多坐1人多挤呀?不能单纯为学数学而学习,而要用学到的思想方法去解决实际问题.
综上所述,在数学教学过程中,要让学生掌握解题方法、渗透数学思想、联系实际,培养学生自主学习的能力,教师应立足于引导,丰富教学方法,完善教学手段,联系生活,让学生学会自主学习,乐于自主学习.
（责编 林 剑）
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