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【关键词】有序观察 有序想象 空间观念
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）10A-0077-02
空间观念的培养是义务教育阶段数学教学的主要目标之一,它是创新精神所需的基本要素,没有空间观念和空间想象力,发明和创造都是一句空话.关于空间观念,《义务教育数学课程标准(2011年版)》是从四个方面进行刻画描述的：空间观念主要是根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等.这样的目标达成过程是一个包含观察、想象、比较、综合、抽象的过程,它贯穿在图形与几何学习的全过程中.
如何在数学教学中发展学生的空间观念是广大教师一直研究的课题.笔者在执教北师大版六年级上册《搭一搭》一课时,有一些教学感悟,与大家共勉.
一、有序的观察是培养学生空间观念的基础
学生的数学思维离不开一个“序”字,在数学学习中,教师只有不断地去引导、培养学生的有序观察、有序思考,学生才能养成有条理的思维和有序的想象,才能更好地发展学生的空间观念,发展学生的数学思想.
【课堂回放】
[在学生自学了书本P78,并完成书上习题后,教师组织学生一起讨论.]
1.反馈“第一项比赛”.（见图1）
师：谁来说说从上面看到的形状是什么?
生：左边3格,右边上面再画1格.
师：听明白了吗?他是怎样画的?
生：先在左边画一竖3格,再在右边上面画1格.
师：很好,这位同学是从“竖”也就是“列”的角度来观察的,从上面看,共有两列,第一列有3格,第二列有1格,在最上面.除了从“列”的角度看,我们还可以怎样观察呢?
生：还可以从“行”的角度看,共有三行,最上面一行有2格；中间一行有1格,在它的左边；最下面一行有1格,在它的下面.
师：你说的真有条理,请同学们也用他的方法说一说.
等
师：接下来,请同桌之间从“列”或“行”的角度,有条理地介绍从正面和从左面看到的形状,比一比谁说的有条理?
小学生几何图形画:2016年2月3日俄罗斯首都现4个光球的几何图形，专家称：是真UFO
（生互相介绍,教师巡视）
反馈从正面和从左面看到的形状.
2.练习：用刚才的观察方法,迅速完成P79练一练第一题（见图2）.
【思考】
“根据物体特征抽象出从不同角度观察到的几何图形”,对于六年级的学生来说,这是比较简单的,更何况学生在第一学段的学习中已经有了较为充分的经历,所以很多学生能快速地把观察到的形状画下来,但缺乏严谨、有条理的思考.实际上,有序的观察是培养学生空间观念的基础,学生只有学会观察,学会有条理地观察,才能更好地培养空间想象能力.有序观察是学生空间观念培养过程中必须养成的一种优秀的习惯,一种良好的品质.它对于学生后续掌握“根据几何图形想象出所描述的实际物体”的目标又有着举足轻重的作用.在教学中,笔者通过组织引导,让学生学会从“列”或“行”的角度去观察这个物体从不同角度看到的形状.“有几列,左边一列有几格,右边一列有几格,在它的什么位置?”学生观察有序,条理清楚.接着,笔者又通过学生的重复介绍,同桌交流,及时练习强化等方式,来强化学生的有序观察,在直观具体的课件配合下,学生兴趣盎然,思维条理清楚,为空间想象能力的培养奠定了坚实的基础.
二、有序的想象是发展学生空间观念的关键
如果说“根据物体特征抽象出几何图形”对学生来说还比较直观的话,那“根据几何图形想象出所描述的实际物体”对学生来说就比较抽象和难想象了.它更需要学生在头脑中有一个清晰、有序的思考、想象过程.因此,教学中教师要努力为学生提供足够的时间和空间,有序地去观察和想象、去操作和比较,来发展学生的空间观念.
【课堂回放】
[在教材P78第二项比赛中,学生都确定第一个立体图形搭得对后（见图3）,笔者展开了这样的教学：]
师：同学们,你们觉得这个立体图形是怎样搭出来的?
（学生思考了片刻）
生：先在下面一层搭4个.
师：这4个是怎样搭的?
生：第一行先搭3个,再在左边的前面搭一个,最后在第一行左边的上面搭一个.
师：听明白他是怎么搭的吗?先搭一搭等
生：先搭“从上面看到的”：分两行,第一行搭3个,第二行的左边再搭一个.
（师课件演示搭的过程：
生：再搭“从正面看到的”：也分两行,下面一行已经搭好,只要在左边的上面再搭一个.
（师课件演示搭的过程：
是这样吗?还有其他的搭法吗?）
生：上面那个还可以放在前面来.
师：是这样吗?
师：请大家闭上眼睛,按刚才的顺序在脑中搭一搭.（学生脑中搭）
师：下面,请拿出学具,按刚才的方法有条理地搭出这个立体图形,搭好后再想想还可以先搭什么,再搭什么?
（学生操作,同桌检查）
师：还可以怎样搭呢?
生：先搭“从正面看到的”：分两行,下面一行搭3个,上面一行的左边再搭一个.再搭“从上面看到的”：也分两行,后面一行已经好,只要在前面的左边再搭一个就可以了.
师：你的搭法可真有条理！
【思考】
“根据几何图形想象出所描述的实际物体”,特别是没有具体的小正方体可以操作时,对很多学生来说是比较困难的,这需要学生具备较强的空间想象能力.而实际上,“根据几何图形想象出所描述的实际物体”和“根据物体特征抽象出几何图形”之间是有密切联系的,特别是它们之间的思考方法是相通的.“根据几何图形想象出所描述的实际物体”可以说是“根据物体特征抽象出几何图形”的“逆运算”.教学中,学生介绍搭的过程时,笔者注重引导学生学会分两步来完成.要么先搭“从上面看到的”,再搭“从正面看到的”；要么先搭“从正面看到的”,再搭“从上面看到的”,在每一步搭的过程中,笔者又注意引导学生和前面“画出不同角度观察到的几何图形”的思考建立联系,让学生明白“根据不同角度看到的形状去搭立体图形”的思考和“画出不同角度观察到的几何图形”的思考是完全一样的.然后,笔者再通过借助具体活动材料（小正方体）,让学生在实际操作中去强化有序的想象和有条理的思考,在学生不断的操作和想象中,建立和发展学生的空间观念,发展学生的抽象思维能力.
正是由于学生有序思维得到了一定的强化培养,因此,学生的空间观念和有序观察能力才得以有效增强.又如,在课堂练习中,题目是这样的：“一个立体图形,从上面看到的形状是
,从左面看到的形状是
.搭这样的立体图形,最少需要几个小立方块?最多可以有几个小立方块?搭一搭.”学生回答了这两个问题后,笔者又提出了一个发展性问题：“这样的立体图形可能有多少种?在头脑中想一想、搭一搭.”学生经过想象,大部分学生都能能有条理地想到“4+1”（下面摆4个,上面摆1个）“4+2”“4+3”“4+4”这些不同的类型,能想出十几种不同搭法.
总之,有序的思维既是一种良好的习惯,也是一种优秀的品质.在数学教学中,教师应抓住有效的教学手段,培养和发展学生的有序思维.只有这样,学生才能更好地掌握各种数学知识,养成更好的学习习惯,发展各方面的数学能力,提高学生的数学素养.
（责编 林 剑）
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