简介:关于本文可作为向量立体几何方面的大学硕士与本科毕业论文向量立体几何论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
福建泉州外国语中学（362000）
【摘 要】立体几何是学习的难点,如果用传统方法解立体几何问题,需要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力以及作图能力,同学们往往由于这些能力的不足而感觉解题困难.空间向量的引入为处理立体几何问题的难题提供了一种新的途径.
【关键词】向量法；立体几何；平行垂直；空间角；想象力；兴趣信心
市教研员来我校调研,笔者需要开一堂公开课,此时恰逢高三第一轮复习结束,第二轮还未开始,笔者对在复习中几次对学生测试,立体几何拿不了高分一直“耿耿于怀”,于是想上一堂用向量方法解决立体几何难点问题.本节的教学应突出的教学重点,不是立体几何问题本身为重点,而是把具体的立体几何问题作为学习向量方法的载体,以向量方法作为主要教学目标.于是开始收集资料,把近几次做得不理想的几个题目进行整理、归类,最终根据学生在学习中存在的主要问题来确定教学目标：
(1)利用向量方法解决空间中的平行与垂直关系；用向量方法求空间角问题；
（2）能灵活选择向量法与综合法解决立体几何问题,体会向量方法在研究立体几何图形中的作用,进一步发展空间想象能力和几何直观能力；
（3）培养向量法解决立体几何问题的兴趣和信心.
重点：证明空间中的平行与垂直关系,求空间角问题
难点：共线问题转化,建系的选择
1.把知识点梳理如下四点：
1.1用向量证明空间中的平行关系
2.处理知识点策略
2.1用向量方法证明线面平行.
让学生提前做,课前老师收上来看,发现有2处做得不够好,强调用向量方法证明线面平行必须写明线在面外.线面所成角正弦值用图形来回顾公式的推导,并指出与面面所成的角的余弦值的区分.
例1：如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD等于CD等于1,AA1等于AB等于2,E为棱AA1的中点.
(Ⅰ)证明B1C1⊥CE,
(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值.
(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
,求线段AM的长.
问题1,2的处理方式：让学生先做,交上来看学生做的情况,发现例1中的第2小题出现问题,笔者把一位同学的错误解法呈现给大家,一起纠错,先让该生自己纠错学生补充的形式,通过课堂知识重难点的处理,发现该生对线面所成角的正弦值与二面角的正弦值有清晰的认识,于是笔者让另外一个学生将两个知识点进行强化,指出异同点提高学生纠错意识；
问题3笔者当成例题来讲,引导学生一起分析解决共线问题,EM等于λEC1(λ〉0)从数量表示和几何意义两方面,把对向量及其运算的认识从二维情形提升到三维情形.
这如此“由此及彼,由浅入深”的认识发展过程.体现向量的工具作用和向量方法的基本步骤和原理,再次渗透符号化、模型化、运算化和程序化的数学思想.从而解决此类问题的处理！若点在坐标轴上与坐标平面上假设点时有巧妙方法,应指出！
这样就让学生提前写好知识点既掌握了重点知识,又突破了难点.
2.2向量运用要灵活
例2：如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD//BC,∠BAD等于90°,AC⊥BD,BC等于1,AD等于AA1等于3
(I)证明:AC⊥B1D,
(II)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.
先进行思路分析,处理此问题在于,未给出AB的长度,学生无从下手,不懂得应用已知AC⊥BD,此题可以用综合法去求解；若用向量来求解,可设AB等于a,
2.3灵活建立坐标系
空间向量与立体几何:利用空间向量解立体几何
例3：在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,
平面ADNM⊥平面ABCD,∠DAB等于60°,AD等于2,AM等于1,E是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AN//平面MEC
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P,使二面角P-EC-D的大小为π/6?若存在,求出AP的长h；若不存在,请说明理由.
在前两题的基础上学生对例3进行现场解答,用综合法解决第1问速度快；学生思考得出连接BN,设BN与CM交于F,连结EF得出EF//AN结论；此题有几种建系方法,让学生展开讨论,教师起点拨.学生在激烈的讨论中发散思维,把本堂课的氛围带到一个高度.
那是因为几种建系方法的讨论让菱形的建系深深印在学生的脑海里通过建系的选择以激发学生的思维.突出学生的主体地位,教师的引导者,合作者的作用.根据它们的具体条件和特点选择合适的方法.向量的工具作用和向量方法的基本步骤和原理,再次渗透符号化、模型化、运算化和程序化的数学思想.灵活建立坐标系用向量法解决立体几何问题.
2.4用向量解决截面问题
例4：(2012·北京)如图(1),在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3,AC＝6.D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE＝2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图(2)．
(1)求证：A1C⊥平面BCDE；
(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小；
(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由．
此题放手让学生探究解决,目的是为了割补,翻折,三视图,截面问题依然是立体几何考察的重点,以此翻折问题为载体用向量方法解题,体现向量知识的发生、发展过程,在学习空间向量的运算及定理时,运用类比、归纳思想,使学生学会数学思考和推理.
在复习完第一轮后第二轮的复习应该有目的性的,本堂课以立体几何为载体使得向量应用的思考、探究的多次出现,引导学生自己发现问题、提出问题,主动思维,理解和掌握数学基础知识.理解概念、知识的背景,认识数学知识与实际的联系,学会用数学知识去解决一些实际问题.使得效率得到很大的提高,同时既增强了基础薄弱学生学习的信心,又使基础好能力强的人思维得到提高,为第二轮的复习搭建了很好的基础平台,所以深得市教研员姚承佳老师和全体同仁的一致好评.
总结：此文是一篇向量立体几何论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
空间向量与立体几何引用文献:
[1] 屈曲专升本论文范文 有限元和空间向量类自考开题报告范文3000字
[2] 支持向量机论文范文 关于支持向量机方面毕业论文格式模板范文2500字
[3] 支持向量机论文范文 支持向量机方面毕业论文范文2万字
