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摘要：Voronoi图是对空间的一种无缝分割方式,是GIS空间分析中一个十分重要的工具,但是目前尚缺乏一些高效稳定的构建任意地理实体（点、线、面）Voronoi图的方法.本文在ArcGIS软件稳定生成点集V图功能的基础上,采用ArcEngine组件技术,利用c#开发语言构建了任意地理实体的似Voronoi图.

关键词：似Voronoi图；ArcEngine；空间分析

Voronoi结构是由俄国数学家M．G．Voronoi于1908年发现并以他的名字命名的.它的实质是一个不规则多边形剖分结构,每个多边形内的点到相应离散点的距离比其他离散点的距离要近.然而,Voronoi图的起源最早可以追溯到17世纪.1644年,R．Descartes用类似Voronoi图的结构显示太阳系中物质的分布.数学家G．L Dirichlet于1850年同样研究过它,所以有时把Voronoi图又叫Dirichlet Tessellation.在地理学界最先应用Voronoi图的是荷兰气象学家A．H．Thiesssen,他利用Voronoi图研究气象观测站随机分布,所以这个多边形也被称为泰森( Thiesssen)多边形.

Voronoi图是对空间的一种无缝分割方式,是一种十分重要的空间分析工具.到20世纪60年代,Voronoi图概念在自然科学和社会科学中已被广为接受,但在算法研究领域,多数集中在离散点集上,目前仍然缺乏一些简单的高效稳定的构建任意发生元Voronoi图的方法,为此本文利用文献的思想,采用ArcEngine组件技术构建了任意地理实体（点、线、面）的Voronoi图,以满足地理信息系统中空间分析的需要.

1.Voronoi图生成方法

Voronoi图按照对象集合中元素的最近属性将空间划分成许多单元区域,有着按距离划分邻近区域的普遍特性,因此它应用领域非常广阔,也得到了广泛研究,产生了生成V图的多种方法.对其构造算法的研究,从对象的几何属性分类,有点生成方法、线生成方法和面生成方法；从生成算法的方式分类,有直接方法和间接方法；从生成算法的特点分类,有矢量方法和栅格方法.

2.基于GIS软件生成任意目标似Voronoi图的总体思想

目前,点状要素的Voronoi图生成算法已经成熟,虽然我们尚不能直接构建复杂地理实体的Voronoi图,但是可以将复杂形状的地理实体分解为点集来处理.文献给出了一般图形Voronoi图的构建方法——近似构造法,其基本思想是,用有限点来逼近原始图形（目标对象）,从而代替原始图形,然后构建这些离散点集的Voronoi图,最后消除一些多余的Voronoi边和多余的Voronoi顶点,最终得到原始图形的逼近Voronoi图.

基于GIS软件的基本步骤：

第一步,对于每个原始目标（线、面）A,,用有限的点集Pi来逼近A．的边界,即在A边界上增加节点,并转换为点集；

第二步,构建所有点集P的Voronoi图V；

第三步,从V中消除那些属于同一目标点集所产生Voronoi边和那些孤立的点；

第四步,输出V图.

但是,这种方法只能生成以点集包络矩形( Envelope)为边界的V图,因此它只能作为一种表现形式,不能作为空间分析的工具.因为所有的地理分析都是在一定的区域范围内进行的,而区域的形状是多样的.为了生成目标区域边界V图,还必须将上述第三步后的V图与目标区域求交,但是如果V图的包络矩形的范围小于目标区域包络线范围,这种隋况下得到的V图见图1（粗线为目标区域边界）,很明显这种V图也不能满足地理分析的需要,因此在上述第三步中须生成以目标区域包络矩形为边界的V图.

对于近似构造法,拟合点数量越多,近似程度就越好,但是由于受时间、空间的限制,不可能无限度地使用大量拟合点,因此近似构造法关键的问题是如何设置拟合点,文献并没有给出设置拟合点的原则.关于如何设置拟合点可以参考文献,文献提出了用点近似V图与一般V图中对应Voronoi多边形的面积作为近似程度的度量的观点,即用两者面积差的大小来衡量近似程度的高低,并建立了面积差与拟合点间距的数学模型.

3.基于ArcEngine实现任意目标似V圈的算法

ArcEngine是ESRI公司推出的一组完备的并且打包的嵌入式GIS组件库和工具库,不依赖ArcGIS DeskLop桌面平台,直接安装ArcEngine Runtime和DeveloperKit后,即可利用其在不同开发语言环境下开发,具有简洁、灵活、易用、可移植性强等的特点.因此,我们可以充分利用ArcGIS软件稳健生成点状要素Voronoi图、多边形的融合等功能来实现任意复杂地理实体的普通Voronoi图的构建.

本文利用ArcEngine( 10.1)组件,采用c#．Net( 2008)开发语言,实现了任意复杂地理实体的普通近似Voronoi图.其算法流程图如图2所示.

算法流程具体描述如下：

(1)要素边界插入节点.获取需要生成V图的图层（主要指线、面图层）后,通过要素Densify( double,double)方法给要素边界按一定距离插入节点,该方法的第一个参数是距离阈值,其值可以根据实际对Voronoi图精度的需要来确定；第二个参数是最大偏差值,偏差为O时表示距离阈值按边界曲线计算.

(2)将节点生成点要素.首先通过InMemoryWorkspace-FactoryClass类在计算机内存中创建工作区,然后通过IFeature-Workspace. CreateFeatureClass方法建立一个点要素类,并生成点图层,最后将IPointCollection接口获得的要素边界节点存入点图层中.

(3)构建点集V图.利用ITinNodeCollection．Convert—ToVoronoiRegions方法生成点集V图,该方法有五个参数,第一个IFeatureClass为空的面要素类,用于写入V多边形；第二个参数ITinFilter为过滤条件（本文设置为null,即让所有的点都参与V图计算）；第三个参数IPolygon为aip多边形,值得注意的是,如果将此参数设置为目标区域多边形,那么就不用进行(5)的操作,通过实验发现这种方式的效率极低,因此,本文将此参数设置为目标区域的包络矩形；第四个参数sUing为Tin中点集索引字段；第五个参数string位Tin点集标识字段,也就是点集V图融合字段.

(4)点集V图融合操作.这步是将(3)中产生的点集V图按标识字段进行融合,用到的方法主要是ITop010gicalOpera-Lor．ConstructUnion,该方法的唯一参数是IEnumGeometry,即按标识字段获得的V多边形集合,合并操作完成后,需删除点集的Voronoi多边形,否则会产生冗余多边形.

(5)V图求交.这属于GIS矢量图层的叠加操作,在ArcEngine中也有多种方法可以实现,本文提供两种简便方法,第一种是采用ITopologicalOperator．Imenect的方法；第二种是通过Geoprocessor类调用ESRI．ArcGIS．Analysis-Tools.Intersect工具,这种方法相对第一种更加简单,效率较高.

4.实倒与分析

为了验证该方法的可行性,笔者以数字湘西州1：2000DLG数据中面状要素（居民地）为例予以说明,并与利用ModeIBtulder数据建模工具建立的似V图模型进行时间复杂性的对比分析.本文选取的距离阈值分别为：4m、8m、12m、16m、20m,节点个数分别为：13542个、8452个、6831个、5707个、5366个.然后分别用AE算法和似V图模型构建了Voronoi多边形,实际计算结果如表1所示(Pentium( R)处理器@3. 20GHz,2．oo内存）,图3是依据计算结果绘制的折线图.

从计算结果中可以清楚的看出,虽然都是基于ArcGIS软件,但采用AE的方法在时间效率上明显高于似V图模型（ArcToolBoxs中的分析工具）.通过对生成似V图的每一步分析发现,在构建以目标区域包络矩形为边界的点集V图上耗时较多,AE算法约占整个算法的85%,而似V图模型则占90%左右.该方法易于实现,但其时效性由ArcGIS软件自身决定.关于插值距离如何确定,可以参考文献H1的公式(3．3),也可根据其应用领域的精度要求进行设置.