有关GPU加速有限元接触传热过程毕业论文写作资料-论文写作网

简介:关于本文可作为相关专业计算矩阵论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文计算矩阵论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。

计算矩阵论文范文

摘要：在钢板的冲印过程中,模具的淬火效果在板料的转变中起着重要的作用.因此,本文对钢板的淬火过程建立了一个有限元模型,该模型的关键点主要是接触热传导过程,利用有限元计算机程序来计算淬火过程温度场的变化,同时通过温度测量装置来得到模具和板料的温度-时间曲线来验证计算结果.最后,采用基于GPU（图形处理单元）技术的并行计算来加快计算.

关键词：接触传热；有限元；GPU

引言

接触传热工程技术普遍存在,如板材热冲压成形技术、电子器件的冷却与加热、高效绝热结构安装等.该问题的研究涉及到材料表面特性、温度、受载环境等多种因素的影响,问题的分析呈现出明显的耦合特性.使问题求解难度较一般的传热计算难度提高,体现出明显的双重非线性特征——传热非线性与接触非线性.寻求高效稳定的问题求解方法,同时具有理论和工程应用价值.一般说来,由于问题的复杂性,除了对有限的简单问题可以得到解析解外,对于多数问题,一般采用有限元方法进行求解.

有限元进行数值计算存在的一大问题是计算时间过长,寻找高效的计算平台及相适应的算法一直以来都是研究的热点.近年来利用GPU进行科学运算成为高性能计算的发展方向之一,在图像处理、数据分析和有限元模拟领域已经取得了诸多成果.利用GPU进行科学运算的优点在于运算速度快、成本低廉,成本和功耗相当于计算机的1/10左右,缺点在于显存小、计算精度低,作为一种新型的科学计算平台,传统的串行算法和适用于编程模式的并行算法均难以充分发挥的GPU运算能力,开发适用于GPU的并行算法是推广科学运算的迫切需求[1].基于上述分析,本研究开发了二维热传导有限元程序,并使用GPU改进实现计算的加速.

接触传热计算模型

1.本构方程

温度场的计算可以采用傅里叶导热微分方程进行描述

其中,k是热导率,ρ是热流密度,Cp是热容量,T是温度.方程式(1)的两边各乘以一个温度增量 ,并在边界表面S所定义的区域V内积分,通过变分方程式（1）可以简化如下：

矩阵计算器:Excel 轻松计算数组矩阵的逆矩阵 - 知帮网

其中,qn代表沿外法向矢量n特征化的表面S的热流密度,Q为内热源.

2.边界条件

在本文的接触传热模型中,为了简化计算模型热交换仅在接触物体间进行,接触传热属于第三类边界条件,可用如下公式描述：

其中,n是边界表面的外法线, 是接触面,T1-T2是接触物体的温度,Tambient是环境的温度,Hcontact是接触热传导系数,Hk是对流系数,Hs是放射系数.因为Hcontact通常远远大于Hk,所以,当前模型的空气对流和放射的影响可以忽略不计.

通过变分原理,在有限元法计算中,将接触的瞬态热传导问题归结为求解方程：

式中,K为总体刚度矩阵；C为总体热容矩阵；为各结点温度；为各结点温度对时间的导数；P为载荷向量,在当前模型中由接触热流确定[2].

接触传热有限元程序设计

根据上述理论分析,按照如图1所示流程图设计有限元程序,输入记录有限元模型网格节点坐标、单元信息的文件以及相关材料性能参数的文件,遍历模型中所有单元,根据单元坐标,材料性能参数计算单元刚度矩阵以及单元热容矩阵,然后根据单元拓扑信息组装得到总体刚度矩阵K以及总体热容矩阵C；在每个时间步长内,根据式（3）及结点间的接触关系计算每个接触节点的载荷向量,并组装成总体载荷向量P[3].接触传热过程属于瞬态传热,在时间域内用有限元单元网格划分；在时间域内则用有限差分法,将连续的时间变量离散为若干时间步.常用的差分方式有向前差分、向后差分、Crank-Nicolson格式及Galerkin格式,由于Crank-Nicolson格式具有较高的计算精度,并且无条件稳定,故本文采用此种格式,如式（5）所示：

数值算例

以钢板淬火过程作为算例,如图2所示,上下为低温模具,初始温度为20℃,中间为高温板料,初始温度为700℃.计算模型的导热系数和比热容如表1和表2所示：接触导热系数为4694 W /m2.

计算结果分析

采用的计算平台为CPU Intel双核主频2.6GHz、内存4GB、显卡GTX260、显卡核心575MHz、显存896MB.

为缩短接触传热有限元计算时间,先分析当前程序中各步骤所占时间比例,结果如图3所示.记录求解线性方程式（5）在整个有限元程序中所占时间比例,虽然刚度矩阵因为材料的非线性特性,每个时间步长都需要重新计算并组装,但求解线性方程组仍占据计算的大部分时间,并且占据百分比随节点数的增加而增加[4].在目前的情况下,总计算时间占求解方程式（5）的比例可能高达95％.因此,找到一个高效的算法来求解方程式（5）成为加快计算速度的关键因素.

根据有限元的理论可知,方程式（5）中的总体刚度矩阵以及总体热容矩阵均为稀疏矩阵.对于大规模稀疏线性方程组,直接解法的计算量和存储空间要求都很大.近年来虽然人们发展了如PARDISO和GSS等直接解法求解器,但是对于超大规模的稀疏矩阵求解,迭代解法仍是目前主要的方法,共轭梯度迭代法由于其所需存储空间和计算量较小且容易进行并行计算,在大型对称正定稀疏矩阵求解中越来越受到青睐.在共轭梯度法中迭代过程的每步之间是串行的,但向量内积和向量更新、稀疏矩阵与向量乘法都是数据级的,并行操作可以交付给GPU.因此,负责迭代前预置步骤的并行计算以及每次迭代过程中的向量内积和向量更新以及稀疏矩阵与向量乘法,并行计算负责迭代循环和收敛条件的控制,CPU每次迭代过程中的标量除法操作显存和内存的开辟和清理工作.为考察GPU加速效果,采用标准的线性系统软件包LINPACK作为标准.最终得到的结果如图4所示,从图4中可以看出GPU并行算法加速比随结点数增加而增加最高可达4.21.其原因在于随着结点数目的增加、矩阵阶数增加、矩阵数目增加、矩阵乘法增加,计算时利用了更多的计算核心算法,并行度更好,更多的节省了计算时间.