简介:适合不知如何写区域积分方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于区域积分论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
（海南师范大学 数学与统计学院,海南 海口 571158）
【摘 要】应用蒙特卡罗方法的随机投点法原理求解三重积分时,传统的方法是构造四维长方体,然后在该长方体内投点求解,本文创新提出根据被积函数的要求构造出包含积分区域的四维圆柱体并计算.数值结果表明：四维圆柱区域更贴近于原积分区域,此方法计算效果更好,在三重积分的计算上是个行之有效的方法.
【关键词】蒙特卡罗法；三重积分；随机投点法；四维圆柱体方法
Calculation of Triple Integral with Monte-Carlo Method
WANG Hong-tao LI Man-zhi SHEN You-jian
(School of Mathematics and Statistics,Hainan Normal University, Haikou Hainan 571158, China)
【Abstract】This paper briefly introduces the application of Monte Carlo(MC) method on computing triple integral.it gives one new method by structuring 4-dimension cylinder containing the integral domain. Results of the numerical calculations show that the method is faster and effective than the classic one.
【Key words】Monte Carlo method,Triple integral,Randomly cast-point method,4-dimention cylinder me
1. 蒙特卡罗法的基本原理
蒙特卡罗方法以随机模拟和统计试验为手段,从随机变量的概率分布中,通过选择随机数的方法产生一种符合该随机变量概率分布特性的随机数值序列,作为输入变量序列进行特定的模拟试验、求解的方法[1]. 在应用蒙特卡罗方法时,必须要产生非均匀的随机数,而产生特定的、非均匀的随机数序列,可行的方法是先产生一种均匀分布的随机数序列,然后设法转换成我们需要的随机数序列并以此作为数字模拟试验的输入变量序列进行模拟求解[2-6].
根据三重积分的数学定义,三重积分相当于密度函数为f(x,y,z)的空间物体Ω的质量,可将质量假设为四维空间区域的体积.因为随机投点法需要构造一个能包含积分区域的四维空间区域,我们需要根据该空间区域的体积来计算,因此该方法又叫取体积法.
2. 蒙特卡罗法计算三重积分的原理及数值算法
2.1 原理
2.2 数值算法
１）赋初值：令落在区域祝中的点的个数n等于0,规定投点试验的总次数N,
2）产生四组相互独立的均匀随机数列ξ,η,ω,ψ~U(0,1)由x等于a1+(b1-a1)ξ,y等于c+(d-c)η,z等于p+(q-p)ω,g等于Mψ求xi,yi,zi,gi(i等于1,2,等,N)；
3.）选出满足a2(xi)≤yi≤b2(xi)的yi(i等于1,2,等,N),设它们是yki(i等于1,2,等,m)；
4）选出满足a3(xi,yi)≤zki≤b3(xi,yi)且与yki(i等于1,2,等,m)相对应的zki(i等于1,2,等,m),设它们是zki(i等于1,2,等,l)；
5）选出满足gki≤f(xi,yi,zi)且与zki(i等于1,2,等,l)相对应的gki(i等于1,2,等,l),设它们是gki(i等于1,2,等,n),则选出的值的个数n即为所求的落在区域祝内点的个数.
积分区域关于y x对称:第13章 第1节 有界闭区域上的重积分（1）
4. 结论
通过表1与表2的比较,可以得到以下结论：
（1）随机投点法需要构造一个包含积分区域的四维区域,根据计算要求,分别构造了四维长方体和四维圆柱体包含积分区域.与长方体区域的计算结果相比,四维圆柱区域更贴近于原积分区域,且计算效果更好；
（2）计算三重积分的一般算法都是构造四维长方体区域来包含积分区域,本文创新提出四维圆柱区域,根据计算验证此方法可行,且计算结果满意.
（3）预先设定一个四维区域Ω将积分区域包围,在区域Ω内产生N个均匀随机点,并判断落在积分区域中的点的个数n.由
计算积分结果,步骤简单,程序易于编程,计算结果与随机点的个数成正比,即取点越多,计算精度越高.因此要想得到更精确的结果,计算量稍大.本文突破一般构造四维长方体Ω的做法,创新提出根据题目要求构造包含积分区域的四维圆柱体并应用计算,得到理想的结果.
【参考文献】
［１］徐钟济.蒙特卡罗方法[M].上海:上海科学技术出版社,1985.
［２］王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京：科学出版社,1976.
［３］尹增谦,管景峰,等.蒙特卡罗方法及应用[J].物理与工程,2002,12(3):46-50.
［４］黎锁平.运用蒙特卡罗方法求解随机性问题[J].甘肃工业大学学报,2001,27(2):95-97.
［５］李满枝,王洪涛,苗俊红.二重积分的Monte-Carlo数值仿真[J].计算机仿真,2011,5:114-117.
［６］李满枝,王洪涛.蒙特卡罗积分计算[M].海南出版社,2011.
［７］张广强.均匀随机数发生器的研究和统计检验[D].大连理工大学,2005.
［８］林国顺,陈佳.一种随机数发生器算法的研究[J].大连海事大学学报,1995,21(3)：85-86.
［９］冯艳.一种产生随机数新方法的研究[D].北京：北京工业大学,2002.
［１０］尹增谦,管景峰,等.蒙特卡罗方法及应用[J].物理与工程,2002,12(3)：46-50.
［１１］何凤霞,张翠莲.蒙特卡罗方法的应用及算例[J].华北电力大学学报,2005,32(3):110-112.
［１２］杨允利,张运良.重积分的Monte-Carlo计算法及计算机实现[J].西安联合大学学报:自然科学版,2000,3(4):30-34.
［１３］刘辉玲,叶锋.计算多重积分的均匀随机数蒙特卡罗法的实现[J].电脑知识与技术,2008,4(8):2289-2291.
［责任编辑：汤静］
总结：本论文是一篇免费优秀的关于区域积分论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
积分区域关于y x对称引用文献:
[1] 区域经济本科方向论文选题 区域经济本科论文题目怎么定
[2] 关于区域经济开发与管理专业的论文选题 区域经济开发与管理专业论文题目怎么定
[3] 容易写的区域经济学硕士论文题目 区域经济学硕士论文题目哪个好
