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许 文1,2 迟国泰3 杨万武2
（1.中国社会科学院金融研究所博士后流动站；
2.大连银行；3．大连理工大学管理学院）
摘 要：将银行资产组合的单位收益所承担风险损失和风险价值作为银行各项资产组合收益最大化约束,运用逆向递推原理和非线性规划方法,建立了基于违约损失控制的多期资产组合动态优化模型.运用逆向递推原理在考虑下一区段优化配置结果的前提下,控制本区段单位收益所承担的下偏矩风险.反映了不同区段的单位收益所承担的风险对贷款总体效果的相互影响,在考虑单个区间贷款最优的过程中,优化配给所有区段的贷款配给.用单位收益的风险损失下偏矩来控制违约风险损失,改变了流行研究用方差表述风险而导致的组合风险刻画不准的现象.
关键词：贷款组合；下偏矩风险；逆向递推；动态优化；违约损失
中图分类号：C93,F830. 5,F224.3文献标识码：A文章编号：1672-884X(2010)04-0585-10
Multi-stage Dynamic Optimal Model of Loan Portfolio for
Commercial Banks Based on Default Loss Control
XU Wenl,2 CHI Guotai3 YANG Wanwu2
(1. Chinese Academy of Social Science, Beijing,China, 2. Bank of Dalian,
Dalian,China, 3. Dalian University of Technology, Dalian,China)
Abstract: The paper takes the maximum income of each asset portfolio of banks as the objectivefunction and the risk loss unit income bears and the VaR as restrains and applies Backward InductionTheory and non-linear programming to setting up Multi-stage Dynamic Optimal Model of Loan Port-folio for Commercial Banks based on Default Loss Control. It studies the Downside-risk per profits ofbank can bear in this period with applying Backward Induction Method to optimize the next period as-set portfolios. This reflects the influence on the whole loan allocation of Downside-risk per profits ofbank can bear. It optimizes the whole period loan portfolios by considering the single period loanportfolio&,acute,s optimal and use Downside-risk per profits to control default loss of portfolio. This changesthe phenomenon of popular research taking the variances as the risk and better depicts portfoliorisk.
Key words: loan&,acute,s portfolio, dowmside-risk, backward induction method, dynamic optimization,default loss
商业银行贷款决策实质上是贷款组合风险与收益的均衡问题,它涉及的问题至少有二：①单个贷款的最优并不意味着贷款整体的最优；②在整个贷款发放的时间区段,单个区段的贷款组合最优,并不意味着全部贷款区段的贷款组合效果的整体最优,因为不同区段贷款的配置相互影响.而后一个问题,正是现有研究鲜有涉足的领域.
现有的多期资产组合动态优化研究,按照研究的角度不同,大体上可以分为以下三大类：
(1)基于组合收益最大化的资产组合研究 GJERDE等在风险资本约束、资本充足率约束和可用头寸约束的前提下,求解银行收益最大化,建立了满足资本需求的银行2期资产组合风险决策模型.LI等在组合风险小于目标值的情况下,以组合收益最大化为目标,建立了多阶段的均值一方差组合优化模型.TOKAT等3在反映风险价值与风险厌恶程度的情况下求期望收益的最大化,并应用动态分配方法,通过情景模拟给出了特定情况下的多期资产分配比重.PUEL2在满足对未来负债提供足够论文范文流的前提下,力求实现所需论文范文流成本最小的目标,建立了多期资产负债的随机组合模型.程迎杰等在满足预算约束和资产负债管理比率约束条件下,追求银行利润最大化,建立了多周期银行资产负债管理的随机规划模型.
(2)基于组合风险最小化的资产组合研究 杨智元建立了动态的无风险资产组合模型,通过该模型进行调整,将得到在一段时间内使资产组合处于无风险状态的动态过程.潘雪阳研究了从l期投资扩展到多期投资,证明了在多期投资中每一期的最优投资策略类似于1期最优投资策略,而总的风险概率在各期之间进行分配.RA论文范文USSEN等动态地考察了投资者对风险的态度变化,以各期的风险最小为目标函数,建立了多阶段资产组合整数随机规划模型.NIKOLAS等以资产组合的风险价值最小为目标函数,建立了多期资产组合的线性随机规划模型,并证明了优于单期的资产规划模型.
(3)综合考虑收益和风险的资产组合研究 李仲飞等在安全第一的原则下,运用线性规划研究了连续时间金融市场的最优资产组合选择问题,并与MARKOWITZ的均值一方差模型进行了比较.郭战琴等在综合考虑商业银行的风险承受能力以及在风险与回报均衡的基础上,提出基于VaR约束的贷款组合多目标决策方法,并引入几何方法求解该多目标优化问题. CONSIGLI 等、胡、 WAIK 等 和MACI.EAN等基于资产负债的收益和风险,通过多阶段随机规划方法建立了许多模型,对资产负债管理问题进行了大量研究.
现有研究的共性问题主要表现在2个方面：
(1)不是基于违约损失的控制 现有研究大多用方差控制风险,其问题诸多,原因有三：①方差是一种收益率正负2个方向上波动程度的反映,它人为地要求正负偏差之间对称,这与投资者的真实心理感受不一致.实际上,投资者对损失往往赋予更大的权重.②用方差度量风险是基于风险未来收益率的不确定性或易变性的认识,但根据FISHBURN[16]的研究,易变性或不确定性并不是风险的本质属性,因此,用收益率的易变性描述风险是不合适的.③方差度量风险有一些严格假设.它要求证券投资收益率服从正态分布,或者投资者具有二项式的效用函数,但现有研究证明,证券市场并不是正态分布的；同时,二项式效用函数的假设也不符合实际.
(2)把贷款的不同区间视为一个统一的区段进行优化,没有考虑不同区段间贷款收益与风险的相互影响 事实上,不同区段贷款的组合收益与风险是相互影响的,不同区段贷款的组合收益与风险对整个贷款的总体收益和风险是有直接影响的.
本文在综合考虑上述问题的基础上,根据逆向递推原理,利用单位收益下偏矩风险和VaR控制违约风险,以所有区段全部收益最大化为目标,建立基于违约风俭控制的多期资产组合动态优化模型.
1. 基于违约损失控制的多期资产组合动态优化原理
1.1 多期贷款组合单位收益下偏距风险控制原理
1.1.1贷款组合的下偏距风险
下偏距风险是指,对于一个给定的目标收益率h,只考虑小于,z的收益率作为风险衡量的计算因子.
半方差就是下方风险的一种,反映了投资风险的特征,捕捉到了投资者的真实心理感受.除半方差之外,还提出了其他下方风险的测度方法,这些方法都涉及目标收益率分布左尾部分的某种“矩”,被归纳为下偏矩(LPMq)方法.
对于一个离散的资产组合收益率Rp,下偏矩可描述为
式中,h为给定的目标收益；P1为资产组合收益R1发生的概率,q等于0,l,2,q取不同的值,LPMq就表示不同的含义：LPM.为低于目标收益率的概率；LPM．为单边离差的均值,称为目标不足；LPM2类似于方差,是偏差平方的概率加权,因为它是关于目标计算的偏差,故LPM也称为目标半方差.,本研究中用的就是LPM2.
引入下偏矩度量贷款组合风险的意义有二：①下偏矩反映的是组合贷款的损失,而不是像方差那样反映的是收益率正负2个方向上的波动.下偏矩体现了风险的本质属性,与投资者的真实心理感受一致,因为大多数投资者都是风险厌恶型的.②下偏矩度量贷款组合风险符合金融资产优化的实际情况.它不必像方差度量风险那样需要严格的假设,也不要求证券投资收益率服从正态分布,这与金融资产优化的实际情况相符合.
1.1.2单位收益的风险损失控制原理
单位收益的风险损失控制原理是,通过资产的组合损失和组合收益的比值来控制贷款组合的违约风险的.
在贷款组合优化中,运用单位收益的风险损失控制原理,便于对不同风险且不同收益的贷款组合进行比较.
1.2 基于违约损失控制的多期资产组合动态优化原理的内容
根据多期贷款组合的逆向递推原理,在考虑下一期资产优化配置的前提下,以本期组合风险和组合损失的控制为约束,以银行的资产组合收益最大为目标来优化资产配置.这就是基于违约损失控制的多期资产组合动态优化原理.
这种优化思路使得每一期资产组合均考虑后一期资产组合对当期的影响,使其反映多期资源配给约束与达到多期资源配给的整体投资效益最大化.银行组合贷款动态优化原理见图1.
基于违约损失控制的多期资产组合动态优化原理体现了三重约束：①采用逆向递推的方式、本期的资产组合优化以下一期资产优化结果为前提；②本期的资产组合优化以本期的风险价值VaR控制为前提；③本期的资产组合优化以本期的风险损失LPM.的控制为前提.
这里的组合风险用风险价值来刻画与控制,组合损失用下偏距来刻画与控制.
1.3 基于违约损失控制的多期资产组合动态优化原理的特色
(1)贷款组合的配置考虑了不同期间贷款损益的相互影响 根据多期贷款组合的逆向递推原理,在考虑下一期资产优化配置的前提下,以本期组合风险和组合损失的控制为约束,以银行的资产组合收益最大为目标来优化资产配置.每一期资产组合均考虑后一期资产组合对当期的影响.
(2)体现了三重约束 即体现了下一期配置结果对本期资产配置的相互影响、本期资产配置的风险价值和本期资产配置风险损失的三重约束.
(3)通过单位收益的风险损失来控制贷款组合的违约风险利用下偏距代替传统的方差风险,真实地反映了银行对风险的承受能力,反映了银行对正负偏差不一致的真实心理.
2. 基于违约损失控制的多期资产组合动态优化模型
2.1模型所需参数
设某银行现有资金头寸为Vo元,该银行实际执行的资产利率表见表1.
同时,银行准备对n类企业进行贷款.这n类企业以往贷款的年收益率见表2.
由于表1中的前6项资产的利率是固定的,没有波动性,不存在风险,因此,资产组合的风险仅存于,z类企业贷款当中.
2.2 目标函数的建立
2. 2.1企业的年末贷款收益率计算
设M为贷款的总笔数；R4为第k类企业第 j期在一个特定的时期内的第i个贷款组合的收益率,则第k类企业第j期贷款平均收益率
2.5银行监管约束
由于银行风险危及银行的生存和社会的稳定,各国银行业法令和金融管理当局都对资产负债管理有着严格的规定.对于中国的银行业来说,这些监管要求主要有：
2.7模型的归纳
目标函数式(2)、单位收益风险损失LPM2/Z1约束式(8)、风险价值VaR约束式(9)和其他约束式(10)～式(20)便构成了基于违约损失控制的商业银行多期资产组合动态优化模型.
式(2)、式(8)～式(20)中体现了逆向递推的基本思想：本期的约束条件建立在下一期资产的分配比重w1,和xkx,的基础上.
2.8模型的特点
(1)用单位收益的风险损失下偏矩来控制违约风险.这就改变了流行研究用方差表述风险而导致的组合风险刻画不准的现象.
(2)考虑下一期资产分配风险损失对本期的作用与影响.这使得综合风险损失得到全面的控制,避免了资产配置的流动性危机,保证了银行资产配给的合法性与合规性.
(3)运用逆向递推原理控制不同区段单位收益的下偏矩风险.反映了单个区段的单位收益风险对全部区段贷款总体效果的相互影响,在考虑所有区间贷款整体最优化的前提下,优化配给单个区段的贷款配给.
3. 应用实例
3.1基本数据
中国工商银行某分行在某日营业终了时,根据其“资产负债日表”和“资金头寸日表”框算出的资金头寸为1×108元.该银行该段时期实际执行的资产利率见表1.
此外,银行拟对7类企业进行贷款,其货款期限见表3.同时,银行内部保留有这7类企业15年时间的贷款实际收益率数据,见表4.
由表4可以求出这7类企业的贷款收益率之间的相关系数,见表5.
表6～表8分别给出了这7类企业在过去5年间的贷款收益率.
为了控制贷款结构,假定银行确定对表3的7类企业贷款占总资产的比例上限分别为0. 25、0.20、0.1 5、0.10、0.10、0.10、0.10.
这些基本数据在文献[19]中已应用过,本文继续采用这组数据的原因：①这组数据是从银行实际的贷款数据加工处理得到；②选取的贷款企业具有一定的代表性.
3.2贷款收益率的计算
计算各类企业在不同期限的收益率R和标准差,结果见表9.
应该指出,由表3知第1类企业的贷款年限为3,故第1类企业第4年、第5年的收益率和标准差为O,见表9第1行第7列～第10列.
3.3第5期资产组合优化配给
3.3.1第5期资产组合目标函数
在本实例中,第5期就是末期,应该运用式(2)求解第5期资产组合的目标函数.此时非风险资产的种类m等于6,贷款种类n等于7,贷款的时段j等于5.
将表1第1行～第6行的非风险资产收益率ri5与表9第11列R4.数据代入式(2),则目标函数
3.3.3第5期资产组合的分配比重
根据第5期资产组合的目标函数式(21)和约束条件式(26)～式(38),利用Matlab 6.5软件求解该规划模型得Wi.和x5计算结果列入表11的第5列.
3.4 第4期资产组合优化配给
3.4.1第4期资产组合目标函数
从第4年开始,本年的资产组合分配比重的求解将受到上一期资产组合分配比重的影响,运用式(2)求解第4期资产组合的目标函数.此时m-6,n-7,j等于4.
将表1的第1行～第6行的非风险资产的收益率ri.、表9第7列的贷款收益率R1,4表11第5列第1行～第13行的第5期资产分配比重w1和x5的数据代人式(2)得
式中,w4为待求的第4期非风险资产比重变化量；w1.5表11中第5列第1行～第6行的第5期非风险资产比重；x4为待求的第4期贷款比重变化量的决策变量；x5为表11中第5列第7行～第13行的第5期非风险资产比重.
式(39)体现了本期的目标函数是建立在下一期的资产分配比重的基础上的.由于第5年到期的贷款第4年不可能归还,故这种在分配本期资产时考虑下一期资产的分配情况是必然的.
3.4.2第4期资产组合约束条件
3.4.2.1 单位收益风险损失LPM,/Z.约束
(1)第4期银行总贷款收益率与目标收益率之差负部R&,acute,-4的计算 分别将表6～表8的第4列企业贷款收益率R4.数据代入式(3),得第4期第i个贷款组合总收益率R4,计算结果见表12.
银行风险资产:CFP考试投资规划-无风险资产和风险资产组合风险与收益
3.4.3第4期资产组合的分配比重
根据第4期资产组合的目标函数式(39)和约束条件式(44)～式(59),利用Matlab6.5求解该非线性规划模型,得到非风险资产分配比重w4,(i等于l,2,等,6)和贷款分配比重的变化量xk等于(k一l,2,等．7).
将资产分配计算结果代入式(39)右端得第4期资产组合收益率Z等于0. 034 212.将计算结果代入式(44)得第4期单位收益率的风险损失LPMl/Z,-0. 013 124.
求解非风险资产分配比重w3贷款分配比重x4计算结果见表11的第4列.
在求解资产组合分配比重时考虑本期的资产组合的求解将会受到其后一期资产组合的影响,解决了资产组合收益率只是在单期里求解而忽略了各期之间的联系与影响的问题,使求解出来的资产分配比重更好地反映真实情况.
3.5其他期资产组合的分配比重
其他年份贷款组合的分配比重、资产组合收益率Zi、单位收益率的风险损失LPM,/2,根据3.4.3中的方法进行计算,结果见表11.
4. 结论
(1)建立了基于违约损失控制的商业银行多期资产组合动态优化模型.运用逆向递推原理在考虑下一区段优化配置结果的前提下,控制本区段单位收益所承担的下偏矩风险,反映了不同区段的单位收益所承担的风险对贷款总体效果的相互影响,在考虑单个区间贷款最优的过程中,优化配给所有区段的贷款配给.
(2)通过单位收益的风险损失下偏矩来控制违约损失.真实地反映了银行的风险损失,保护了银行下方的风险损失.
(3)利用下偏距代替传统的方差表示资产组合的风险,避免了用方差表述风险而导致的组合风险刻画不准的不足.
（编辑长松）
总结：本文关于风险资产论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
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