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（云南大学数学与统计学院,云南昆明650504）
［摘 要］本文采用理论分析与实证分析相结合的方法,探讨了对同一个时间序列建立不同的模型,不同模型的预测效果有无差异,差异的原因.实证分析选取了全国铁路货运量的月度数据,分别建立残差灰色模型和乘法季节模型,比较两个模型的预测效果,并给出预测效果不同的原因分析及相应建议.
［关键词］残差灰色模型；乘法季节模型；铁路货运量；预测
［DOI］10.13939/j.cnki.zgsc.2015.39.033
1.引言
预测是利用观测事物过去以及现在的信息,在认识把握客观规律的基础上,推测和判断事物的未来趋势和水平.观测事物的数据信息往往是以时间序列的形式给出,针对时间序列预测建模的方法较多,有：ARIMA模型,ARCH模型,GARCH模型,灰色模型,乘法季节模型等,对同一个时间序列建模预测,不同的模型预测效果如何,又是因何造成预测效果有好有坏.本文采用理论分析与实证分析相结合的方法,给出上述问题的回答.实证分析选取全国铁路货运量的月度数据,分别建立残差灰色模型和乘法季节模型进行预测,比较这两个模型的预测效果,并给出相应分析及建议.
实证分析选用全国铁路货运量的月度数据,是因为铁路货物运输是国民经济的重要支撑,铁路运输与公路、水运、航空、管道等运输方式构成国家现代化的交通运输网.铁路货运量与地方经济发展息息相关,侧面反映着地方经济的繁荣程度,是“克强指数”的构成指标之一.对铁路货运量进行定量分析并做出较为准确的预测,能够为相关部门制定发展规划、采取措施提供可靠的参考依据,有助于提高运输效率,改善服务质量.
本文选取2005年1月到2015年4月全国铁路货运量的月度数据,数据来源于中国国家统计局国家数据库,所建的残差灰色模型与乘法季节模型均采用R语言软件编程进行拟合.
2.残差灰色GM（1,1）模型
2.1残差灰色模型相关理论
残差灰色模型属于灰色模型范畴.灰色模型以部分信息已知,部分信息未知的小样本、贫信息的不确定性系统作为研究对象,通过对数据进行处理,即序列算子或灰色生成,减轻干扰的影响或削弱随机性,挖掘潜在规律,通过建立灰色微分模型,进一步可进行较为科学准确的预测.
残差灰色模型是在灰色模型的基础上,利用灰色模型的残差序列,选取残差序列的部分作为新的时间序列,对新序列再次建立灰色模型,修正基于原始序列所建灰色模型的参数值和拟合值,减小相对误差,优化模型的预测效果.考虑选用残差灰色GM（1,1）模型对铁路货运量建模预测.
2.2残差灰色模型建模过程与结果
选取2014年7月到2015年1月七个月的数据,首先建立原始序列GM（1,1）模型,得到模型参数估计值及残差序列.R语言程序运行结果如下：
GM（1,1）模型参数估计值：发展系数-a等于0.0081,灰色作用量u等于32973.39.残差序列为：（0,-688.62,-2013.99,-942.56,-2445.36,-3090.41,-3488.72）.
然后选取残差序列的后五个残差,对后五个残差的数值取其绝对值得到新残差序列也即（2013.99,942.56,2445.36,3090.41,3488.72）,用此新残差序列再建立GM（1,1）模型,基于新残差序列建立的灰色模型对原始序列拟合值进行修正.上述过程R语言程序运行结果如下：
残差GM（1,1）参数估计值：发展系数-a1等于0.0081,灰色作用量u1等于32973.39.基于残差序列建立的灰色模型对原始序列拟合值进行修正的结果：（0.000,0.000,0.000,-22.544,-16.717,-12.396,-9.191）.
选取的是原始残差序列的后五个残差数据进行建模,可以对原始序列的后四项拟合值进行修正.修正均减少了原始序列拟合值数值的大小,但减少的幅度并不大.
最后在所建立的残差灰色模型基础上进行预测,预测2015年2月到2015年5月四个月的数据.预测结果如下：（35031.11,35314.23,35600.13,35888.70）.
实际上,2015年2月到2015年4月的全国铁路货运量是已知的,将预测数据与对应的实际数据相比,误差较大,预测结果并不理想.原因分析将在后文给出.
3.乘法季节模型
3.1乘法季节模型相关理论
乘法季节模型是在ARIMA模型的基础上,针对具有季节性变化也即周期性变化的时间序列进行建模的方法.在周期内,它提取当前时刻数据与前期数据的关联特征；在周期间,它提取当前时刻数据与前几个周期相同时刻数据的关联特征.将周期内特征和周期间特征结合起来,可以更加全面地描述时间序列的变化规律,因此,使用乘法季节ARIMA模型对季节性时间序列进行拟合比常规的ARIMA模型更为准确.
3.2乘法季节模型实证过程与结果
绘制全国铁路货运量的趋势图,观察图形可知,该时间序列随着时间推移整体具有上升的趋势,而且具有季节性波动的特征,考虑建立乘法季节模型进行拟合.
数据平稳性检验与处理：绘制原始序列的自相关图后,观察图形发现,原始序列存在着多阶自相关,原始序列为非平稳序列.
对原始数据一阶差分后再进行平稳性检验,仍采用自相关检验法,绘制自相关图,图形仍近似于周期性波动变化,具有季节性特征,一阶差分后的数据仍不平稳.在对原始数据一阶差分的基础上,再进行步长为12的季节差分,得到的新序列通过平稳性检验,为平稳序列,可以建立乘法季节模型.
模型的识别与定阶：绘制平稳序列的自相关图和偏自相关图,图形显示,自相关图和偏自相关图均为拖尾,考虑建立ARMA模型进行拟合.模型定阶利用R语言的auto.arima（）函数自动定阶,得出：乘法季节模型中除去季节影响的序列阶数为ARIMA（2,1,3）,季节序列阶数为ARIMA（1,1,0）.
残差白噪声检验：对所建乘法季节模型进行残差白噪声检验,以验证模型是否充分提取了原始序列的信息,是否有效.运用R语言tsdiag（）函数进行检验,该函数给出Q检验的结果：Q检验的各滞后阶数的相伴概率P值均大于0.05,接受原假设,表明残差序列为白噪声序列.检验获得通过,说明所建模型是有效的,可以用来进行预测.
所建模型的具体形式为ARIMA（2,1,3）×ARIMA（1,1,0）（12）,模型拟合系数如表1所示.
模型预测：基于乘法季节模型,向后预测12个月的全国铁路货运量,即预测2015年5月到2016年4月的铁路货运量月度数据.预测结果如表2所示.
将12个月的预测值与原始时间序列画在同一张图中,并画出预测值置信度为95%的置信区间的上限和下限,见下图.
观察图形,预测曲线较好地拟合了铁路货运量的变化发展趋势,反映出客观规律,预测效果较好.可以得知全国铁路货运量在未来的12个月度内,仍然呈现季节性波动的态势,具体表现为2015年后半年铁路货运量整体回暖上升,但在2016年开年的前几个月存在一定的下行趋势.
4.模型效果比较与讨论
就全国铁路货运量的数据而言,乘法季节模型预测效果优于残差灰色模型.尽管残差灰色模型在残差序列的基础上,再次建立灰色模型,对基于原始序列建立的灰色模型进行修正,但从修正的幅度来看,修正力度较小,修正效果不显著,残差灰色模型的误差仍然较大,预测效果较差.造成这种现象的深层原因在于灰色GM（1,1）模型对建模的数据有一定要求,即要求原始数据具有较强的指数变化规律,且要求数据变化的过程单调.若对一些呈现摆动趋势的序列采用灰色GM（1,1）模型进行建模预测,相对误差较大,预测效果较差.
乘法季节模型基于ARMA模型,并且有效考虑了季节性的影响,对具有季节性波动特征的时间序列建模预测效果较好.对铁路货运量月度数据的实证分析验证了此点.
本文以全国铁路货运量月度数据为例,分别建立了残差灰色模型和乘法季节模型,进行实证分析,比较两个模型预测的效果,效果具有显著差异,说明不同的模型适用的建模数据不同,某一模型预测方法并非是普遍适用的.这就启示研究人员在进行建模预测的时候,需要结合原始数据自身的特点,选取适合的模型进行拟合,以减少模型误差,提高模型精度,优化预测效果,为相关决策提供科学的参考依据.
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参考文献：
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时间序列模型引用文献:
[1] 时间序列论文范文 时间序列类本科论文范文2万字
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