简介:本文是值域和根式方面论文写作资料范文跟函数方面专科毕业论文范文.
求函数值域是高考的重点及热点,很多问题最后都转化为求函數的值域得以解决.其中求含根式的函数值域是特殊的一个类型,平常大家碰到的频率也较高,其求解思路多样,方法多变,下面对这一类问题的几种求解策略进行举例分析.
一 函数单调法
例1 求函数的值域.
解：函数的定义域为,由复合函数的单调性可知,在定义域内是单调递减的,所以函数在定义域内是单调递增的,故其值域为.
启示：利用函数单调性求解函数问题是最常用的方法,解题时可预先判断函数的单调性,充分抓住函数的相关性质.
二 换元法
例2 求函数的值域.
解：该题与例1相差一个符号,若利用单调性求其值域,会发现在定义域内,为单调递减,故函数整体的单调性不显著.此时,可采取换元法,令t等于则,所以该函数为开门向上的抛物线一部分,最小值取在对称轴t等于l处,故其值域为[-1,+∞）.
启示：换元法可将含根式函数变为初等函数,而初等函数值域的求解一般较为简单,需要注意的是换元后的新函数定义域发生了变化.
三 平方法
例3 求函数y等于的值域.
解：先找到函数的定义域为[-1,1],将函数两边进行平方,可得万,发现∈[O,1],因此y2∈[2,3],最后得到函数的值域为.
启示：该种方法适用于两个根式内x项的系数恰好互为相反数的情况,因其平方后,平方项的和可变为常数.此外,变量x便集中在一个根式内,可有效降低分析难度,利于值域的顺利求解.
四 导数法
例4 求函数y等于的值域.
解：该题和例3也相差不大,为两个根式相加,若采用平方法,变量x还是没能全部集中于根号内,不利于求解值域.此外,其单调性也不直观,可采用导数法.函数的定义域为,对函数求导得得x∈（1/4,1],此时函数在该区域内递减,同理可得函数在上递增.故其值域为
启示：利用导数寻找函数的单调性·通过单调性得到值域.这种方法应该是求函数值域时万能的方法,一般川在函数较为复杂或者其单调性不显著时.
五 小结
求解函数的值域足一个非常基础且重要的知识点,不同类型的函数,在求解值域过程中所使用的方法不尽相同,这与函数本身的性质密切相关.含根式的函数只足众多函数中的一种外在表现类型,可以肯定的是,上述所提到的方法对其他类型的函数也有适用的地方.此外,同一函数也存在多种求解值域的方法.
作者单位：江苏省姜堰中学
总结：结论,这是关于函数方面的论文题目适合相关相关论文提纲和值域和根式文献综述的参考文献.
函数引用文献:
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