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目录

1. 第一篇北大博士论文范文参考：大别山超高压变质岩普通Pb同位素填图和榴辉岩金红石微量元素地球化学
2. 第二篇北大博士论文样文：中国八年制医学教育培养模式研究
3. 第三篇北大博士论文范文模板：俯冲陆壳的折返历史及深熔作用和俯冲过程Mg同位素地球化学行为
4. 第四篇北大博士论文范例：Bezout的代数方程理论之研究
5. 第五篇北大博士论文范文格式：点集拓扑学的创立

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第一篇北大博士论文范文参考：大别山超高压变质岩普通Pb同位素填图和榴辉岩金红石微量元素地球化学

本博士论文涉及两个研究领域：(1)大别山超高压变质岩普通Pb同位素体系,和(2)大别山榴辉岩和石榴辉石岩及所含金红石的微量元素地球化学.

首先本文对整个东大别造山带三个主要的超高压岩片(北大别高温超高压杂岩带、中大别中温超高压变质带和南大别低温榴辉岩带)中的正片麻岩进行了系统的长石普通铅同位素研究,探讨大别山超高压变质岩普通Pb同位素组成以及Plumbotectonic模型在俯冲陆壳超高压变质造山带的适用性.主要研究目标是：(1)通过对罗田穹窿和北大别东部地区超高压正片麻岩的长石普通铅同位素研究,并结合前人对该区域岩石学,地球化学和年代学研究,观察罗田穹窿与北大别东部是否存在剥蚀深度的差异；(2)通过对三个超高压岩片的普通铅同位素组成的研究,探讨俯冲陆壳内部上、中、下地壳的Pb同位素演化和对Zartman的Plumbotectonic模型在俯冲陆壳超高压变质带应用的补充；(3)通过比较大别高压—超高压正片麻岩和苏鲁地区大陆科学钻探(CCSD)中主孔超高压变质岩的普通铅同位素组成,探讨大别与苏鲁超高压变质带之间的对比关系.

本论文中的超高压榴辉岩和石榴透辉石岩及所含金红石主、微量元素地球化学研究研究包括：对大别-苏鲁地区70余件榴辉岩(石榴辉石岩)进行金红石激光原位分析,寻找适合于U-Pb定年的高U金红石,分别于中大别山双河地区发现了含高U金红石的榴辉岩透镜体和毛屋变镁铁质-超镁铁质岩中发现含高U金红石的石榴透辉石岩.在此基础上,分别对两个地区榴辉岩主、微量和单矿物及金红石的主、微量元素分析,并对部分高U含量金红石进行Cameca U-Pb定年工作,探讨了俯冲陆壳在进变质和退变质作用中微量元素的行为,和板块俯冲过程中可能存在具有不同Nb/Ta比特征以及低镁同位素组成的地幔楔流体交代作用.

本博士论文获得主要研究成果如下：

1.罗田穹窿作为北大别西南段一个特殊的构造单元,由于其经历了燕山期穹窿构造作用及后期的剥蚀,可能出露较北大别东部地区更深的超高压岩片.从普通Pb同位素组成的数据来看,这两个地区的花岗片麻岩具有类似的206Pb/204Pb、207Pb/204Pb和208Pb/204Pb组成：罗田穹窿正片麻岩的普通Pb同位素组成为206Pb/204Pb等于16.312-17.708(平均值为16.941),207Pb/204Pb等于15.289～15.473(平均值为15.373),20sPb/204Pb等于37.152～38.013(平均值为37.558)以及208Pb/206Pb等于2.143～2.282(平均值为2.218)；北大别带东部正片麻岩普通Pb组成为206Pb/204Pb等于16.213-17.442(平均值为16.762),207Pb/204Pb等于15.294-15.445(平均值为15.382),208Pb/204Pb等于37.162～37.867(平均值为37.515)以及208Pb/206Pb等于2.168～2.292(平均值为2.239).两个区域之间并没有明显的Pb同位素差异,说明了罗田穹窿的剥蚀深度尚没有达到更深层次的超高压岩片,因此罗田穹窿和北大别东段可作为一个连续的超高压单元(北大别带).

2.大别山三个超高压岩片的普通铅同位素表现出如下特征：(1)在207Pb/204Pb vs.206Pb/204Pb图上中、南大别以及部分北大别正片麻岩数据(206Pb/204Pb>,17.0)落在0.8-0.23Ga古等时线之间,另一些北大别数据落在1.6-0.8Ga(206Pb/204Pb<,17.0)古等时线之间,说明它们的同位素演化在0.23Ga时被冻结,并且超高压变质作用并没有使三个岩片(上、中和下地壳)的铅同位素均一化,甚至没有在一个岩片内部的铅同位素均一化.除了2个中大别的副片麻岩样品具有高放射成因Pb并落在Zartman的模式上地壳演化线之上,和1个南大别正片麻岩样品具有较高207Pb/204Pb值并落在铅构造模型的造山带演化线上,其他大别造山带花岗片麻岩数据均分布在地幔演化线两侧,并且相当一部分落在地幔和下地壳演化线之间,远远低于Zartman模型中模式造山带演化线,说明大别超高压岩片原岩主要是古老下地壳物质的再造加上新元古代地幔物质.中大别和南大别的演化趋势基本是共线的,数据范围基本一致且南大别略高,反映了它们原岩形成后具有类似的μ(238U/204Pb)值和Pb演化历史；(2)在206Pb/204Pbvs.208Pb/204Pb图中,大别山三个超高压岩片的正片麻岩均具有高Th/U(k232Th/238U>,4)特征.北大别206Pb/204Pb<,17.0的数据主要沿下地壳演化线(k等于5.9)分布,而南大别和中大别正片麻岩主要沿着4<,k<,5.9分布,完全不具有铅构造模型的平均上地壳特征(k等于3.4),这主要是受到原岩中含有再造的古老下地壳物质的影响.而部分北大别206Pb/204Pb>,17.0的数据则向南大别和中大别正片麻岩数据趋势连接,这可能是在板片折返到中上地壳时,受退变质流体的影响导致了三个岩片之间的Pb同位素混合.

上述大别造山带花岗片麻岩Pb同位素特征有别于Plumbotectonic铅同位素演化模型的模式造山带演化线.这是因为该模型是以整个俯冲洋壳体系为基础,模型中的造山带组成中包含了大量具有高放射成因Pb组成的加积楔,而大别山正片麻岩源岩的U-Pb同位素体系主要继承了其下地壳源岩的特征,其原岩较少含古老上地壳物质,并经历了较长时间(2.0-0.8Ga)的下地壳演化历史,因而不具有plumbotectonic模型的造山带演化线特点.

大别造山带花岗片麻岩普通Pb同位素数据可以用四阶段U-Pb同位素演化模型模拟.第一阶段为4.0-2.8Ga单阶段地幔Pb演化：第二阶段为2.8-2.0Ga太古代新生上、下地壳至早元古代的演化；第三阶段为2.0-0.8Ga,片麻岩的源岩在此期间经历较长间的下地壳演化；第四阶段为0.8-0.23Ga,片麻岩源岩在0.8Ga时发生部分熔融产生的花岗岩浆侵位于地壳的不同深度,决定了其0.8-0.23Ga期间的U/Pb和Th/U演化特征,从而使俯冲上、下陆壳具有不同的演化历史.本文模拟计算结果表明：北大别带206Pb/204Pb<,17.0的样品0.8Ga侵位后的μ值为3.4-9.6,具有下地壳演化特征；而中、南大别带样品0.8Ga后的μ值为10.9-17.2,具有上地壳特征.这与这三个折返超高压岩片在俯冲陆壳中的初始位置一致.超高压变质岩折返至中地壳经历角闪岩相退变质重结晶作用可导致不同岩片之间的Pb同位素发生混合.所以,碰撞造山带折返的超高压变质俯冲陆壳的U-Th-Pb体系有两个主要因素：原岩组成和演化历史以及原岩侵位深度.在应用plumbotectonic模型于碰撞造山带超高压变质岩Pb同位素数据分析时,应该综合考虑上述各种因素和该造山带特有的多阶段演化历史,而简单地将Pb同位素数据投图比较是对该模型的一种误读,尤其是在俯冲陆壳造山带区域.一般来说,侵位于下地壳位置的岩片(北大别)在超高压变质作用后仍然会部分保留其原岩组成和下地壳演化的特征.

3.比较CCSD主孔与大别超高压变质岩长石普通Pb同位素组成,发现CCSD中第一单元普通Pb同位素与中、南大别组成类似,说明其原岩曾就位于中地壳或上地壳位置.然而,第三单元的Pb同位素组成与北大别Pb同位素相比,具有基本一致的k值和更低的放射成因Pb组成,说明它的原岩中含有的古老下地壳物质较北大别更多.第五单元显示出极低的Pb同位素组成,这说明了它的原岩中含有大量古老下地壳物质.通过模拟计算,第五单元具有较第三单元和北大别更低的两阶段μ值,说明第五单元岩浆的侵位深度较第三单元和北大别更深.大别造山带并未出露这种极低Pb同位素组成的岩片,然而大别造山带一些碰撞后花岗岩侵入体具有这种低放射成因Pb特征,说明这样一种低放射成因Pb组成的岩片可作为大别山碰撞后花岗岩的源区.它们在折返后,仍就位于中下地壳位置,在后期剥蚀过程中也并未出露地表.而这种低放射成因铅岩片在苏鲁造山带的出露同时也说明了在俯冲折返之后苏鲁地区剥蚀深度较大别山更深.

4.将双河含高U金红石的小榴辉岩透镜体与前人对该地区的厚层榴辉岩对比研究发现,本文研究样品具有明显的Th、U和LREE富集特征,并且表现出大离子亲石元素解耦(即Th-U和LREE富集,Rb, Ba, K亏损)以及Th-U和LREE与主要元素(MgO和SiO2)解耦(即富集Th-U和LREE的榴辉岩反而具有高MgO,低SiO2含量)特征.这两种解祸现象不能用原岩的岩浆结晶分异或陆壳混染来解释,但均可以用前进变质脱水Rb,K丢失和形成富Th, U, LREE变质矿物(如独居石)解释.考虑到富集Th-U和LREE的榴辉岩的低Nb/Ta,说明该前进变质脱水过程主要发生在角闪岩相.这说明,在板块俯冲和变质脱水过程中,如果流体流经的榴辉岩有独居石、褐帘石或黝帘石等富Th, U, LREE变质矿物形成,它们可以被平衡再分配而滞留下来,在俯冲板片内局部富集.这是首次在大别山双河地区榴辉岩透镜体中发现了俯冲板片进变质流体自交代导致的Th,U和LREE的富集现象.同时对该透镜体的剖面分析(榴辉岩相→退变质角闪岩相)表明,退变质作用会明显降低全岩Th-U和LREE,以及金红石U含量.此外,本工作发*红石的退变质榍石反应边较金红石U含量高,在退变质过程中,U在榍石反应边与金红石边部的扩散交换可导致金红石边部U含量进一步降低.

5.毛屋变镁铁质-超镁铁岩体中的石榴辉石岩主、微量元素特征(高Mg#,Cr, Ni和Th-U-LREE富集)以及与毛屋变超镁铁岩的地质产状关系(多旋回,互层状连续产于同一岩体中)表明该石榴辉石岩的原岩可能是地幔楔中含少量地幔矿物的基性辉石岩脉.在这些石榴透辉石岩中发现了具有明显不同Nb/Ta比值的两类高U金红石：一类金红石Nb/Ta比值范围10.9-17.0(n等于85,五个样品),另一类金红石Nb/Ta比值范围19.4-28.3(n等于89,一个样品).它们记录了这两个样品被具有不同Nb/Ta比值的流体交代的事件.这两种熔流体可能来源于在角闪岩相已发生Nb/Ta分异的俯冲板片不同部位部分熔融反应(低温含水榴辉岩部分熔融形成低Nb/Ta比熔体,高温无水榴辉岩部分熔融形成高Nb/Ta比熔体).所测6个样品中有5个具低Nb/Ta比值,只有1个具高Nb/Ta比值,这说明低Nb/Ta比值流(熔体)交代作用要比高Nb/Ta比值流(熔体)交代作用广泛和强烈得多,从而导致交代地幔楔整体上具低Nb/Ta特征.根据Rowley et al.(1997)从毛屋榴辉岩中获得的锆石上交点U-Pb年龄(447±,80Ma)判断,这两类交代作用可能均发生在古生代洋壳俯冲阶段.

第二篇北大博士论文样文：中国八年制医学教育培养模式研究

八年制医学教育是我国现行的医学精英教育.自2004年扩招试办以来,在加速推进高层次临床医学人才培养方面起到了重要作用.但是,八年制医学教育是我国医学教育的新生事物,仍处于摸索阶段.目前,开展八年制医学教育的院校都在进行优化教育质量的科学研究和教育实践,不过由于缺乏相对统一的标准,培养理念和目标定位存在巨大差异,现行八年制医学教育培养模式复杂多样,八年制医学教育模式和培养质量颇受争议.所以,厘清八年制医学教育的本质,发现我国八年制医学教育的缺陷和不足,构建我国八年制医学教育培养模式,对于培养符合社会和科学发展需要的医学人才,既有理论指导意义又有现实应用价值.本研究以医学教育培养模式的关键要素为核心,综合运用文献分析、历史研究、案例研究、比较研究、调查研究等方法,提出构建我国八年制医学教育培养模式的整体构想.全文共分为七个部分：

第一部分：导论,主要介绍了本课题的研究背景、研究目的与意义、国内外研究现状、相关概念界定、研究内容和研究方法、研究思路和技术路线.本部分在综述当前我国八年制医学教育的成功经验、存在问题及国内外研究现状的基础上,指出了改革的必要性、重要性和紧迫性；界定了模式、培养模式、学制与高等医学教育学制、学位与医学学位、八年制医学教育培养模式等相关概念；确定了课题研究的关键环节、研究思路和技术路线.

第二部分通过对我国八年制医学教育培养模式改革研究的理论基础和现实因素的探讨,提出构建我国八年制医学教育培养模式的基本原则.人本主义教育理论、终身教育理论、科学教育理论、实用主义教育理论等教育学理论的核心理念奠定了本研究的理论基础；当代医学科技发展、医学自身发展特征规律和我国医药卫生体制改革对高层次临床医学人才的知识能力素质要求对本研究提出现实要求；基于理论基础和现实要求,本研究指出中国八年制医学教育培养模式的构建需要遵循国际化和本土化相结合、整体性与特殊性相结合、发展性和现实性相结合的设计原则.

第三部分采用案例研究方法探究了我国八年制医学教育培养模式改革发展历程与现状,总结我国八年制医学教育发展特征,甄别存在的优势和不足,为重构我国八年制医学教育培养模式找到切入点.本部分收集和分析了到目前为止获教育部批准开办八年制医学教育的北京协和医学院、北大医学部等13所院校的教学大纲等相关教学文件,研究发现各个院校的培养目标、招生入学录取标准、医学前教育时间、临床能力培养标准、科研能力培养要求、住院医师规范化培训差异很大,且存在各种问题.

第四部分采用案例研究方法研究美国八年制医学教育培养模式的发展历程与现状,梳理归纳美国医学名校医学教育和八年制教育的经验教训,为重构我国八年制医学教育培养模式提供参考.本部分选取了哈佛大学医学院、约翰·,霍普金斯大学医学院、斯坦福大学医学院和匹兹堡大学医学院4所著名医学院校作为剖析案例,深入分析了相关的教学文件,重点研究了这四所院校培养模式关键环节的详细做法和先进经验.研究发现美国医学教育体现了培养目标一致、招生入学形式多元、临床能力培养质量过硬、科研能力培养有效、学校国家考核结合保障培养质量的特征.

第五部分基于第三部分和第四部分的研究工作,采用比较研究方法对比分析中美八年制医学教育培养模式关键要素,获得相关启示,并初步构建我国八年制医学教育培养模式.研究发现我国八年制医学教育培养模式的培养目标应该定位于培养高水平的临床医生；招生入学形式以二次选拔为主；医学前教育安排4年；临床能力要求达到五年制毕业水平；科研能力培养为临床能力服务；培养质量评价以执业医生资格考试为指导；毕业后教育采用“3+X”的住院医生规范化培训.

第六部分采用专家访谈和问卷调查的研究方法,旨在验证和完善第五部分本研初步构建的我国八年制医学教育培养模式.首先,研究者深度访谈医学教育管理、医学教育、医学实践的权威专家,运用主题分析法分析访谈录音,研究结果显示：八年制医学教育培养模式的规范化迫在眉睫；八年制医学教的实质就是高质量的医学本科教育；医学前教育应该强化自然科学和人文素养；临床能力的培养可以借鉴五年制本科教育；住院医师培训时间应该适当缩短；科研能力培养重在发展科研思维；学位授予临床医学博士.然后,研究者运用问卷调查法调查了教学管理人员、八年制导师和八年制学生对于现行八年制培养模式的态度和观点,通过频数分析收集数据,调查问题中频数最高的条目有：复合型医学人才的培养目标；二次招生的入学形式；1年医学前教育；低年资主治医生的临床能力水平；临床医学博士的科研能力层次.

第七部分在医学教育培养模式重构的基本原则的指导下,针对我国八年制医学教育培养模式的不足和缺陷,借鉴美国医学教育的经验教训,并在权威专家的意见和建议的指导下,基于八年制医学教育利益相关者的态度和观点,重新构建了的中国八年制医学教育培养模式,而且为教育实践者推广和应用本模型提出了建设性意见.

第三篇北大博士论文范文模板：俯冲陆壳的折返历史及深熔作用和俯冲过程Mg同位素地球化学行为

俯冲板片的命运是造山带地球动力学研究一个重要命题.本博士论文以“俯冲板片的命运”为主题,开展了三方面研究：（1）深俯冲板片（超高压变质岩）的折返过程与机制；（2）俯冲或折返板片的深熔条件与机制；（3）板片俯冲引起的变质脱水过程中镁（Mg）同位素地球化学行为.主要研究内容和获得的成果为：（1）通过对大别山北部超高压变质带（北大别）的麻粒岩进行锆石年代学、矿物包裹物和其他造岩矿物的微量元素研究,揭示了北大别岩片的三阶段折返历史和稀土元素在退变质过程中的地球化学行为；（2）通过对北大别混合岩的岩石学、矿物学和地球化学研究,查明了白垩纪大别造山带中地壳深熔的过程和机制,以及中地壳深熔熔体的地球化学特征,揭示了中地壳深熔对加厚山根拆除的动力学过程的制约；（3）通过对华北板块东南缘蚌埠隆起淡色花岗岩的片麻理填图、锆石年代学、氧同位素和岩石地球化学研究,查明了花岗岩从“源岩到岩浆”的演化过程,进而揭示了蚌埠低-δ18O花岗岩的成因和造山带物质和能量的迁移过程.（4）通过对经历从成岩-浅变质-绿片岩相-角闪岩相-麻粒岩相-榴辉岩相变质的不同类型岩石进行Mg同位素组成研究,揭示出板片俯冲引起的变质脱水过程中Mg同位素不发生显著分异（；5）通过对南非克拉通榴辉岩的Mg同位素研究,发现其显著低于“正常”地幔值的Mg同位素组成暗示其源岩为古老再循环洋壳,从而揭示了Mg同位素在示踪再循环俯冲洋壳的地质应用；（6）通过对西天山蚀变洋壳榴辉岩的Mg同位素研究,发现其显著高于“正常”地幔值的Mg同位素组成是由古老海水蚀变导致,进而揭示了Mg同位素在示踪海水蚀变的地质应用；（7）通过对交代地幔楔物质-大别山茅屋榴辉岩的Mg同位素研究,揭示了其较低的Mg同位素组成是由于地幔交代引起；（8）通过对苏鲁荣成碳酸盐化榴辉岩Mg同位素研究,揭示了Mg同位素在示踪深部碳循环的应用.

第四篇北大博士论文范例：Bezout的代数方程理论之研究

Etienne Bezout是18世纪法国的一位数学家,他的研究集中在代数学中的一个方向——方.程理论上.18世纪代数方程发展的方向之一就是方程组理论,求解方程组的消元法也在此期间发展壮大, Bezout消元求解方程组所用的多项式乘数法是得到最广泛认可的消元方法,并且成为现代多项式优化算法中运用多项式乘数的算法依据；Bezout求结式次数得到的Bezout定理是其理论中最耀眼的成就之一,成为代数几何中的基础定理而应用广泛；而且,Bezout关于结式的工作开启了现代消元理论研究的大门,在其影响和推动下,Lagrange和Cauchy精炼了消元过程、而Sylvester完成了关于结式和惯性形式的工作.关于消元法的历史考察对了解整个代数学史的发展有重要意义,而Bezout是方程组消元理论的先驱之一,国外的部分学者针对Bezout代数方程理论并没有任何系统全面的研究,因此Bezout理论的主旨思想有待深入细致地挖掘探讨.

本文在前人工作基础上,利用历史分析、比较研究的手法,基于原始文献,深入分析了Bezout在解方程组理论中使用的多项式乘数法的数学思想；系统梳理了十八世纪西方消元理论的发展脉络,并对这些消元方法进行比较研究；给出了Bezout定理的数学陈述及其证明；总结了Bezout关于结式次数的工作并探讨了其方法比之前人的优越性所在；探讨了Bezout定理在代数几何中的具体应用以及典型范例；回顾了Bezout的结式理论在几何学中两个多世纪的发展历程及其深远影响.具体研究成果如下：

一、详细分析了Bezout的消元方法,其主要思想就是多项式乘数法.探讨了Bezout给出的两种多项式乘数法的数学思想、成因及其特点,并说明了Bezout创立这两种方法的动因；讨论了Bezout定理的数学陈述及其证明；同时指出,Bezout的多项式乘数法是现代多项式优化算法中多项式乘数法的理论依据.

二、其次对18世纪西方的方程组理论也即消元理论进行了系统梳理,探讨了Bezout消元理论的发展轨迹以及对于后面消元工作的影响和意义.消元理论肇始于Newton《普遍算术》(Arithmetica universalis,1707)中关于一些特殊情形的消元法则.然后是Euler接棒迈出了重要的下一步,Euler早期的消元工作受到曲线交点研究的启发,这与当时Cramer的研究焦点一致,并且两人各自得出相近的结果.与此同时,Bezout研究了Newton的法则以及Euler和Cramer早期的工作,并将范围扩大至方程次数不同时以及未知数与方程个数更多的情形,他关于结式的工作开启了现代消元理论研究的大门.

三、研究了Bezout关于结式次数的工作,并探讨了他和Euler对于结式次数得到不同结论的原因,Bezout首先发现解方程组得到一个更高次数的方程即结式并不是如前人所言是所使用方法不当所致,而是解方程的一个必然结果,即结式次数要高于原方程次数.他在指出Euler等人的消元方法失败的原因同时,对消元方法进行了成功的改进.

四、给出了Bezout定理在代数几何中的具体应用以及范例,讨论了Bezout定理的弱形式和强形式,并且对代数闭域上的Bezout定理的一些经典案例与非经典案例进行了分析,其中穿插讨论这些案例的历史背景,揭示了Bezout定理的发展历程.

五、最后讨论了Bezout的结式理论在几何学中的影响,阐述了由结式理论衍生出的一些重要几何理论,简短地回顾了结式次数定理发展的可能性,对在几何学中可以体现Bezout定理价值的一些理论进行了探讨及展望.

第五篇北大博士论文范文格式：点集拓扑学的创立

点集拓扑学是研究和拓扑相关的空间结构以及定义在其上的映射的性质的一门数学学科,它不仅和数学中的许多分支有着紧密的联系,而且应用也十分广泛.因此,对点集拓扑学的历史进行研究,具有十分重要的理论价值和现实意义.本文在查阅大量原始文献以及相关的研究文献的基础之上,以“为什么数学”为切入点和主要目的,通过历史分析和文献考证的方法对点集拓扑学的创立过程进行了较为详细的研究.论文的特色之一就是结合了集合论、分析学以及公理化方法等背景.主要取得的成果如下：

1.讨论了康托尔集合论思想的成因以及他在集合论方面的早期工作,对其在集合论方面的两部重要著作《一般集合论基础》和《对建立超穷数理论的贡献》进行了较为系统的研究,进而给出了点集拓扑学中的一些重要概念及定理的最初表述形式.

2.对弗雷歇在引入度量空间的理论之前,和点集拓扑学理论发展相关的一些分析学中的具体问题做了深入细致的研究,即考察了点集拓扑学诞生过程中的分析学渊源.内容主要包括魏尔斯特拉斯在“分析的算术化运动”中的主要工作、黎曼提出流形概念的过程以及这一思想对点集拓扑学所产生的影响、沃尔泰拉,阿斯科利,阿尔泽拉,波莱尔等一些数学家对康托尔集合论的早期扩展.

3.深入细致的研究了弗雷歇对点集拓扑学所作的重要贡献,对其度量空间的一般理论进行了详细考察.包括弗雷歇早先被忽视了的与其博士论文密切相关的六篇文章,同时对他的博十论文进行了较为深入的研究,对其度量空间一般理论的提出过程进行了分析.指出其博士论文不仅仅是对他早期相关工作的系统总结,而且还包含了许多突破性的工作.此外,对弗雷歇所从事的工作的思想进行了分析,认为他之所以能取得如此大的成功,是因为顺应了20世纪数学发展的主要趋势,即追求“统一性”和“一般性”

4.提炼出了点集拓扑学诞生时期一些数学家的相关工作,通过探讨希尔伯特在积分方程以及《几何基础》中的有关工作、里斯所引入的建立在导集基础之上的拓扑空间、外尔关于黎曼面的研究以及杨夫妇在《点集理论》中的贡献,深入研究了点集拓扑学诞生的深刻背景,分析了这些先驱者们对豪斯道夫从事点集拓扑学研究所产生的影响.同时,对数学史上的一些问题进行了澄清.

5.深入细致的分析了豪斯道夫的工作对点集拓扑学理论所做的变革与发展.紧密围绕豪斯道夫1914年的著作《集合论基础》,指出他是如何发展希尔伯特和外尔关于用公理化方法从事平面几何和黎曼面的研究,进而通过邻域的语言公理化的描述拓扑空间的概念.同时指明豪斯道夫是如何建立起一套系统完美的理论的,进一步说明了他的工作究竟在怎样的程度上为点集拓扑学的发展提供了强有力的动力.

6.系统考察了点集拓扑学形成时期相关数学家的工作.通过比较相关数学家对于拓扑空间的定义,进一步反映了在点集拓扑学诞生初期,数学家们对拓扑空间的接受程度以及当时他们是如何处理拓扑空间概念的,同时对历史上的相关问题进行了澄清.此外,较为系统的探讨了对一些拓扑不变量的研究情况,并对当时所讨论的一些热点问题,如拓扑空间的可度量化问题也给予了介绍.进一步明确了点集拓扑学中的一些基本概念,思想的演变过程.

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