《高等数学在经济学中的运用》
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数学既是一门独立的学科,同时又可以作为一种研究工具,在物理、经济等其他领域得到广泛应用.数学的严谨性和缜密性,可以用来解决复杂的社会经济问题,预测多变的经济运行规律,在支持经济学理论研究和实践应用中具有不可替代的重要作用.高等数学中的一些重要概念、公式,如导数、微积分等,可以用来解决常见的经济问题.探究数学与经济学的辩证关系,以及高等数学在经济学中的应用价值,在突显数学这门学科实用性的基础上,促进经济学的长足发展.
一、引言
现代经济学中的一些理论,很大一部分都是建立在数学基础上的,例如经济学中常用的控制论、博弈论等,都包含了数学思想,或是运用了数学工具.在经济学中运用高等数学,首先应当辩证看待两者的关系,例如要坚持数学思维与经济学思维的辩证统一,数学模型与经济学模型的辩证统一等.在此基础上,还要结合具体的经济问题、经济现象,科学选择高等数学中的一些常用方法加以解决,为经济活动、经济政策提供指导.
二、数学与经济学的关联性分析
(一)数学是经济学研究的重要手段
从19世纪中期以来,运用数学工具解决经济学问题,进行经济学研究,逐渐成为一种主流趋势.例如美国学者约翰-纳什,在数学领域提出了“纳什均衡论”,随后该理论被广泛应用于经济学领域,并且让纳什获得了诺贝尔经济学奖.由此可见数学在经济学领域的重要价值.在经济学研究中,由于经济问题的复杂性和经济发展的不确定性,给研究工作的开展,以及经济学理论的验证带来了较大的困难.相比之下,数学这门学科具有逻辑严谨、思维缜密等特点,可以对复杂多变的经济学问题,进行定量计算、定性分析,有助于经济学研究成果的取得.
(二)数学促进了经济学科的发展
经济学作为一门独立学科虽然历史悠久,但是直到“边际革命”后,数学广泛运用到经济学领域,才实现了突破式发展.数学与经济学的结合,无论是学科理论建设还是解决实际问题等方面,都发挥了不可忽视的重要价值.数学思维的成熟和数学工具的豐富,都成为促进经济学发展的重要动力.例如,在社会经济中,大量发行货币会导致通货膨胀,进而危及国民经济的健康运行.利用数学方法可以计算出不同时间段应当发行货币的量,从而在规避通货膨胀问题、维持经济稳定发展方面发挥了作用.
(三)数学能够解决复杂经济问题
在经济学领域,从表面上来看复杂的经济问题,多数情况下都可以归结为简单的数学问题.利用数学方法求解经济学问题,也是体现数学这门学科实用价值的一种有效途径.例如,在经济学领域,追求利润最大化是经济主体的根本目标.而数学中利用倒数求极值的方法,则能够用简单的数学公式,从复杂的经济学问题中找到最优解,实现利润最大化.从另一个角度来看,数学在经济学中的运用,本身也是实现自我完善、共同发展的过程.
三、高等数学在经济学中的运用实例
(一)导数在经济学中的运用
可以把边际利润定义为商品的总利润函数L（x）关于产品销售数量x的导数,即L'（x）.当销售数量为x件时,再销售1件所增加的利润ΔL（x）.这里需要注意的是：边际利润L'（x）<0与利润L（x）<0是不同的.当L'（x）<0意味着销量为x时,再销售1件产品所得的利润比当前平均每件产品的利润少,但是销售产品的总利润是增加的.但是L（x）<0则意味着销量为x时利润为负值,这代表的就是企业处于亏损状态遥即前者是边际利润小于零,后者是利润小于零.
例：设某单位生产甲产品的总成本C'（x）是关于产量x的函数,记为：C'（x）等于1.2x2+7x+200.已知该产品的销售单价为607元,求该产品的利润函数,边际利润.
解：本题涉及产量和销售,设产量与销量一致,依题可得产品的总收入为
R（x）等于607x
已知：总成本
C'（x）等于1.2x2+7x+200
则根据利润函数等于收人函数-成本函数得：
L等于L（x）等于R（x）-C（x）等于-1.2x2+600x-200
根据边际利润的概念：
L'（x）等于-2.4x+600
(二)微分方程在经济学中的运用
微积分是高等数学中的核心知识点之一,也是常用于经济学领域的一种数学工具.在经济活动中,往往存在各种动态变化的数量关系.在研究两个及以上的经济变量的相互关系时,我们需要先建立微分方程,确定各个变量的函数形式,然后通过求解微分方程的方式,得到多个变量之间的数学关系.以计算结果为依据,为经济发展的预测、经济政策的制定提供参考.例如,某家企业在运营中,需要协调原料采购与库存关系：如果原料采购过多造成库存积压,则增加了库存费用和材料的浪费;如果库存不足、材料短缺,则影响正常生产,甚至停工.利用微分方程,可以结合企业的生产能力,在库存总量和购货数量逐渐寻求数学上的最优解,为企业物资管理提供必要的指导.
四、经济学中运用高等数学的启示
(一)数学思维与经济学思维的辩证统一
在数学与经济学融合的早期,很多经济学领域的学者,仅仅是将数学作为一种计算工具,忽视了数学思维的价值.在实际解决经济学问题时,就容易出现数学计算结果无法指导经济实践活动的情况,数学的应用价值被极大地削弱.为此,现代经济学体系中,必须在重视数学思维的基础上,将数学思维与经济学思维统一起来.要从经济学领域分析问题,列出数学函数式;同时,对于求解的数学结果,也必须从经济学角度进行理解、运用.只有实现两者的辩证统一,才能充分体现出高等数学的实用性.除此之外,数学工具、方法、模型的实践运用,其实也是一个自我优化的过程,通过不断丰富数学工具、不断完善数学模型,让数学这门学科更加的成熟.
(二)数学化是经济学发展的主流趋势
经济学的发展,先后经历了古典经济学、新古典经济学和现代经济学等几个阶段.对比来看,在古典经济学中,数学的定量计算只是作为经济学分析的一种辅助和补充;而进入新古典经济学时期,高等数学中的方程理论已经得到了广泛应用;在现代经济学中,伴随着计算机的出现和高等数学的发展,统计学、经济计量学等各种方法,成为联系数学与经济学的重要契机.回顾经济学的发展历程,可以发现“数学化”成为伴随经济学发展的一个重要特征.究其原因,一方面是因为现代经济社会中,经济问题中的数量关系更加复杂,需要借助于更高等级的数学知识加以解决;另一方面则是因为数学方法具有“可证伪性”,能够检验经济活动的科学性、经济预测的准确性.在经济全球化的今天,拓展数学与经济学融合的广度和深度,成为经济学发展的必然趋势.
五、结语
数学与经济学虽然是两个独立的学科,但是数学中的一些工具、方法,能够为经济学领域理论研究的开展,实际问题的解决,提供必要的支持.尤其是高等数学,其中的导数、微积分等内容,可以用来进行复杂经济问题的分析、求取最优解,对社会经济的发展起到了积极作用.将高等数学运用到经济学领域,既要求我们树立辩证的思维,用数学知识解决经济问题,用经济学思维提高数学应用效果,推动数学和经济学这两门学科的同步发展.（作者单位：吉林交通职业技术学院）
括而言之,该文是大学硕士与数学和高数本科数学和高数毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料，关于免费教你怎么写高等数学方面论文范文.
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