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摘要：函数的概念及相关内容是高中教材中非常重要的部分,许多学生认为这些内容比较抽象、难懂、图像多,方法灵活多样.以致部分学生对函数知识产生恐惧感.就教学过程中学生的反应和自己的反思,教师阐述几点教法,期待实现高效教学.

关键词：高中数学;函数;解决问题

一、把握高中函数的实质

笛卡尔在引入变量概念之后,就有了函数的思想,把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹,欧拉在1734年首次用f（x）作为函数符号.关于函数概念有“变量说”“对应说”“集合说”等.变量说的定义是：设x、y是两个变量,如果当变量x在实数的某一范围内变化时,变量y按一定规律随x的变化而变化.我们称x为自变量,变量y叫变量x的函数,记作y等于f（x）.中学教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值与之对应,那么y就是x的函数,x叫自变量,x的取值范围叫函数的定义域,和x的值对应的y的值叫函数值,函数值的集合叫函数的值域.它的优点是自然、形象和直观、通俗地描述了变化,它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画,以致不能明确函数是x、y双方变化的总体,却把y定义成x的函数,这与函数是反映变量间的关系相悖,究竟函数是指f,还是f（x）,还是y等于f（x）?使学生不易区别三者的关系.

迪里赫莱注意到了“对应关系”,提出对于在某一区间上的每一确定的x值,y都有一个或多个确定的值与之对应,那么y叫x的一个函数.《集合论》问世后,明确把集合到集合的单值对应称为映射,并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”,函数是映射概念的推广.对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应,是一种对应法则.②它以集合为基础,更具普遍性.③它将抽象的知识以模型并赋予生活化,比如：某班每一位同学与身高（实数）的对应;某班同学在某次测试的成绩的对应;全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数.函数由定义域、值域、对应法则共同刻画,它们相互独立,缺一不可.这样很明确地指出了函数的实质.

三、将映射概念下放

就前面三种函数概念而言,能提示函数实质的只有“对应说”,如果在把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义,优点：体现数学知识的系统性,也显示出时代信息,为学生今后的学习做准备;凸显数学内容的生活化和现实性,函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型;变抽象内容形象化,替换后学生会感到函数概念不再那么抽象难懂,好像伸手会触摸到一样,身边到处都有函数.学生就会感到函数不再那么可怕,它无非是一种映射.只需将集合论的初步知识下放一些即可,学生完全能够接受,因为从学生第一学段就已接触到集合的表示方法,第二学段已接触到集合的运算,没有必要作过多担心.以前有人提出将概率知识下放的观点,当时不也有人得出反对意见吗?如果能在中学开始教学,就使得知识体系更完备,衔接更自然,学生易于接受,学生就不会提出“到底什么是函数?”这样的问题.

四、区分函数与方程

尽管函数和方程都是反映量与量之间的关系,可函数反映的是变量和变量之间的关系,强调的是一个变量随另一个变量的变化情况,从函数的角度来看,考虑的是x和y在各自取值范围内,彼此间怎样相互变化.而方程反映的是未知量和已知量之间的关系,等式F（x,y）等于0是一个方程,只有在一定条件下才能确定为一个函数,从方程的角度来看,考慮的是x和y选取哪些数值时才能使等式成立,另一方面,如果变量x和y的函数关系可以用解析式y等于f（x）表示,那就得到一个方程y-f（x）等于0,它们是可以互相转化的,有时用方程知识去研究函数,也常用函数知识去研究方程.

总之,教师要认真耕耘好生活实际这块“土壤”.一方面让学生在生活实际的情境中体验数学问题,结合自身的生活经验和已有的认知水平,围绕问题的解决,逐步把生活常识数学化;另一方面让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情景中,实现数学知识生活化,从而达到提高学生数学素养的目的,提高学生的学习兴趣,增强学习数学的自信心;培养学生收集和处理信息的能力,培养学生应用知识解决问题的能力;使教师对教材的使用更加合理,实现教学观念、教学方式的转变,能不断提升教师的教学能力.

参考文献：

[1]魏升旭.高中数学函数概念教学的认识与实践[J].高中数学教与学,2019（6）.

作者简介：

王蔓樱,四川省南充市,四川省蓬安中学校.

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