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周艺(广西财经学院金融系 南宁530003)
广西自然科学基金资助课题(桂科自0728260)
中图分类号：F224.5 文献标识码：A
内容摘 要：基于企业对产品投资成本的变动,本文提出了一种产品优化设计的方法.该方法建立了投资成本、约束资源和设计变量之间的动态关系.通过这种关系,企业决策者可以根据市场环境的变化调整相应的投资成本和资源量,以提升产品的升级换代.本文运用此分析方法,对一个饲料配方的实例进行了分析和设计.
关键词：产品 优化设计 投资成本线性规划
企业在生产活动中,经常需要对现有产品进行升级改造,以提高企业的市场竞争力.与此同时,企业必须要增加相应的投资成本.在企业追加投入的情况下,如何确保产品的升级改造取得预期的效果,关系到企业未来的发展成败.
本文以此为背景建立了一个以投资成本为目标函数、以资源为约束对象的线性规划模型,由此可获得产品的一种最佳设计方案.由于模型所描述的市场环境是动态变化的,企业不可能通过生产一种不变的产品型号（即使当前是最佳的）来满足未来复杂多变的市场需求,必须不断调整投资成本和约束资源,以促进产品的多样化和升级换代.这涉及到模型的优化后分析,而优化后分析有各种不同的形式.根据本文所讨论的问题背景,笔者提出了线性规划模型的一种新的优化后分析方法,这种优化后分析方法建立了投资成本、约束资源和设计变量之间的动态关系.通过这种关系,企业决策者可以根据市场环境的变化调整相应的投资成本和资源量,以产生更合适的设计方案,确保产品的升级改造取得预期的效果.本文运用此分析方法,对一个关于饲料配方的实例进行了分析和设计.
产品优化设计方法
假设一个产品由n种原料构成,其含量分别是,x1,x2等,xn如果要求该产品在满足规定的资源约束条件下,使投资成本最低,则产品设计方案应该由以下的线性规划模型确定.
由于市场环境时时处于变化之中,因此决策者必须不断加大投入,研发新的产品来满足未来的市场需求.开发新产品的一种方式就是调整原产品所含各种功效资源的配重（比）,以产生具有不同功能的产品（系列）.相应地,企业在模型( LPM)的最优单纯表（原产品的开发设计）的基础上,对投资成本进行了调整.如果决策者将投资成本厂从最低成本,f*增加到f,则投资成本平面：CTX等于f与模型(LPM)的有效资源约束：xN≥0相交产生一个新的有界凸多面体,本文称之为投资成本、约束资源和设计变量之间的动态关系体,记为Sf,在这个动态关系体上,每一点都对应一个新的产品设计方案,它们具有不同的功效资源.注意到Sf有n个极点,不妨设Sf的第j个极点为：
( POM)就是优化后分析模型.这是产品设计变量xi（i等于1,等,n）和剩余资源量xn+i（i等于1,等,m）关于新增的投资成本,’的线性函数.于是,对新增的投资成本厂’本文可以通过调节参数r1,等,r,rn的适当取值来控制产品中不同功效资源的含量,从而产生新的产品（系列）设计方案,满足未来市场的需求.
一般地,rj( j等于1,等,n)相当于分配给各功效资源的权重.当r1等于r2等于¨等于rn等于1/n时,所有功效资源在产品中均衡配置；当被赋值较大时,相应的功效资源在产品中所占比重就大.rj（j等于l,等,n）的具体取值,由决策者和研发人员根据市场的需求、产品的试制状况确定.
模型应用
本文以张建平( 1989)提出的一个饲料配方问题为例来阐述本方法的应用.设有八个饲料原料：玉米、大麦、麸皮、豆饼、鱼粉、槐叶粉、骨粉和石粉,分别配重Xl. X2. X3. X4. X5.x6、x7和x8公斤,要制成一吨的饲料,使所配饲料满足规定的八种营养成分（即消化能g．、可消化蛋白g,、粗蛋白g3、赖氨酸g4/蛋+胱氨酸g5、钙g6、磷g7和粗纤维g8）要求,且总成本最低.
根据张建平(1989)给出的八种饲料原料的技术经济指标,本文得到该饲料配方的一个线性规划模型如下：
应用MATLAB V6.5语言编写了单纯形算法和本文提出的优化后分析程序.通过该程序求解上述饲料配方线性规划问题,得到八个饲料原料的最优配方是：675.7015,0,70.0000, 96.3468, 40.0000, 110.2964,3 2622,4 3931（公斤）,及最低总成本为：f*等于305.8712（元）.在按最优配方配成的饲料中所含各种营养（资源）量分别是：消化能g．等于3200、可消化蛋白g2等于115000、粗蛋白g,等于150130、赖氨酸g4等于 7230、蛋+胱氨酸g3等于4200、钙g6等于5000、磷g7等于4100和粗纤维g8等于35810,由此可见,除粗蛋白、赖氨酸,蛋+胱氨酸和粗纤维的指标“超过”了给定的限度,其它营养元素的指标恰好达到给定的限度.
若根据市场需求,企业打算将每吨饲料产品的投资成本增加到f等于310元,以研发新的饲料产品系列,要求在给定的成本预算下,在保持八项营养（资源）量和两种原料（麸皮和鱼粉）不低（或不高）于原来制定的最低（或最高）标准的前提下,尽可能提高所配饲料的某一（几）项营养指标.为此,本文建立该问题的优化后分析模型如下:
在(6)中,增大r2的取值,可调高饲料产品中消化能的含量.若取r2等于0.8,r3等于0.2,ri等于0(j等于1,4,5,6,7),得到一个新的饲料产品的配方：713.32,0,70,113.87, 40, 54.659, 3.5595, 4.585（公斤）,该产品所含各种营养（资源）量分别是：消化能g．等于3240.645、可消化蛋白g7等于116128、粗蛋白g3等于150190.14、赖氨酸g4等于7241.9．蛋+胱氨酸gs等于4402.8、钙g6等于5000、磷g7等于4100和粗纤维g8等于30370,由此可见,当投资成本调整到310元／吨时,可研制新的饲料产品,使其消化能比原来提高40.645兆卡／吨,同时,可消化蛋白提高了1128克／吨,其它营养元素的指标都满足最低（高）标准要求.
如果需要调高新产品中钙的含量,可在公式(6)中增大r4的取值.我们不妨取r4等于0.85,r3等于0.15,r等于0j(j等于1,2,5,6,7),得到一个新的饲料产品的配方：710.16,0, 70, 127.87, 40, 25.928, 3.8485,22 201（公斤）,该产品所含各种营养（资源）量分别是：消化能g．等于3200.可消化蛋白g2等于116974、粗蛋白g3等于150394.6、赖氨酸g4等于7321.3、蛋+胱氨酸g5等于4519.8、钙g6等于12056.6、磷g7等于4100和粗纤维g8等于27571,这样,新产品配方的钙含量比原来提高了7056.6克／吨,同时,可消化蛋白提高了1974克／吨,其它营养元素的指标都满足最低（高）标准要求.
总之,决策者可以根据环境变化、市场需求、原料供给等因素,通过优化后模型的分析求解,重新设计合适的饲料配方.
结论
众所周知,好的产品必须有足够多的研发资金的投入作保证,但资金投入的增加不一定能带来好的研发结果,必须要有科学的分析方法.本文提出的线性规划优化后分析模型为企业在产品研发投资过程中的产品设计决策提供了一种定量分析方法.通过投资成本的变动（增加）,可以根据投资成本、约束资源和设计变量之间的关系,设计出满足未来市场需求的新产品（系列）,以提高企业的市场竞争力和可持续发展能力.需要指出的是,本文所讨论的投资成本仅仅指新产品的原材料成本,而不包括人力成本、研制成本等论文范文.
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边际成本等于边际收益引用文献:
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