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动能重力论文范文

“临界问题”是中学物理中非常经典的一类题型,表现为物体的状态随时间发生变化,当满足某些条件时,物体会处于一个特殊的物理状态,某个或多个物理量取临界值（常见的有“最大值”“最小值”或“零”等等）．在解决这类问题的过程中,学习者往往并不满足于求解临界值本身,同时也会非常关注物理量取得临界值的特殊条件,正是因为如此,学习者或多或少都积累有这方面的数学经验,诸如“一元二次方程求极值”“不等式求极值”“三角函数求极值”“微分法”等等求解析解的办法．然而,并非每一个物理问题都存在能用中学数学方法能够求解的解析解,更科学地说,不存在解析解的物理问题可能更为普遍,因为它们所对应的条件更为一般,更贴近于生活实际,而对于上述问题,如果所得结果不正确,错解原因是不容易被发现的,原因是很难用常规方法进行检验,甚至可能会出现“一个错误答案被广泛流传而鲜为人知”的情况．本文就中学物理中的一道曾被学习者多次“错解”的难题,给出一条检验结果是否可靠的可行途径,仅供参考．

题目质量相等的重物A和B用绕过定滑轮M和Ⅳ的细绳连接在一起,重物A和B处于静止状态．现将质量与A和B相同的物体C挂于滑轮M和N间细绳的中点,如图1所示．设滑轮M和N间的距离为2a,两滑轮处于同一水平线上,试问：当图1中的p为何值时,C的速度最大( )

A．30° B．45° C．60° D.以上均不对

错解C被释放后向下加速,A和B同时向上加速,当中间绳子的夹角θ为120°时,A、B和C三个物体同时达到最大值,理由是,此时绳子中的张力等于A所受的重力,同时对C来说,两绳子拉力的合力与C所受重力平衡,C的速度最大．故C项正确．

点评上述解法,看上去似乎合情合理,然而思维严谨的学习者不禁会问：C和A的最大速度为什么“同时取得”?系统动能最大时,C的动能也肯定取最大值吗?有没有可能出现“A和B的动能都在减小,而C的动能却反而增加的现象呢?”等问题．笔者认为,上述质疑不无道理,上述结果似乎太巧合了！

为了让思维探究能向纵深发展,我们必须给出物体C速度关于角度θ的表达式,或许从那里就可以得到答案．

探究设三个物体的质量均为m,如图2所示,将C的速度正交分解为沿绳子方向的vB和垂直于V1绳子方向的,由几何关系可得：

至此,新的问题又产生了：③式虽得到了v．关于θ的函数关系式,却很难通过常规的方法求解“θ为何值时,v取最大值”！

当然,碰到这类问题,我们可以求助于CASIO( fx-82ES)计算器“通过函数设置数字表格”的功能,采用无限逼近的办法求得：当θ≈67.50时,v取极大值．但是,肯定很多同学都不满足于这个孤立的结果,那么为什么不是在600时取得而会在一个奇怪的角度67.50取得呢?对于这个问题,如果再用计算器可能就显得笨拙了,

而微软自带的Excel软件不仅能够得到离散的数值解,而且还能绘制函数曲线,能够让我们通过图线清楚地看透物理状态的变化过程,不妨设a-5cm、g等于lOm/s2、m等于2kg,绘出EKC、EKB和系统总动能变化的对比图线（图3）：

从图3中我们不难看出：

(1)C、8和整个系统三者各自对应的动能均不同时取得．物体C动能的最大值在θ≈67.5°时取得（直接从Excel表1中看出）．此时,绳子中对应的张力大于C物的重力,而两绳子的合力等于C物的重力,但对于B来说,由于张力大于重力,故而B还处于向上加速的状态．

(2)当0等于60°时,系统动能最大．这个结论可以从物理上直接验证：当两绳夹角大于1200时,C重力势能的减小量大于A和B重力势能的增加量,所以系统重力势能减小,系统的动能增加；当两绳夹角小于1200时,C重力势能的减小量小于A和B重力势能的增加量,所以系统重力势能增加,系统的动能减少；所以,在夹角为1200时,系统的重力势能最小,动能最大．

(3)当0～52°时,B的动能达到最大值．从图3中可以看出,当θ≈60°后,系统的动能逐渐减少,C物体的动能也逐渐减少,但B物体的动能却在增加,说明C物体动能减少量要比系统动能减少量多．从受力角度分析,当θ≈52°时,绳子张力等于B的重力,曰的速度达到最大值,而此刻对于C来讲,两绳子张力的合力大于C的重力,向下减速．