简介:关于函数线性方面的论文题目、论文提纲、函数线性论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
徐州师范大学
统计学专业
教学大纲汇编
主编
编委
责任编辑
目 录
1 统计学专业简介
2 统计学专业教学计划
3 统计学专业教学大纲
统计学专业(金融统计)简介
徐州师范大学统计学专业(金融统计)隶属于数学科学学院,该专业2006年开始招生,目前已连续招生两届,在申报专业与制定教学计划时做了大量的调研,吸收同类院校的经验,形成自己鲜明的特色,具备很强的优势.目前该专业规模稳定,内涵充实,教育理念先进,师资力量雄厚,专业素质优良,已形成结构合理的学科梯队和教学团队,学科带头人在国内外学术界有着较高的知名度.本专业现有28位专任教师,其中教授9人,副教授8人,博士13人,有5人次入选江苏省"333工程",有3人次入选省"青蓝工程"培养人选.教师中具有研究生学历达90%,40岁以下青年教师中具有硕士及以上学位达100%.在9位专业课教师中,近几年承担科学研究项目十余项,教学研究项目6项,一人获得全国优秀教师,一人获得江苏省科技进步三等奖,本专业核心课程《概率论与数理统计》2004年获得江苏省高等学校二类优秀课程.
统计学专业依托我院强大的学科优势,优化师资力量,培养具有爱岗敬业,锐意进取,团结协作的品质,具有良好的思想品德,社会公德和职业道德,具有求真务实的学风以及较强的开拓意识和创新精神,掌握统计学专业所必须的基本理论,基本知识和基本技能,具有熟练使用计算机的能力,掌握统计数据分析软件和多媒体技术,具有更新知识,继续学习的能力,掌握运用现代信息技术获取相关信息的基本方法,具备一定的组织管理能力和社会活动能力及健全的心理和健康的素质的人才.本专业的人才培养目标是:培养具有较扎实的数学理论基础,牢固地掌握数理统计基本理论和方法,掌握统计学的基本原理以及金融,经济学原理,能熟练地运用计算机技术和统计学原理分析数据,发现和解决社会,经济,生产等实际领域的统计问题,能在金融,保险及其他企,事业单位从事风险管理,统计预测与决策,统计调查,统计信息管理等应用,开发和管理工作,或在科研院所,高等学校从事研究和教学等实际工作,在德,智,体诸方面全面发展,具有创新精神的高级专门人才.
统计学专业从2006年开始招收本科生,坚持以学生为本,以人才培养为中心,主动适应社会需求,认真实施因材施教.加强理论基础,拓宽应用领域.
统计学专业的专业基础课程有:数学分析,高等代数,概率论,数理统计,计算机程序设计;专业课程主要有:抽样调查,试验设计,应用回归分析,多元统计分析,时间序列分析,非参数统计,统计预测与决策,统计建模与数据分析,应用随机过程等.
《数学分析》课程教学大纲
适用专业 统计学
课程类型 专业基础课程
学 时 数 300
学 分 数 17
一,编写说明
本课程的性质,地位和教学目的
数学分析课程是数学系的一门重要的专业基础课,讲授3学期,总学时达306.它在数学系各专业教学中的地位是由其本身丰富的内容,严密完整的体系,以及对后继课程,中学数学教学直至毕业生的进一步提高与深造的深刻影响所决定的.分析基础是否扎实,对学生学习其他专业课如:微分方程,概率论,实变函数与泛函分析等课程有举足轻重的影响.它还是数学专业任何方向考研必考的两门专业基础课之一,也直接影响到考研.因此,数学分析在数学系的课程体系中起着至关重要的作用.
通过对本课程的学习,应使学生
⑴ 对极限思想和方法有较深刻的认识,从而有助于培养学生正确的认知观;
⑵ 正确理解数学分析的基本概念,基本上掌握数学分析中的论证方法,获得较熟练的演算技能和初步应用的能力.
大纲制定的依据
(1) 编写本大纲是为了规范考试要求,通过规范考核要求来规范不同班级,不同年级对本课程的教学目标.
(2) 本大纲根据统计学专业人才培养的目标所需要的基本理论和基本技能的要求而制定.
(3). 本大纲所列各单元顺序与华东师范大学数学系编《数学分析》(高等教育出版社第3版)所列相同.
大纲内容选编原则
⑴ 本大纲所列各单元讲授顺序与华东师范大学数学系编《数学分析》(高等教育出版社第3版)所列相同,可作适当调整.
⑵ 为避免教学上的难点过于集中,有些定理可先提出并应用,把证明推迟进行,如实数的一些基本定理可移到一元函数微分学之后.
⑶ 作为中学数学老师,应对实数理论,微积分简史有一定的理解.本大纲把微积分简史,实数理论作为附录放在最后.建议结合实数基本定理的证明作适当介绍.
⑷ 本大纲列入部分带*号(或在附注中说明)的内容,供选用,不计入总课时.
(四)实践环节
(1)名称:习题课
(2)主要内容的学时分配:习题课90学时,大纲内容括号内所注的时数是指讲授时数.
(五)教学时数分配表
章节
序号 教
学 学
时 环
节 教学内容 讲 授 习题课 见习 实 验 其 它 小计 一 实数集与函数 8 2 10 二 数列极限 9 4 13 三 函数极限 9 4 13 四 函数的连续性 8 4 12 五 导数与微分 14 6 20 六 微分中值定理及应用 9 6 15 七 实数的完备性 10 5 15 八 实数的完备性 8 4 12 九 定积分 11 6 17 十 定积分的应用 6 2 8 十一 反常积分 8 3 11 十二 数项级数 10 3 13 十三 函数列与函数项级数 11 4 15 十四 幂级数 8 4 12 十五 傅里叶级数 7 4 11 十六 多元函数极限与连续 11 4 15 十七 多元函数微分学 14 6 20 十八 隐函数定理及应用 10 3 13 十九 含参量积分 9 4 13 二十 曲线积分 6 2 8 二十一 重积分 12 8 20 二十二 曲面积分 12 4 16 总 计 210 90 300
(六)考核方法与要求
1. 平时成绩:作业成绩,期中考查成绩,课堂提问等占30%.
2. 期终考试成绩占70%.
3 综合考核成绩的计算:综合考核成绩等于(平时成绩)×0.3+(期终考试成绩)×0.7.
(七)教材与主要参考书
按使用的重要性程度,顺序排列,并注明:
1. 教材:
华东师范大学数学系编,《数学分析》(上,下册),高等教育出版社,第三版
2. 主要参考书:
1裴礼文,《数学分析中的典型问题与方法》,高等教育出版社
2王戈平,《数学分析选讲》,中国矿业大学出版社
3刘玉连等,《数学分析讲义练习题选解》,高等教育出版社
(八)修订说明
本大纲与上一版(2003)相比做了如下变动:
1第十七章少了2节课.
2 第二十一章多了2节习题课.
3 第二十二章少了4节课,少了2节习题课.
变动理由: 教学计划学时数减少.
二,教学内容纲要
第一章 实数集与函数(8学时)
一,教学目标:
熟练掌握函数定义域,值域的求法,理解函数有界,无界的概念,理解数集确界原理.
二,教学内容
实数概述
绝对值不等式
区间与邻域
函数概念
函数的几种表示法(解析法,列表法和图象法等)
一些特殊类型的函数(有界函数,单调函数,奇函数与偶函数,周期函数)
函数的有理运算
复合函数
反函数
基本初等函数
初等函数
数界的上界,下界
△ 数集有界概念,确界概念
○ 确界原理
要点:确界原理及上,下确界的求法.
第一节 实数
一,实数及其性质
二,绝对值与不等式
第二节 数集 确界原理
一,区间与邻域
二,有界集 确界原理
第三节 函数概念
一,函数的定义
二,函数的表示法
三,函数的四则运算
四,复合函数
五,反函数
六,初等函数
第四节 具有某些特性的函数
一,有界函数
二,单调函数
三,奇函数和偶函数
四,周期函数
第二章 数列极限(9学时)
一,教学目标
理解数列极限的ε—N定义,熟练掌握用极限的"ε—N"定义证明一些数列的极限.理解极限不存在的定义,掌握数列极限存在的条件及性质.
二,教学内容
数列
△○数列极限的ε—N定义
收敛数列的性质——唯一性,有界性,保号性,不等式性质,迫敛性,有理运算
△ 有界单调数列极限存在定理
△ 柯西收敛准则
○ 子数列
要点:数列极限的"ε—N"定义.
数列极限概念
第二节 收敛数列的性质
第三节 数列极限存在的条件
第三章 函数极限(9学时)
一,教学目标
理解并掌握数列极限的"ε—δ","ε—N"定义,掌握o,O, ～符号的定义,熟练利用两个典型公式求极限.
二,教学内容
函数极限
△○ε—δ定义,ε—M定义
单侧极限
△ 函数极限性质——唯一性,局部有界性,局部保号性,不等式性质,迫敛性,有理运算
归结原则(Heine定理)
函数极限的柯西准则
无穷小量及其阶的比较
○ 记号o,O,～
广义极限
△ 无穷大量及其阶的比较
要点:极限的ε—δ定义及极限的求法.
第一节 函数极限概念
一,x 趋于无穷时函数的极限
二,x 趋于 x0 时函数的极限
第二节 函数极限的性质
第三节 函数极限存在的条件
第四节 两个重要的极限
一,
二,
第五节 无穷小量与无穷大量
一,无穷小量
二,无穷小量阶的比较
三,无穷大量
四,曲线的渐近线
第四章 函数的连续性(8学时)
一,教学目标
理解掌握函数连续性的概念及连续函数的性质,熟练掌握间断点的分类.理解一致连续性概念.
二,教学内容
△ 在一点函数的连续性
单侧连续性
△ 间断点及其分类
在区间上连续的函数
连续函数的局部性质——有界性,保号性
连续函数的有理运算
复合函数的连续性
○ 一致连续性定义
闭区间上连续函数的性质——有界性,取得最大最小值性,介值性,一致连续性,反函数的连续性,初等函数连续性
第一节 连续性概念
一,函数在一点的连续性
二,间断点及其分类
三,区间上的连续函数
第二节 连续函数的性质
一,连续函数的局部性质
二,闭区间上连续函数的基本性质
三,反函数的连续性
四,一致连续性
第三节 初等函数的连续性
一,指数函数的连续性
二,初等函数的连续性
第五章 导数与微分(14学时)
一,教学目标
熟练掌握导数及微分的定义,理解导数的几何及物理意义,熟练掌握求导数,求微分的方法.了解微分在近似计算中的应用.
二,教学内容
引入问题(切线问题与瞬时速度问题)
△ 导数定义
单侧导数
导函数
导数的几何意义
和,积,商的导数
○ 反函数的导数
△ 复合函数的导数
初等函数的导数
微分概念
微分的几何意义
微分的运算法则
△ 一阶微分形式的不变性
微分在近似计算中的应用
高阶导数与高阶微分
由参量方程所表示的曲线的斜率
[附注]
⑴结合求导举例,可介绍对数求导法,隐函数求导数.
⑵高阶导数的莱布尼茨(Leibniz)公式可述而不证.
要点:导数,微分的求证.
第一节 导数的概念
一,导数定义
二,导函数
三,导数的几何意义
第二节 求导法则
一,导数的四则运算
二,反函数的导数
三,复合函数的导数
四,基本求导法则与公式
第三节 参变量函数的导数
第四节 高阶导数
第五节 微分
一,微分的概念
二,微分的四则运算
三,高阶微分
四,微分在四则运算中应用
第六章 微分中值定理及其应用(9学时)
一,教学目标
理解微分中值定理的几何意义,掌握微分中值定理的证明,理解泰勒公式.熟练掌握函数极值,最值,凸凹性及拐点的求法,了解方程的近似解及泰勒公式在近似计算中的应用.熟练掌握罗比达法则求极限.
二,教学内容
费马(Fermat)定理
罗尔(Rolle)
[附注]
连续函数的原函数存在性的证明留待下一单元"定积分"中进行.
要点:不定积分的换元积分法及分部积分法.
第一节 不定积分概念与基本积分公式
一,原函数与不定积分
二,基本积分表
第二节 换元积分法与分部积分法
一,换元积分法
二,分部积分法
第三节 有理函数和可化为有理函数的不定积分
一,有理函数的不定积分
二,三角函数有理式的不定积分
三,某些无理根式的不定积分
第九章 定积分(11学时)
一,教学目标
理解定积分的概念,掌握可积条件及可积函数类.熟练掌握定积分的性质及定积分的计算.了解上和,下和的性质及可积充要条件的证明.
二,教学内容
引入问题(曲边梯形面积与变力作功)
○ 定积分定义
定积分的几何意义
可积的必要条件
(*) 上和,下和及其性质
可积的充要条件
可积函数类——在闭区间上连续函数,在闭区间只有有限个间断点的有界函数,单调有界函数
定积分性质——线性运算法则,区间可加性,不等式性质,绝对可积性,积分中值定理
微积分学基本定理
△ 牛顿—莱布尼兹公式
△ 换元积分法
△ 分部积分法
泰勒公式的积分型余项
要点:定积分性质的应用,积分等式,不等式的证明.
第一节 定积分的概念
一,问题提出
二,定积分的定义
第二节 牛顿—莱布尼兹公式
第三节 可积条件
一,可积的必要条件
二,可积的充要条件
三,可积函数类
第四节 定积分的性质
一,定积分的基本性质
二,积分中值定理
第五节 微积分学基本定理 定积分计算
一,变限积分与原函数的存在性
二,换元积分法 分部积分法
三,泰勒公式的积分型余项
第十章 定积分的应用(6学时)
一,教学目标
熟练掌握利用定积分求面积,旋转体体积,弧长,旋转曲面面积,压力,引力,功.了解定积分的近似计算.
二,教学内容
简单平面图形的面积
△ 曲线的弧长与弧微分
已知截面面积函数的立体体积
△ 旋转体体积与侧面积
平均值
○ 物理应用(压力,功,静力矩与重心等)
定积分的近似计算
[附注]
在定积分应用中,介绍"微元法"
要点:利用微元法解决实际问题.
第一节 平面图形的面积
第二节 由平行截面面积求体积
第三节 平面曲线的弧长与曲率
一,平面曲线的弧长
二,曲率
第四节 旋转曲面的面积
一,微元法
二,旋转曲面的面积
第五节 定积分在物理中的某些应用
一,液体静压力
二,引力
三,功与平均功率
第十一章 反常积分(8学时)
一,教学目标
理解反常积分的概念,绝对收敛与条件收敛概念.掌握反常积分敛散性的比较判别法,柯西判别法,狄利克雷与阿贝尔判别法.
二,教学内容
反常积分的引入(第二宇宙速度的计算问题)
△ 无穷限反常积分
无界函数非正常积分
柯西准则
敛散性的比较判别法
○ 柯西判别法
阿贝尔,狄利克雷判别法
绝对收敛,条件收敛性
要点:反常积分敛散性的判别.
反常积分概念
一,问题提出
二,两类反常积分的定义
无穷积分的性质与收敛判别
一,无穷积分的性质
二,比较判别法
三,阿贝尔,狄利克雷判别法
第三节 瑕积分的性质与收敛判别
第十二章 数项级数(10学时)
一,教学目标
掌握级数收敛与发散的定义,级数收敛的柯西准则,级数收敛的必要条件.能够熟练地利用比较判别法,比值判别法,根式判别法,莱布尼兹判别法判别级数的敛散性.理解级数的条件收敛及绝对收敛.理解阿贝尔判别法及狄利克雷判别法.了解拉贝判别法.
二,教学内容
级数收敛与和的定义
柯西准则
收敛级数的基本性质
正项级数
比较原则
△ 比式判别法与根式判别法
拉贝(Raabe)判别法与高斯判别法
一般项级数的绝对收敛与条件收敛
交错级数
莱布尼茨判别法
阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet)判别法*
○ 绝对收敛级数的重排定理
条件收敛级数的黎曼(Riemann)定理
要点:正项级数敛散性的判别,绝对收敛级数性质.
级数的收敛性
正项级数
一,正项级数收敛性的一般判别原则
二,比式判别法与根式判别法
三,积分判别法
第三节 一般项级数
一,交错级数
二,绝对收敛级数及其性质
三,阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet)判别法
第十三章 函数列与函数项级数(11学时)
一,教学目标
理解一致收敛的概念,掌握一致收敛性质的证明过程,能够熟练判别函数列,函数项级数的一致收敛性.
二,教学内容
△○函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念
一致收敛的柯西准则
函数项级数的维尔斯特拉斯(Weierstrass)优级数判别法
阿贝尔判别法与狄利克雷判别法*
函数列极限函数与函数项级数和的连续性
逐项积分与逐项微分
要点:一致收敛性的判别.
第一节 一致收敛性
一,函数列及其一致收敛性
二,函数项级数及其一致收敛性
三,函数项级数的一致收敛性判别法
第二节 一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十四章 幂级数(8学时)
一,教学目标
理解幂级数的性质,掌握幂级数收敛域的求法,理解函数幂级数的展开式,了解复变量指数函数,欧拉公式.
二,教学内容
阿贝尔第一定理
△ 收敛半径与收敛区间
内闭一致收敛性
连续性
逐项积分与逐项微分
幂级数的四则运算
○ 泰勒级数
泰勒展开的条件
△ 初等函数的泰勒展开
近似计算
用幂级数定义正弦,余弦函数
复变量的指数函数与欧拉(Euler)公式
要点:幂级数收敛域的求法及求和函数.
第一节 幂级数
一,幂级数的收敛区间
二,幂级数的性质
三,幂级数的运算
第二节 函数的幂级数展开
一,泰勒级数
二,初等函数的幂级数展开
第十五章 傅里叶级数(7学时)
一,教学目标
熟练掌握傅里叶级数的求法,理解傅里叶级数的性质,了解傅里叶级数平均收敛定理的证明过程,理解平均收敛定理的应用.
二,教学内容
三角级数
三角函数系的正交性
贝塞尔(Bessel)不等式
黎曼—勒贝格(Riemann—Lebesgue)定理
傅里叶级数的部分和公式
△ 按段光滑且以2π为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理
奇函数与偶函数的傅里叶级数
△ 以2l 为周期的函数的傅里叶级数
○ 一致收敛性定理
傅里叶级数的逐项积分与逐项微分
维尔斯特拉斯的函数逼近定理
要点:傅里叶级数的求法.
第一节 傅里叶级数
一,三角函数 正交函数系
二,以2π 为周期的函数的傅里叶级数
三,收敛定理
第二节 以2l 为周期的函数的展开式
一,以2l 为周期的函数的傅里叶级数
二,偶函数与奇函数的傅里叶级数
第三节 收敛定理的证明
第十六章 多元函数的极限与连续(11学时)
一,教学目标
理解多元函数极限的定义,掌握多元函数极限的求法,熟练掌握多元连续函数的性质.
二,教学内容
平面点集概念(邻域,内点,界点,开集,闭集,开域,闭域等)
○ 平面点集的基本定理——区域套定理,聚点定理,有限覆盖定理
二元函数概念
△ 二重极限
累次极限
△ 二元函数的连续性
复合函数的连续性定理
有界闭域上连续函数的性质
n维空间与n元函数(距离,三角形不等式,极限,连续等)
要点:多元函数极限的定义及连续性.
第一节 平面点集与多元函数
一,平面点集
二, R2 上的完备性定理
三,二元函数
四,n 元函数
第二节 二元函数的极限
一,二元函数极限
二,累次极限
第三节 二元函数的连续性
一,二元函数的连续性概念
二,有界闭域上连续函数的性质
第十七章 多元函数微分学(14学时)
一,教学目标
理解偏导数,全微分的概念及几何意义,熟练掌握偏导数,全微分,方向导数,极值的求法.理解掌握偏导数存在,可微性,连续性,偏导函数连续之间的因果关系及这些关系的推导过程及一些典型反例.了解微分近似计算中的应用.
二,教学内容
偏导数及其几何意义
△ 全微分概念
全微分的几何意义
全微分存在的充分条件
全微分在近似计算中的应用
方向导数与梯度
△ 复合函数的偏导数与全微分
一阶微分形式的不变性
○ 高阶导数及其与顺序无关性
高阶微分
二元函数的泰勒定理
△ 二元函数极值
要点:偏导数,方向导数,可微,连续之间的关系.
第一节 可微性
一,可微性与全微分
二,偏导数
三,可微性条件
四,可微性几何意义及应用
第二节 复合函数微分法
一,复合函数的求导法则
二,复合函数的全微分
第三节 方向导数与梯度
第四节 泰勒公式与极值问题
一,高阶偏导数
二,中值定理与泰勒公式
三,极值问题
第十八章 隐函数定理及其应用(10学时)
一,教学目标
掌握隐函数,隐函数组存在的条件和结论,理解隐函数定理的证明,熟练掌握隐函数导数,偏导数的求法.掌握曲线的切线,法平面;曲面的切平面,法线的求法.掌握条件极值的求法.
二,教学内容
△ 隐函数概念,隐函数定理,隐函数求导
存在的条件概念
隐函数组定理
△ 隐函数组求导
反函数组与坐标变换
函数行列式
函数相关
几何应用,条件极值与拉格朗日乘数法
要点:隐函数一阶,二阶偏导数的求法.
第一节 隐函数
一,隐函数概念
二,隐函数存在性条件的分析
三,隐函数定理
四,隐函数求导举例
第二节 隐函数组
一,隐函数组概念
二,隐函数组定理
三,反函数组与坐标变换
几何应用
一,平面曲线的切线与法线
二,空间曲线的切线与法平面
三,曲面的切平面与法线
第四节 条件极值
第十九章 含参量积分(9学时)
一,教学目标
理解含参量积分的收敛,一致收敛的概念.掌握含参量积分收敛,一致收敛的性质.理解欧拉积分的性质,熟练掌握利用积分导下求导,交换积分顺序求一些积分值的方法.
二,教学内容
△○含参量非正常积分的一致收敛性
一致收敛的判别法
△ 一致收敛的性质
欧拉积分
要点:一致收敛性质的应用.
第一节 含参量正常积分
第二节 含参量反常积分
一,一致收敛性及其判别法
二,含参量反常积分的性质
第三节 欧拉积分
一,Γ-函数
二,Β-函数
三,Γ-函数与Β-函数之间的关系
第二十章 曲线积分(6学时)
一,教学目标
理解曲线积分的定义,熟练掌握曲线积分的计算公式,了解两类曲线积分的联系.
二,教学内容
△ 第一型曲线积分的定义及计算公式
△ 第二型曲线积分的定义及计算公式
(*) 两类曲线积分的联系
要点:曲线积分的计算
第一型曲线积分
一,第一型曲线积分的定义
二,第一型曲线积分的计算
第二节 第二型曲线积分
一,第二型曲线积分的定义
二,第二型曲线积分的计算
第二十一章 重积分(12学时)
一,教学目标
理解二重积分,三重积分的定义及性质,掌握重积分的应用,熟练掌握二重积分,三重积分的计算方法.熟练掌握格林公式及曲线积分与路径的无关性.
二,教学内容
二重积分定义与存在性
二重积分性质
△ 二重积分计算(化为累次积分)
二重积分的换元法(极坐标变换与一般变换)
△ 格林公式,曲线积分与路线无关性
利用二重积分计算
三重积分定义与计算
△ 三重积分的换元法(柱坐标变换,球坐标变换与一般变换)
重积分应用(体积,曲面面积,重心,转动惯量等)
要点:重积分的计算.
第一节 二重积分概念
一,平面图形的面积
二,二重积分的定义及其存在性
三,二重积分的性质
第二节 直角坐标系下二重积分的计算
第三节 格林公式 曲线积分与路线的无关性
一,格林公式
二,曲线积分与路线的无关性
第四节 二重积分的变量替换
一,二重积分的变量变换公式
二,用极坐标计算二重积分
第五节 三重积分
一,三重积分的概念
二,化三重积分为累次积分
三,三重积分换元法
第六节 重积分的应用
一,曲面的面积
二,重心
三,转动惯量
四,引力
第二十二章 曲面积分(12学时)
一,教学目标
理解曲面积分的定义及性质,掌握曲面积分的计算公式的证明过程,能够熟练地利用曲面积分的计算公式,高斯公式,斯托克斯公式计算两类曲面积分.了解两类曲面积分的联系,了解梯度,散度,旋度概念及性质.
二,教学内容
第一型曲面积分及其计算公式
曲面的侧
第二型曲面积分及其计算公式
(*) 两类曲面积分的联系
△ 高斯公式与斯托克斯公式
(*) 场论初步
要点:曲面积分的计算.
第一节 第一型曲面积分
一,第一型曲面积分的概念
二,第一型曲面积分的计算
第二节 第二型曲面积分
一,曲面的侧
二,第二型曲面积分的概念
三,第二型曲面积分的计算
第三节 高斯公式与斯托克斯公式
一,高斯公式
二,斯托克斯公式
制 订 者:分析学教研室
执 笔 人:刘永民,朱江
制定日期:2007年12月
审 核:数学科学学院教学委员会
《高等代数》课程教学大纲
适用专业 统计学
课程类型 专业基础课程
学 时 数 300
学 分 数 17
一,编写说明
本课程的性质,地位和教学目的
高等代数是统计学专业的一门重要的专业基础课,其主要内容有多项式理论与线性代数两部分.本课程的教学目的是使学生初步掌握基本的,系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,为后继课程如常微分方程,概率论与数理统计,应用回归分析,多元统计分析等提供必须具备的代数知识,也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练.高等代数课程是中学代数的继续和提高.通过本课程的教学,要使学生加深对中学代数的理解.
本课程在教学中要求学生确切理解高等代数中的基本概念,不仅要正确掌握这些概念的内涵,还要了解这些概念的实际背景.对于一些基本的重要概念,还要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则;与中学代数有直接联系或者平行的概念,要求学生能与中学数学中相应概念加以比较,以确立较高的观点.对于高等代数中的基本理论,要求学生掌握基本理论的结果,对于典型定理还要求掌握论证方法或思想,同时要求学生能了解严谨的理论体系,体会建立这种体系的抽象的代数方法.通过本课程的教学,要求学生能显着地提高应用基本概念,基本理论作抽象论证的能力;较好地掌握基本的论证方法与基本的计算方法,特别要掌握基本的线性代数计算法.
本大纲制订的依据
根据统计学专业人才的培养目标所需要的基本理论和基本技能的要求,根据本课程的教学性质,条件和教学实践而制定.
大纲内容选编原则与要求
本大纲所列各单元讲授顺序与北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编《高等代数》(高等教育出版社第三版)所列基本相同,讲授时可根据具体情况作适当调整.
为了避免教学上的难点过于集中,有些定理的掌握可以侧重于定理的结果和证明定理的方法,以达到掌握基本的代数方法的目的.
每一章的重点内容要重点讲解,在讲清概念的基础上,通过适当的练习(习题课,作业,问题探讨等)以达到掌握高等代数中常用的计算方法,基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解决问题的能力的目的.难点要逐步引人,分散讲解.
本大纲列入部分带""的内容,供选用,不记算入总课时.
实践环节
本课程的实践环节主要分为习题课,问题探讨(讨论),课后辅导,课后作业等四部分,问题讨论可在辅导课或课后完成.
本课程教学时数为192学时,其中课堂讲授约138学时,习题课约54学时.
教学时数分配表
章节
序号 教
学 学
环
时 节
教学内容
讲授
习题课
小计 零 预备知识 11 11 一 一元多项式 21 9 30 二 行列式 8 3 11 三 线性方程组 14 6 20 四 矩阵 14 7 21 五 二次型 10 4 14 六 线性空间 16 8 24 七 线性变换 18 7 25 八 矩阵 12 4 16 九 欧氏空间 14 6 20 总 计 138 54 192
考核方法与要求
平时成绩:包括期中考试成绩,出勤,作业成绩,课堂提问,问题探讨(讨论)等.平时成绩占30%.
试卷成绩:期终考试成绩,占70%.
综合考核成绩:(平时成绩)30%+(期终考试成绩)70%.
教材与主要参考书
教材:北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组,《高等代数》(第三版),高等教育出版社,2003
主要参考书:
陈利国主编,《高等代数主要概念与定理详析》,中国矿业大学出版社,1992
张禾瑞,郝鈵新编,《高等代数》(第三版),高等教育出版社,1983
钱芳华主编,《高等代数方法选讲》,广西师范大学出版社,1991
徐仲等编,《高等代数》导教·导学·导考,西北工业大学出版社,2005
李炯生等编,《线性代数》,中国科学技术大学出版社,1989
修订说明
本大纲与上一版(2003年版)相比做了如下改动:
第四章矩阵增加了"分块矩阵的初等变换及应用"内容;
第七章线性变换增加了"最小多项式"内容;
增加了第八章"矩阵"内容.
变动理由:根据院加强本科专业基础课教学及措施精神以及学生专业知识结构需要.
二,教学内容纲要
预备知识
教学目标
掌握集合的有关概念(子集,集合的相等,并集,交集,差集),会熟练进行集合的并,交,差运算,会证明集合的相等,掌握并与交的算律.
掌握映射,单射,满射,双射和可逆映射的概念,并能较熟练地运用这些概念进行映射是单射,满射的论证.
掌握第一,第二数学归纳法的意义与论证方法.
掌握复数的有关概念及基本性质,能熟练进行复数的运算.
理解"双重和"的意义,了解其写法与性质,并能运用.
教学内容
集合
集合的概念
子集,集合的相等
并集,交集,差集
集合运算的基本算律
数学归纳法
小数原理
二,第一数学归纳法
三,第二数学归纳法
映射
一,映射的概念
二,△满射,单射和双射
三,映射的合成,可逆映射和映射可逆的充要条件
复数
一,复数的概念及其运算
二,复数的表示
三,复数的乘幂与方根
四,共轭复数
连加号(着重双重和)
一元多项式
教学目标
理解数域的概念,掌握数域最基本的性质.
理解数域上文字的多项式的概念;理解多项式的次数,整除,最大公因式,互素,不可约多项式,重因式等重要概念,了解这些概念和系数域的扩大与缩小的关系.
熟练掌握"整除性",互素与不可约多项式的基本性质;理解带余除法的实质,掌握用带余除法求商式和余式;会求两个多项式的最大公因式并掌握把最大公因式表示成这两个多项式的组合的方法;会用微商判断多项式有,无重因式;能把多项式的有关概念,性质与整数的有关概念,性质进行比较.
理解数域P上多项式分解唯一性定理的内容,意义及这一定理在多项式理论中的重要地位.掌握多项式在复数域和实数域上的标准分解式,掌握多项式的根与系数的关系.
理解多项式的函数观点,明确多项式的根,因式与可约性之间的关系,特别要掌握余数定理和因式定理.
理解本原多项式的概念及多项式在有理数域Q上的可约性问题,掌握Eisenstein判别法和整系数多项式有理根的求法.
教学内容
数域
一,数域
二,有理数域是最小的数域
一元多项式
一,△多项式的有关概念
二,多项式的运算与算律
三,多项式和与积的次数
多项式的整除性
一,△带余除法
二,△整除的定义和基本性质
最大公因式
一,△最大公因式
二,〇最大公因式的存在性定理及辗转相除法
三,△〇互素的定义和基本性质
四,多个多项式的最大公因式和互素
因式分解定理
一,△不可约多项式的定义和基本性质
二,〇因式分解唯一性定理
三,利用标准分解式求最大公因式
重因式
一,多项式的微商及微商法则
二,△重因式的定义
三,△多项式的重因式与其微商的关系
四,△多项式无重因式的充要条件
多项式函数
一,多项式的值,多项式函数
二,△余数定理
三,△多项式的根,因式定理
四,重根
五,非零多项式的根的最多个数
六,多项式的相等与多项式函数的相等(Lagrange插值公式)
复数域和实数域上的多项式
一,代数基本定理
二,△复系数多项式因式分解定理
三,△实系数多项式因式分解定理
有理系数多项式
一,本原多项式,Gauss引理
二,整系数多项式在有理数域上的可约性问题
三,△Eisenstein判别法
四,△有理数域上多项式的有理根
行列式
教学目标
掌握排列的奇偶性,逆序数的求法及排列在对换下奇偶性的变化.
了解行列式概念推广的过程,理解n阶行列式的定义,熟练掌握n阶行列式的性质及依行依列展开定理.
掌握计算n阶行列式的常用方法:三角化法,递推法,加边法等.
掌握Gramer法则,不仅要明确其条件,结论,还应理解证明这一法则的思路与论证方法.
教学内容
排列
一,排列的逆序数,奇排列和偶排列
二,对换对排列的作用
n阶行列式的定义和基本性质
一,〇n阶行列式的定义
二,△n阶行列式的基本性质
行列式的展开
一,依一行(列)展开
二,Laplace展开式
行列式的计算
一,△行列式的计算
二,〇Vandermonde行列式
克兰姆(Gramer)法则
一,〇Gramer法则
二,△Gramer法则的应用
线性方程组
教学目标
了解消元法解一般线性方程组的依据,熟练掌握利用矩阵的初等变换求线性方程组的解的方法.
理解n维向量的概念,掌握n维向量的加法和数乘两种运算和它们的基本性质.
理解n维向量的线性组合,线性表示,线性相关,线性无关,向量组的极大无关组,向量组的秩等重要概念,掌握它们常用的重要性质,熟练掌握讨论线性相关性的一般论证方法,会求向量组的极大无关组.
理解矩阵的秩的概念及这一概念的几种等价刻划,熟练掌握用初等变换求矩阵秩的方法.
掌握线性方程组的有解性判别定理及线性方程组的解的结构,熟练掌握求齐次线性方程组的基础解系的方法.
教学内容
线性方程组的消元法
一,线性方程组的同解性及线性方程组的初等变换
二,用初等变换(即消元法)解线性方程组
三,矩阵的概念及矩阵的初等变换
四,△用矩阵的初等变换解线性方程组
n维向量空间
一,n维向量的线性运算和基本性质
二,向量的线性组合(线性表示)和向量组的等价
三,△〇向量组的线性相关性
四,△向量组的极大无关组
矩阵的秩
一,〇矩阵的行秩和列秩
二,〇矩阵的子式和行列式秩
用初等变换求矩阵的秩
线性方程组有解的判别定理
一,△〇线性方程组有解的判别定理
线性方程组解的结构
一,△齐次线性方程组的基础解系,齐次线性方程组的解的结构
二,△非齐次线性方程组的解的结构
矩阵
教学目标
熟练掌握矩阵的各种运算,特别要理解矩阵乘法运算的不可交换性,有零因子,不满足消去律等特点.
掌握矩阵乘积的行列式与因子的行列式,矩阵乘积的秩与因子的秩之间的关系.
理解矩阵的等价(即相抵)与等价标准形,可逆矩阵与逆矩阵,初等矩阵等概念,牢固掌握可逆矩阵的几种常用的等价刻划,熟练掌握求逆矩阵的两种方法.掌握初等矩阵与初等变换之间的"左行右列"规则.
初步掌握矩阵分块的原则,技巧及运算.理解广义初等变换和广义初等矩阵的概念,掌握广义初等变换与广义初等矩阵的"左行右列"规则.
教学内容
矩阵的概念和运算
一,矩阵的有关概念
二,△矩阵的运算和算律,矩阵的多项式
三,△矩阵的转置及性质
四,对角矩阵,数量矩阵,上(下)三角阵,对称矩阵,反对称矩阵
矩阵乘积的行列式和秩
一,△矩阵乘积的行列式
二,△〇矩阵乘积的秩
可逆矩阵
一,△可逆矩阵的定义及简单性质
二,△矩阵的等价及等价标准形
三,△初等矩阵,初等变换与初等矩阵的关系
四,△〇矩阵可逆的充要条件
五,△求逆矩阵的两种方法
六,Gramer法则的矩阵形式
矩阵的分块
一,分块矩阵的概念
二,分块矩阵的运算
三,准对角矩阵的概念及有关性质
分块乘法的初等变换及应用举例
一,广义初等变换
二,广义初等矩阵
三,△广义初等矩阵的应用
二次型
教学目标
了解二次型的来源,掌握二次型的一般表示,对称写法,矩阵表示,理解二次型的有关概念,如二次型的矩阵,二次型的秩等.
理解二次型的标准形的意义,熟练掌握在数域P上化二次型为标准形的方法:配方法和合同变换法.
熟练掌握化复二次型,实二次型为规范形的方法,理解规范形的唯一性,理解实二次型的秩,正,负惯性指数,符号差等概念;掌握复二次型(复对称矩阵),实二次型(实对称矩阵)等价(合同)的充要条件;初步理解复二次型,实二次型按等价分类(复对称矩阵,实对称矩阵按合同分类)的概念.
理解正定二次型,正定矩阵的概念,掌握判定实二次型(实对称矩阵)正定性的判别方法,特别是顺序主子式判别法.
教学内容
二次型的矩阵表示
一,二次型的矩阵及矩阵表示,二次型的秩
二,〇二次型的非退化线性替换与二次型的等价
三,合同矩阵
二次型的标准形
二次型的标准形
△数域P上任一n元二次型都可以经过非退化线性替换变成标准形
△数域P上任一n阶对称矩阵都合同于一对角阵
△配方法化二次型为标准形
△初等变换法化二次型为标准形
复二次型和实二次型的规范形
一,复数域上对称矩阵(二次型)合同(等价)规范标准形(规范形)的存在唯一性
二,△复数域上对称矩阵(二次型)合同(等价)的充要条件
三,△〇实数域上对称矩阵(二次型)合同(等价)规范标准形(规范形)的存在唯一性
四,实数域上对称矩阵(二次型)的惯性指标和符号差
五,△〇实数域上对称矩阵(二次型)合同(等价)的充要条件
正定二次型
一,正定二次型的定义
二,△〇实二次型为正定二次型的判定条件
线性空间
教学目标
初步了解代数运算的概念.
理解线性空间的概念及有关概念:线性相关,线性无关,维数,基,坐标,子空间,子空间的交与和,子空间的直和,余子空间等等.
掌握线性空间的简单性质,基变换和坐标变换;已知一个向量在一个基下的坐标,会求它在另一个基下的坐标.
掌握子空间的判别法,理解生成子空间的概念并掌握生成子空间的集合形式;掌握两个生成子空间相等的条件,生成子空间的基,维数的求法.
掌握维数公式及其证明方法并能灵活应用;掌握常用的几个子空间直和的判别法.
理解线性空间的同构映射和线性空间同构的概念,掌握同构映射的基本性质,理解维数是有限维线性空间的唯一的数量特征.掌握数域P上两个有限维线性空间同构的条件.
教学内容
线性空间的定义与简单性质
线性空间的定义
线性空间的基本性质
维数,基与坐标
一,△〇向量组的线性相关性
向量的线性组合(线性表示)及其性质
向量组的线性相关和线性无关的定义及性质
向量组的等价,极大线性无关组
*替换定理及其推论
二,△基与维数的定义及性质
三,△基的过渡矩阵及其性质
四,向量的坐标,坐标变换公式
线性子空间
一,△子空间的定义和判别条件
二,△子空间的交与和
三,△〇有限维子空间的交与和的维数公式
四,△〇子空间的直和,余子空间,余子空间的存在性
线性空间的同构
一,〇同构的定义及简单性质
二,〇有限维线性空间同构的充要条件
线性变换
教学目标
理解线性变换的概念,掌握线性变换的基本性质.
掌握线性变换的运算,理解数域P上线性空间的线性变换作成的集合关于线性变换的加法和数量乘法运算作成数域P上的线性空间.
理解可逆变换的概念,掌握其常用的判别法.
理解线性变换的矩阵的概念和线性变换与矩阵的紧密联系,掌握利用矩阵计算一个向量在线性变换之下的象,理解线性变换在不同基下的矩阵是相似的,而两个相似的矩阵可以看成同一线性变换在某两个基下的矩阵.
理解线性变换的特征值与特征向量的概念和n阶方阵的特征多项式,特征值与特征向量的概念,掌握有限维线性空间的线性变换的特征值,特征向量的求法.掌握n阶方阵的特征多项式的结构定理及哈密顿—凯莱定理的结论.
掌握n维线性空间V的一个线性变换可对角化的一些充分条件与充要条件,在满足可对角化时能将矩阵化成对角形.
理解线性变换的值域,核,秩和零度等概念,掌握以下性质:
值域由基象组线性生成;
值域的维数等于线性变换的秩也等于其矩阵的秩;
有限维线性空间的线性变换的秩与零度之和等于这个线性空间的维数;
有限维线性空间的一个线性变换是映上的(满射)充要条件是这个线性变换是一一的(单射).
理解不变子空间的定义,掌握关于不变子空间的常用的简单事实,理解线性变换在其不变子空间上的导出变换的概念,了解线性空间关于一个线性变换分解成不变子空间的直和与这个线性变换的矩阵的化简之间的关系,初步掌握按线性变换的特征值将空间分解成不变子空间的直和的事实.
理解若当标准形的概念,掌握线性变换矩阵的若当标准形定理的结论.
掌握最小多项式的概念及性质,掌握矩阵可对角化的充要条件.
教学内容
线性变换的定义
一,△线性变换的定义
二,线性变换的简单性质
线性变换的运算
一,加法与数量乘法及其算律
二,△〇乘法及其算律,线性变换的多项式
三,〇可逆线性变换及其逆变换
线性变换的矩阵
线性变换的矩阵
二,向量的象的坐标公式
三,△〇线性变换与矩阵的同构对应
四,△〇线性变换在不同基下的矩阵,相似矩阵
特征值与特征向量
一,△特征值,特征向量和特征多项式的定义和求法
二,△矩阵的秩和行列式与特征值的关系
三,相似矩阵的特征多项式
对角矩阵
属于不同特征值的特征向量的线性无关性
二,〇特征子空间的维数与所属特征值的重数的关系
三,△〇线性变换和矩阵可对角化的条件
线性变换的值域与核
一,值域与核的概念
二,值域与核的性质
不变子空间
一,△不变子空间的定义和简单性质
二,不变子空间与简化线性变换的矩阵之间的关系
矩阵的若尔当(Jordan)标准形
一,若尔当块和若尔当形矩阵
二,线性变换矩阵的若尔当标准形
最小多项式
一,最小多项式的概念
二,最小多项式的性质
三,矩阵可对角化的充要条件
矩阵
教学目标
掌握矩阵的等价标准形,行列式因子,不变因子,初等因子等概念以及它们的求法.
2.掌握矩阵相似的各个等价条件.
3.会求矩阵的若尔当(Jordan)标准形和有理标准形.
教学内容
矩阵
一,矩阵的概念
二,△矩阵可逆的充要条件
矩阵在初等变换下的标准形
一,矩阵的初等变换及初等矩阵
二,△矩阵的等价及等价标准形
不变因子
一,△矩阵的行列式因子
二,△矩阵的不变因子
三,矩阵的等价标准形的唯一性
四,△矩阵等价的充要条件
矩阵相似的条件
一,矩阵的带余除法
二,△矩阵相似的充要条件
初等因子
一,初等因子的概念
二,△不变因子,行列式因子和初等因子的关系
三,△初等因子的求法
若尔当(Jordan)标准形的理论推导
一,若尔当块与若尔当形矩阵的初等因子
二,〇线性变换或复方阵的若尔当形标准形唯一性定理
三,△若尔当形标准形的求法
四,△复矩阵可对角化的充要条件
矩阵的有理标准形
一,友阵及有理标准形
二,线性变换或方阵的有理标准形唯一性定理
三,有理标准形的求法
欧氏空间
教学目标
了解实数域上线性空间中引入度量概念从而定义欧氏空间概念的梗概,理解欧氏空间的概念及向量长度和两个向量的夹角的概念,掌握Cauchy-Schwarz不等式.
理解n维欧氏空间中基的度量矩阵及由此而确定的欧氏空间的内积,掌握度量矩阵的性质与不同基的度量矩阵之间的关系.
理解正交组,标准正交组,正交基,标准正交基等概念,切实掌握Schimidt正交化方法,掌握正交阵的简单性质.
理解欧氏空间同构的概念.
理解正交变换的概念,掌握正交变换的几个等价刻划.
理解子空间正交与正交补的概念,掌握有限维欧氏空间中子空间正交补的存在唯一性定理.
掌握实对称矩阵的特征值,特征向量的特性;理解对称变换的概念;掌握实对称矩阵正交相似对角阵化的方法;掌握用正交线性替换化实二次型为标准形的方法.
教学内容
欧氏空间的定义与基本性质
一,△内积的定义和简单性质
二,△Cauchy-Schwarz不等式
三,△向量的长度,夹角,正交,距离
四,〇度量矩阵
标准正交基
一,△正交组,标准正交组,正交基,标准正交基
二,在标准正交基下向量的坐标,内积,长度,距离
三,△〇Schimidt正交化方法
四,△标准正交基的过渡矩阵,正交矩阵及其简单性质
欧氏空间的同构
一,同构的定义和简单性质
二,有限维欧氏空间同构的充要条件
正交变换
一,△正交变换的定义
二,△〇正交变换的等价条件(保持向量的长度不变,把标准正交基变成标准正交基,在标准正交基下的矩阵为正交阵)
三,正交变换的类型
四,二维和三维欧氏空间的正交变换的类型
子空间的正交
一,子空间的正交,正交子空间的和
二,△〇正交补,正交补的存在唯一性
对称变换
一,实对称矩阵
实对称矩阵的性质
△实对称矩阵的正交相似对角化
二,对称变换
对称变换的定义
△对称变换的性质
对称变换的相似对角化
三,△正交线性替换,用正交线性替换化实二次型为标准形
说明:大纲中教学内容带"△"号的为重点,带"〇"号的为难点,带"△〇"号的既是重点又是难点.
编写人:蒋永泉,黄建红 审核人:蒋永泉
《解析几何》课程教学大纲
适用专业 统计学
课程类型 专业基础课程
学 时 数 42
学 分 数 2
一,编写说明
(一)本课程的性质,地位和教学目的
解析几何是统计学专业的一门重要的专业基础课.它是应用代数方法研究平面与空间直线,常见曲面等几何对象的基本性质的一门课程,学习本课程对于在于培养学生的空间想象能力和运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力是非常重要的,又是学习数学分析,高等代数,普通物理等课程必不可少的基础,因此它是数学系本科各专业的主干基础课程之一.
通过本课程的学习,要使学生获得向量代数,空间中的直线,平面,平面上的二次曲线以及柱面,锥面,旋转曲面与二次曲面等常见曲面的基础知识,着重理解并掌握运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力.通过深化学生对常见几何对象特性的认识以及给代数以直观的几何形象,加强数量关系的直观鲜明性,使几何,分析,代数构成了一个不可分割的整体,开阔学生观察空间对象的视野,发展学生的空间想象能力,逻辑推理能力,计算能力,加深学生对中学数学课程中相关问题的深入理解.
(二)大纲制定的依据
根据国家教育部关于统计学教学规范中基础课程的要求,结合我系课程建设和教学计划,并参考了其它国内知名高校相同或相近专业的课程设置,制定了该课程的教学大纲.
(三)大纲内容选编原则
1. 本大纲所列各单元讲授顺序与吴子汇等编《高等几何简明教程》(中国矿业大学出版社)所列相同,可作适当调整.
2. 要突出强调运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力.
3. 讲授常见曲面时可适当介绍截痕法.
4. 本大纲列入部分带*号(或在附注中说明)的内容,供选用,不计入总课时.
(四)实践环节
1. 本课程的实践环节主要分为习题课,问题探讨(讨论),课后辅导,课后作业等四个部分,问题讨论可在辅导课或课后完成.
2. 本课程教学时数为42学时,其中课堂讲授约32学时,习题课10学时,问题讨论可在辅导课或课后完成.
(五)教学时数分配表
章节
序号 教
学 学
时 环
教学内容 节 课堂
讲授 讨论 习题课 其它 课程设计 小计 一
向量代数 1.向量及其线性运算 3 1 4 2.向量的数量积,向量积,混合积 4 1 5 3.向量运算的坐标表示 4 1 5 二
平面与空间直线 1.平面的方程 3 1 4 2.直线的方程 3 1 4 3.点,直线,平面的相关位置 3 1 4 三
常见曲面 1.曲面,空间曲线与方程 3 1 4 2.椭球面 1 0 1 3.双曲面 2 0 2 4.抛物面 2 1 3 四
二次曲线方程的化简与度量分类
1.平面直角坐标变换 1 0 1 2.在坐标变换下二次方程系数的变换 1 1 2 3.二次曲线方程的化简 1 1 2 4.二次曲线的度量分类 1 0 1 总计 32 10 42
(六)考核方法与要求
1.平时成绩:作业成绩,期中考查成绩,课堂提问等占30%.
2.期终考试成绩:占70%.
3.综合考核成绩等于(平时成绩)×0.3+(期终考试成绩)×0.7.
(七)教材与主要参考书
1.教材:
吴子汇 等 ,《高等几何简明教程》, 中国矿业大学出版社,1999
2.主要参考书:
(1)吕林根 等,《解析几何》(第三版),高等教育出版社,1987
(2)丘维声 ,《解析几何》,北京大学出版社,1996
(3)杨文茂空间解析几何武汉大学出版社
第一章 向量代数(14学时)
一,教学目标:
1.透彻理解有关向量的基本概念.
2.牢固掌握向量的各种运算及其对应的几何意义.
3.熟练地利用向量的坐标进行运算.
4.能利用向量代数知识解决某些初等几何问题.
二,教学内容:
第一节 向量及其线性运算
1.向量的概念
2.△向量的加法
3.△数乘向量
第二节 向量的数量积,向量积,混合积
1.○向量在轴上的射影
2.○△两向量的数量积的定义及运算规律
3.△两向量的向量积的定义
4.△三向量的混合积的定义及代数性质
5.向量积的运算规律
第三节 向量运算的坐标表示
1.向量的分解与线性关系
2.空间直角坐标系与向量的坐标
3.向量的线性运算的坐标表示
4.△数量积的坐标表示
5.△向量积和混合积的坐标表示
第二章 平面与空间直线(12学时)
一,教学目标:
1.能熟练地根据不同的已知条件导出平面方程的各种形式(点法式,点位式,参数式,三点式,一般式,截距式,法线式),理解并掌握平面和三元一次方程之间的相互关系.
2.能熟练地根据不同的已知条件导出空间直线方程的各种形式(参数式,标准式,两点式,一般式,射影式),掌握把直线的一般方程化为标准方程的方法.
3.能灵活运用点,直线,平面之间有关距离,夹角,平行,垂直的公式进行某些几何量的计算.
4.讲空间两直线的相关位置时,可利用向量证明两异面直线的公垂线存在且唯一;讲平面束方程时应注意联系平面解析几何中的直线束问题.
二,教学内容:
第一节 平面的方程
一,△平面的点法式方程
二,△平面的一般式和截距式方程
第二节 直线的方程
一,△ 直线的参数式和标准式方程
二,△ 直线的一般式和射影式方程
第三节 点,直线,平面的相关位置
一,直线,平面的相关位置
二,直线,平面的夹角公式
三,○△点到平面,点到直线及异面直线间的距离
四,平面束的概念与方程
第三章 常见曲面(10学时)
一,教学目标:
1.理解曲面方程的概念,了解曲面方程的一般形式为F(x, y, z)等于0,掌握球面和母线平行于坐标轴的柱面方程的特征,初步理解曲面的参数方程中含有两个参数.
2.了解空间曲线的一般方程,会利用空间曲线对坐标面的射影柱面来表达空间曲线,初步理解空间曲线的参数方程中只含有一个参数.
3.掌握几种常见曲面(柱面,锥面,旋转曲面)的形成规律,能由已知条件导出曲面的方程.
4.能根据二次曲面的标准方程,利用平行截割法研究二次曲面的性质和形状.了解二次曲面的作图方法,提高空间想象力.
5.掌握单叶双曲面和双曲抛物面的直母线.
二,教学内容:
第一节 曲面,空间曲线与方程
曲面的方程
空间曲线的方程
柱面的定义,柱面的母线,准线,△柱面方程
锥面,锥面的母线,准线,△锥面方程
旋转曲面,△旋转曲面的方程
第二节 椭球面
球面的定义
椭球面的方程
第三节 双曲面
一,双叶双曲面的定义,△方程
二,单叶双曲面的定义,○△方程,△直母线
第四节 抛物面
一,△椭圆抛物面的定义,方程
二,○△双曲抛物面的定义,方程
三,△直母线
第四章 二次曲线方程的化简与度量分类(6学时)
一,教学目标:
1.掌握利用直角坐标变换(移轴与转轴)化简二次曲线的方程并画出图形的方法.
2.熟悉二次曲线的三种简化方程和九种标准方程,掌握判定二次曲线类型的方法
二,教学内容:
第一节 平面直角坐标变换
第二节 在坐标变换下二次方程系数的变换
一,△移轴公式
二,△○转轴公式
第三节 二次曲线方程的化简
一,△二次曲线方程的化简
二,二次曲线的分类
第四节 二次曲线的度量分类
一,不变量与半不变量
二,○△ 应用不变量化简二次曲线的方程
说明:大纲中教学内容带"△"号的为重点,带"〇"号的为难点,带"△〇"号的既是重点又是难点,带"*"号的为选讲内容.
编写人: 张运涛 审核人:管雪冲
《概率论》课程教学大纲
适用专业 统计学
课程类型 专业基础课
学 时 数 72
学 分 数 4
一,编写说明
(一)本课程的性质,地位和教学目的
1.概率论是研究随机现象数量规律性及其应用的一门数学学科, 属随机数学范畴,它在现代科学技术中占有很重要的地位,是研究自然现象,处理现代工程技术,解决科研和生产实际问题的一种有力的数学工具,已被广泛地应用于每一科学领域(包括自然科学,技术科学,社会科学,军事科学和管理科学),工农业生产和经济管理部门之中,并与其他数学分支互相渗透与结合.因此,本课程已成为统计学专业的主要基础课程之一.
2.开设本课程的目的在于对学生进行概率统计方法的培养与训练,提高数学素养,使学生掌握本学科的基本理论与基本方法,受到严格的科学思维训练,初步掌握科学的思想方法,培养联系实际解决某些实际问题的能力,为后继课程的学习打下基础,为今后在科技,经济,金融等部门从事研究,应用开发和管理工作做好准备.
(二)大纲制定的依据
本课程教学大纲是根据统计学专业人才培养目标所需要的基本知识,基本理论和基本技能的要求,依据本课程的教学性质和基本技能的要求,依据本课程的教学条件和我系多位教师二十多年的教学实践,参照教育部颁概率论与数理统计教学大纲中的概率论部分,吸收1996年全国概率统计年会上高等师范院校代表提出的修改意见而重新制定的.
(三)大纲内容选编原则
1.本教学大纲以统计学专业培养目标为依据,体系完整,结构合理,能反映学科的特点.
2.本课程是教学计划中一门处理随机现象的专业基础课程,又是一门应用性很强的课程.鉴于概率论是数学的一个有特色的分支,其思想方法别具一格,所研究的问题别开生面,解题技巧多种多样,因此在讲授本课程时,必须强调概念的直观意义和各种概率模型的直观背景,注重模型化思想方法和概率思想方法的训练,使学生了解背景,透晰概念,知道原理,掌握方法,明确作用.
3. 在讲授本课程时,应尽可能联系实际讲解概率论在多方面领域中的应用题,进行解题分析,以培养和提高学生的两个能力与技巧.
4. 本课程讲授时可以适当运用实变函数论的知识进行讲解,以加深学生的理解.
5. 在讲授本课程时,应布置一定数量的习题,包括一些难度适宜的题目,以培养学生的基本技能,分析问题和解决问题的能力.
(四)实践环节
1.实践环节类型:上机实验
(1)名称:蒲丰投针试验.
(2)主要内容与要求:蒲丰投针问题得出了的一种近似计算方法,通过实验体会随试验次数地增加近似情况的变化,并了解MonteCarlo法.
(3)学时分配:1学时.
2.实践环节类型:上机实验
(1)名称:关于二维正态分布的作图及其与边际分布之间的关系.
(2)主要内容与要求:掌握二维正态分布的计算机作图法;进而通过多媒体演示,明确二维正态分布的两个边际分布皆是相应参数的正态分布,理解在多维随机变量情形,边际分布由联合分布唯一决定,但联合分布一般不能由边际分布唯一决定.
(3)学时分配:1学时.
3.实践环节类型:上机实验
(1)名称:Francis Galton钉板试验.
(2)主要内容与要求:让学生在计算机上亲身体验Galton钉板试验,进而牢固掌握在随机变量序列独立同分布情形条件下Demoivre-Laplace中心极限定理的重要推论——二项分布的正态近似.
(3)学时分配:1学时.
(五)教学时数分配表
章节序号 教
学 学
名 时 环
称 节 课堂
讲授 讨论 实验
上机 习题课 课程
设计 小计 一 随机事件与概率 17 1 4 22 二 随机变量及其分布 14 4 18 三 多维随机变量及其分布 15 1 4 20 四 大数定律与中心极限定理 9 1 2 12 总 计 55 3 14 72
(六)考核方法与要求
1.平时成绩与期终成绩:平时成绩占30%,包括出勤,课堂提问,讨论等;期终成绩占70%.
2.试卷成绩与实践成绩:试卷成绩占80%,实践成绩占20%.
3.综合考核成绩的计算:平时成绩30%+试卷成绩56%+实践成绩14%等于考核成绩100%
(七)教材与主要参考书
1.教材:
茆诗松等编,《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,2004
2.主要参考书:
1)魏宗舒等编,《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,1983
2)复旦大学李贤平,《概率论基础》,高等教育出版社, 1997
3)梁之舜等编着,《概率论及数理统计》(上)ernoulli概型的特征,二项公式,应用举例.
第二章 随机变量及其分布
一,教学目标:
1.掌握分布函数的概念,明确引入分布函数的必要性和作用,能熟练地根据分布函数的特征性质来验证一函数可否作为某一随机变量的分布函数,或者确定其中的系数;
2.明确离散型随机变量的定义,掌握分布列的特征,作用,牢记两点分布,二项分布,几何分布,Poisson分布的含义,明确它们的适用范围;
3.掌握连续型随机变量的概率计算公式,分布密度与分布函数之间的关系;
4.正确地理解数学期望与方差的概念,明确引入它们的实际作用,牢记几种常用离散型分布和常用连续型分布的数学期望与方差;
5.掌握契贝晓夫不等式,明确其作用;
6.对于Bernoulli概型问题,能熟练地设随机变量, 接着判断 ,再利用Poisson公式进行近似计算;
7.掌握均匀分布,指数分布,正态分布的含义及适用范围,并能熟练地运用它们求解相应随机现象的应用题;
8.掌握求随机变量函数之分布密度的"分布函数法".
二,教学内容:
第一节 随机变量及其分布
一,△随机变量的定义;
二,△分布函数定义;
三,△ 离散性随机变量的分布列表示;
四,△○连续型随机变量及其概率密度函数的定义,已知概率密度函数求概率的计算公式,概率密度函数的特征性质及运算性质.
第二节 随机变量的数学期望
一,△数学期望的定义;
二,△数学期望的性质.
第三节 随机变量的方差与标准差
一,△方差的定义;
二,△方差的性质,简化计算公式;
三,△切比雪夫不等式.
第四节 常用离散型分布
一,△几种常用的离散型分布(两点分布,二项分布,Poisson分布,几何分布,超几何分布);
二,△常用的离散型分布数学期望,方差.
第五节 常用连续型分布
一,△几种常用的连续型分布(均匀分布,正态分布,指数分布);
二,△几种常用连续型分布的数学期望,方差.
第六节 随机变量函数的分布
一,△离散型随机变量函数的分布;
二,△○连续型随机变量函数的分布.
第七节 分布的其他数字特征
一,阶矩;
二,分位数,中位数.
第三章 多维随机变量及其分布
一,教学目标:
1.正确地理解二维随机变量及其联合分布的概念,掌握二维联合分布密度与联合分布函数之间的关系,二维连续型随机变量的概率计算公式以及由二维联合分布求边际分布函数和边际分布密度的计算公式;
2.掌握求二维离散型随机变量关于的边际分布列的计算公式;
3.透彻理解随机变量独立性的概念, 掌握二维随机变量中两个分量之间相互独立的判定方法;
4.掌握在已知联合分布列的条件下,求的分布列的方法;
5.掌握求连续型随机变量独立和分布密度的卷积公式;
6.掌握随机变量函数的数学期望公式,掌握数学期望,方差的运算性质,掌握计算数学期望和方差的技巧.理解相关系数的概念;
7.掌握条件分布的定义及运算性质
二,教学内容:
第一节 多维随机变量及其联合分布
一,△二维随机变量的联合分布函数的特征性质及运算性质;
二,△联合分布列;
三,△联合密度函数;
四,△常用的多维分布.
第二节 边际分布与随机变量的独立性
一,△边际分布函数;
二,△边际分布列;
三,△边际密度函数;
四,△随机变量的独立性及其判定.
第三节 多维随机变量函数的分布
一,△○二维随机变量函数的分布;
二,△最大值与最小值的分布;
三,△○卷积公式.
第四节 多维随机变量的特征数
随机变量函数的数学期望,数学期望的运算性质;
协方差的定义及性质,相关系数的定义及性质.
第五节 条件分布列与条件数学期望
一,条件分布的定义;
二,条件数学期望的定义,条件数学期望的运算性质.
第四章 大数定律与中心极限定理
一,教学目标:
1.深刻领会服从大数定律的含义及精神实质,牢固掌握Bernoulli大数定律,辛钦大数定律及其意义和作用;
2.能熟练地根据马尔可夫大数定律和辛钦大数定律来判定所给的服从大数定律;
3.理解随序变量序列依概率收敛和依分布收敛的概念,明确这两种收敛性之间的关系,理解证明"依分布收敛于"一类收敛问题的特征函数法的Levy-Cramer定理;
4.深刻领会服从中心极限定理的含义及精神实质;
5.掌握独立同分布情形的 Lindeberg-Levy极限定理和Demoivre-Laplace极限定理的内容及作用,能熟练地运用这两个中心极限定理来求解应用题.
6.理解特征函数的概念,掌握其主要性质,牢记住标准正态分布的特征函数; 掌握一类分布再生性质的特征函数证法(运用唯一性定理).
二,教学内容:
第一节 特征函数
一,○特征函数的定义及例子;
二,○特征函数的性质,特征函数与矩之间的关系,唯一性定理.
第二节 大数定律
一,△服从大数定律的含义;
二,△几个重要的大数定律(Bernoulli大数定律,契贝晓夫大数定律,Poisson大数定律,马尔可夫大数定律,辛钦大数定律).
第三节 随机变量序列的两种收敛性
一,○依概率收敛的定义;
二 ,分布收敛的定义,两种收敛性的关系;
判断弱收敛的方法.
第四节 中心极限定理
一,△○独立同分布情形的中心极限定理,Lindeberg-Levy中心极限定理;
二,二项分布的正态近似,Demoivre-Laplace中心极限定理;
三,独立不同分布情形的中心极限定理.
说明:大纲中教学内容带"△"号的为重点,带"〇"号的为难点,带"△〇"号的既是重点又是难点.
编写人:孙丽玢 审核人:
《数理统计》课程教学大纲
适用专业 统计学
课程类型 专业基础课
学 时 数 72
学 分 数 4
一,编写说明
(一)本课程的性质,地位和教学目的
1. 以概率论为基础的数理统计学属随机数学的范畴,是现代应用数学中一个有特色的分支;它在现代科学技术中占有很重要的地位,是研究自然现象,处理现代工程技术,解决科研和生产实际问题的有力武器之一,其方法已日益渗透到每一科学领域(包括自然科学,技术科学,社会科学,军事科学和管理科学),工农业生产和经济管理部门.因此,本课程已成为统计学主要专业课程之一.
2. 开设本课程的目的在于使学生在原专业基础课概率论课程的基础上,理解数理统计的基本概念,熟悉抽样分布理论,掌握参数估计的理论与方法,统计假设检验的主要方法,方差分析方法和回归分析方法,以进一步掌握随机数学的思想方法和技巧,培养和提高解题,证题能力,提高数学素养;掌握对受到随机性影响的数据进行收集,整理,建模,分析和推断的基本知识,基本理论和主要方法,为后断课程学习所需要的数理统计知识打下基础,并为今后在科技,信息产业,经济,金融等部门从事研究,应用开发和管理工作作好准备.
(二)大纲制定的依据
本课程教学大纲是根据统计学专业人才培养目标所需要的基本理论,基本知识和基本技能的要求,依据本课程的教学性质和基本技能的要求,依据本课程的教学性质,条件和我系多位教师二十多年的教学实践,参照教育部1980年5月部颁概率论与数理统计教学大纲中的数理统计部分,吸收1996年全国概率统计年会上高等师范院校代表提出的修改意见而制定的.
(三)大纲内容选编原则
1.本教学大纲以统计学专业培养目标为依据,体系完整,结构合理,能反映学科的特点.
2. 数理统计学是一门关于数据资料的收集,整理,分析和推断的科学,它除了进行一些平常统计资料所必须进行的简单运算外,主要包括运用随机现象本身的规律来考虑怎样设计试验,采集数据,以及怎样对获得的数据进行分析,建模,推断等许多工作.在讲授本课程时,必须透析概念的直观意义,阐明各种统计方法的基本原理和精神实质,交待清楚运用各种统计方法解决实际问题的具体步骤,明确各种统计方法的具体作用.
3. 在讲授本课程时,应布置一定数量难度适宜的题目,以培养学生的基本技能以及分析问题和解决问题的能力.
4. 在讲授本课程时,可以选择一定数量的研究生入学试题作为例题,习题,以满足一部分报考概率统计专业以及应用数学专业硕士研究生的同学的需要.
(四)实践环节
1.实践环节类型:上机实验
(1) 名称:方差分析软件的使用.
(2)主要内容与要求:运用统计软件包上机对实际应用问题进行方差分析.
(3)学时分配:2学时
2. 实践环节类型:上机实验
(1) 名称:回归分析软件的使用.
(2)主要内容与要求:运用统计软件包上机对实际应用问题进行回归分析.
(3)学时分配:2学时.
(五)教学时数分配表
章节
序号 教
学 学
名 时 环
称 节 课堂
讲授 讨论 实验
上机 习题课 课程
设计 小计 一 统计量及其分布 12 4 16 二 参数估计 20 4 24 三 假设检验 16 2 18 四 方差分析与回归分析 10 4 14 总 计 44 4 6 72
(六)考核方法与要求
1.平时成绩与期终成绩:平时成绩占30%,包括出勤,课堂提问,讨论等;期终成绩占70%.
2.试卷成绩与实践成绩:试卷成绩占80%,实践成绩占20%.
3.综合考核成绩的计算:平时成绩30%+试卷成绩56%+实践成绩14%等于考核成绩100%
(七)教材与主要参考书
1.教材:
茆诗松等编,《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,2004
2.主要参考书:
1)魏宗舒等编,《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,1983
2)复旦大学李贤平,《概率论基础》,高等教育出版社, 1997
3)梁之舜等编着,《概率论及数理统计》(下),高等教育出版社,1988
4)严士健,刘秀芳,徐承彝,《概率论与数理统计》,高等教育出版社,1990
5)张饴慈等编,《概率论与数理统计》,科学出版社,2000
6)孙山泽译,《概率与统计》(全美经典学习指导系列),科学出版社,2002
二,教学内容纲要
第一章 数理统计的基本概念
一,教学目标:
1.掌握总体与子样的概念,明确从总体中抽取的简单随机子样中的诸间独立同分布,均与同分布;
2.理解经验分布函数的概念,明确经验分布与理论分布之间的关系(格里汶科定理);
3.正确理解统计量,抽样分布的概念,熟悉子样均值,子样方差;
4.掌握三个重要的统计量的分布──χ2-分布,t-分布,F-分布的定义,性质,熟悉指数分布与Γ-分布之间的关系,Γ-分布与χ2-分布之间的关系,明确t-分布与F-分布之间的关系;
5.理解次序统计量的概念,掌握推导最大次序统计量和最小次序统计量的分布的方法,并能熟练地加以应用.
6.掌握两条抽样分布定理,记住正态分布子样均值与子样方差的分布并能灵活运用;
7.掌握抽样分布定理三条推论的结论及其证明方法;
8.掌握在一些特殊情形下求非正态总体子样均值的分布的方法.
二,教学内容:
第一节 总体与样本
总体与样本;
样本.
第二节 样本数据的整理与显示
经验分布函数;
频数频率分布表;
样本数据的图形显示.
第三节 统计量及其分布
一,△○统计量与抽样分布;
二,△样本均值及其抽样分布;
三,△样本方差与样本标准差;
四,样本矩及其函数;
五,△次序统计量及其分布;
六,样本分位数与样本中位数.
第四节 三大抽样分布
一,△χ2-分布;
二,△F-分布;
三,△t-分布;
四,△一些重要结论.
第五节 充分统计量
一,○充分性的概念;
二,○因子分解定理
第二章 参数估计
一,教学目标:
1.正确理解参数点估计的概念;
2.掌握矩法,明确其实质是用子样矩来替换总体矩;
3.掌握极大似然法,明确其基本思想是选取估计量,使得该子样发生的可能性最大,能熟练地求出某些分布中未知参数的极大似然估计量;
4.掌握关于鉴定估计量优良性的一致性,无偏性,有效性这三个准则,并能熟练地加以运用;
5.掌握罗-克拉美(Rao-Cramer)不等式的条件,结论,能求一些常见分布中未知参数的无偏估计量之方差的罗-克拉美下界,会求一些常见分布中未知参数的优效估计,或会证明某是的优效估计.
6.理解贝叶斯基本观点,会求贝叶斯估计.
7.正确理解区间估计的概念,掌握对一个正态总体的数学期望和方差,两个正态总体的数学期望之差和方差之差进行区间估计的方法.
二,教学内容:
第一节 点估计的几种方法
一,△替换原理和矩法估计;
二,△最大似然估计法.
第二节 点估计的评价标准
一,△相合性;
二,△无偏性;
三,△有效性;
四,△均方误差.
第三节 最小方差无偏估计
一,○Rao-Blackwell定理;
二,○最小方差无偏估计;
三,△○Cramer-Rao不等式.
第四节 贝叶斯估计
贝叶斯的密度函数形式;
贝叶斯估计.
第五节 区间估计
一,区间估计的概念;
二,△正态总体参数的置信区间;
三,大样本置信区间.
第三章 假设检验
一,教学目标:
1.深刻领会统计假设检验的基本思想,掌握进行显着性检验的方法与步骤;
2.理解犯第一类错误的概率α,犯第二类错误的概率β以及检验法的功效γ的定义,明确它们的实际意义,掌握对它们进行计算的方法;
3.掌握对正态总体的数学期望进行检验的方法(U-检验法,T-检验法);
4. 掌握对正态总体的方差进行检验的方法(χ2-检验法,F-检验法);
5.能运用χ2-检验法对分布函数的拟合进行检验;
二,教学内容:
第一节 假设检验的基本思想和步骤
假设检验的基本思想.
假设检验的步骤.
第二节 正态总体参数的假设检验
一,△单个正态总体均值的检验;
二,△两个正态总体均值差的检验;
三,△正态总体方差的检验.
第三节 其他分布参数的假设检验
指数分布参数的假设检验;
比例p的检验;
大样本检验;
检验的p值.
第四节 分布拟合检验
一,△总体分布只取有限个值的情况;
二,△列联表的独立性检验;
三,正态性检验.
第四章 方差分析与回归分析
一,教学目标:
1.深刻领会方差分析的基本思想,明确它是检验同方差的若干正态母体的数学期望是否有显着差异的一种统计分析方法;
2.熟练掌握对单因素试验进行方差分析的数学模型,参数的点估计,显着性检验,多重比较,参数的区间估计;
3.掌握对双因素试验进行方差分析的数学模型,水平组合下指标理论值的点估计,显着性检验.
4.深刻领会回归分析的基本思想,明确它是处理生产,科研以及一些学科的分析测试结果中的某一性能指标与诸条件之间相关关系的一种统计方法;
5.熟练掌握进行一元线性回归分析的数学模型的建立,一元线性回归方程的确定(最小二乘估计),回归效果的显着性检验,预测和控制的方法;
6.掌握一类可化为一元线性回归的一元非线性回归分析的思想方法和具体步骤;
7.掌握进行二元线性回归分析的数学模型的建立,二元线性回归方程的确定(最小二乘估计),回归效果的显着性检验的方法.
二,教学内容:
第一节 方差分析
一,△数学模型;
二,△平方和分解;
三,△显着性检验;
四,△参数估计.
第二节 多重比较
效应差的置信区间;
多重比较;
显着性检验.
第三节 方差齐性检验
Hartley检验;
Bartlett检验.
第四节 一元线性回归
一,△一元线性回归模型;
二,△回归系数的最小二乘估计;
三,△回归方程的显着性检验;
四,△估计与预测.
第五节 一元非线性回归
一元二次多项式回归;
可化为一元线性回归的情形.
说明:大纲中教学内容带"△"号的为重点,带"〇"号的为难点,带"△〇"号的既是重点又是难点.
编写人:孙丽玢 审核人:
《抽样调查》课程教学大纲
适用专业 统计学
课程类型 专业课程
学 时 数 54
学 分 数 3
一,编写说明
(一)本课程的性质,地位和教学目的
抽样调查在国际上已有很长的发展历史,它是政府部门,社会团体,企业单位了解情况和搜集信息的最主要方式.在信息化的今天,抽样技术在我国必将有更广泛的推广和应用.本课程的教学目的是使学生掌握抽样调查的基本技能,能独立地从事简单问题的抽样调查方案设计,为进一步学习,研究打下良好的基础.
(二)大纲制定的依据
根据本专业人才培养的目标所需要的基本理论和基本技能的要求,根据本课程的教学性质,条件和教学实践而制定.
(三)大纲内容选编原则
1,强调抽样调查的实际应用;
2,加强案例分析;
3,加强抽样调查技术与计算机的结合.
(四)实践环节
1,实践环节类型:上机
⑴名称:方差估计软件PC CARP的基本用法.
⑵主要内容与要求:知道方差估计软件PC CARP的用途与功能.
⑶学时分配:2学时
(五)教学时数分配表
章节
序号 教
学 学
时 环
节
教学内容 讲 授 讨 论 见习 实 验 其 它 小计 一 绪论 2 2 二 简单随机抽样 2 2 三 分层随机抽样 4 4 四 比率,回归与差值估计 4 4 五 不等概抽样 2 2 4 六 整群抽样 4 4 七 系统抽样 4 4 八 多阶段抽样 4 4 九 二重抽样 4 4 十 复杂样本的方差估计 4 2 6 十一 调查中的非抽样误差 4 2 6 十二 设计与方法—美国CPS案例 4 4 附录2 PC CARP软件的基本用法 4 2 6 总 计 46 8 54 (六)考核方法与要求
1,平时成绩与期终成绩:平时成绩占40%,包括出勤,上机,课堂提问,作业,案例分析等,其中出勤,上机,课堂提问占20%,作业,案例分析占20%;期终成绩占60%.
2,试卷成绩与实践成绩:试卷成绩占100%,实践成绩占0%.
3,综合考核成绩的计算:综合考核成绩等于平时成绩40%+期终成绩60%.
(七)教材与主要参考书
1,教材:
金勇进等 《抽样技术》 中国人民大学出版社 2002年6月
2,主要参考书:
W.G.Cochran 《抽样技术》 中国统计出版社 1985
冯士雍等 《抽样调查―――理论,方法与实践》 上海科学技术出版社 1996
冯士雍等 《抽样调查理论与方法》 中国统计出版社 1998
二,教学内容纲要
第一章 绪论
一,教学目标:
理解统计信息与抽样调查;掌握总体,样本,抽样框,抽样误差的基本概念;了解几种基本的抽样方法与抽样调查程序;理解并掌握精度与论文范文的关系.
二,教学内容:
第一节 统计信息与抽样调查
一,统计信息的重要性
二,数据的类型
三,抽样调查与抽样类型
四,抽样调查的作用
五,抽样调查与普查
六,抽样调查的应用领域
第二节 基本概念
一,△目标总体与抽样总体
二,△抽样框与抽样单元
三,总体指标与样本统计量
四,○估计量方差,偏倚,均方误差
五,△抽样误差与非抽样误差
六,△精度与论文范文
第三节 几种基本的抽样方法
一,简单随机抽样(simple random sampling)
二,分层抽样(stratified sampling)
三,整群抽样(cluster sampling)
四,系统抽样(systematic sampling)
五,多阶段抽样(multi-stage sampling)
第四节 抽样调查程序
一,确定调研问题
二,抽样方案设计
三,问卷设计
四,实施调查过程
五,数据处理分析
六,撰写调查报告
第二章 简单随机抽样
一,教学目标:
掌握简单随机抽样的定义及抽选办法;理解并掌握估计量的结论与性质;认识影响样本量的因素并掌握确定样本量的方法与原则;了解简单随机抽样的其它有关问题.
二,教学内容:
第一节 引言
一,△定义与符号
二,△抽选方法
第二节 估计量
一,△总体均值的估计
二,△总体总量的估计
三,总体比例的估计
第三节 样本量的确定
一,△有关问题
二,总体参数为或的情形
三,总体参数为的情形
四,总体参数的预先估计
第四节 其他问题
一,△○逆抽样
二,设计效应(design effect)
第三章 分层随机抽样
一,教学目标:
掌握分层抽样的定义,使用场合;理解并掌握估计量的结论与性质;认识影响抽样精度的因素并掌握样本量分配的原则;了解分层抽样的若干问题.
二,教学内容:
第一节 引言
一,△定义与作用
二,△使用场合
三,符号说明
第二节 估计量
一,△总体均值的估计
二,△总体总量的估计
三,△总体比例的估计
第三节 样本量在各层的分配
一,△比例分配
二,△最优分配
第四节 样本量的确定
一,一般公式
二,△○最优分配需要考虑论文范文时
三,总体参数为的情形
第五节 分层时的若干问题
一,抽样效果分析
二,层的划分
三,事后分层
第四章 比率,回归与差值估计
一,教学目标:
掌握比率,回归与差值估计的概念,应用条件与作用;理解并掌握估计量的性质与结论;了解其它相关问题.
二,教学内容:
第一节 引言
一,△概念与作用
二,△应用条件
三,符号说明
第二节 比率估计
一,△简单随机抽样下的比率估计
二,△○分层随机抽样下的比率估计
三,比率估计的效率
第三节 回归估计
一,回归估计的定义
二,△为常数的情况
三,△为样本回归系数的情况
四,△○分层随机抽样下的回归估计
第四节 差值估计
一,△差值估计的定义
二,几种估计的比较
第五章 不等概抽样
一,教学目标:
掌握PPS与πPS抽样的概念,抽样方法;理解并掌握PPS与πPS抽样估计量的结论与性质;了解其它相关问题.
二,教学内容:
第一节 引言
一,概念与特点
二,不等概抽样的种类
三,区域抽样
第二节 放回不等概抽样
一,△PPS抽样
二,○汉森-赫维茨估计量
第三节 不放回不等概抽样
一,△πPS抽样
二,○霍维茨-汤普森估计量
三,△○不同情况下的严格πPS抽样
四,几种非严格的πPS抽样
第六章 整群抽样
一,教学目标:
掌握整群抽样的概念,群的划分原则及特点;了解整群抽样估计的各种方法及性质.
二,教学内容:
第一节 引言
一,△整群抽样的定义与特点
二,群的划分
三,群的规模
第二节 群规模相等时的估计
一,符号说明
二,△估计量
三,○整群抽样效率分析
第三节 群规模不等时的估计
一,等概抽样下的简单估计
二,△等概抽样下的加权估计
三,△等概抽样下的比率估计
四,△与群规模成比例的不等概抽样估计
五,方法比较
第四节 总体比例的估计
一,群规模相等时的估计
二,△群规模不等时的估计
第七章 系统抽样
一,教学目标:
掌握系统抽样的定义,作用与特点;掌握各种不同的系统抽样方法;了解系统抽样估计量及其方差估计的有关问题.
二,教学内容:
第一节 引言
一,定义
二,系统抽样的一般方法
三,总体单元的排序
四,系统抽样的优缺点
五,系统抽样,整群抽样和分层抽样的关系
第二节 等概率系统抽样估计量
一,符号说明
二,△估计量
三,△○估计量方差的不同表示形式
第三节 不同特征总体的系统抽样
一,随机次序排列的总体
二,△○线性趋势的总体
三,周期波动的总体
第四节 系统抽样的方差估计
一,△等概系统抽样的方差估计
二,△不等概系统抽样的方差估计
第八章 多阶段抽样
一,教学目标:
掌握二阶抽样的估计量及其性质;了解多阶段抽样方法及其他问题.
二,教学内容:
第一节 引言
一,定义与作用
二,抽选方法与推断原理
第二节 初级单元大小相等的二阶抽样
一,符号说明
二,△估计量及其性质
第三节 初级单元大小不等的二阶抽样
一,符号说明
二,△○估计量及其性质
第四节 其他问题
一,△○总样本量及最优样本量的配置
二,△三阶及多阶段抽样
第九章 二重抽样
一,教学目标:
掌握二重抽样的定义,作用与特点;掌握各种不同的二重抽样方法;了解二重抽样的估计量及其性质.
二,教学内容:
第一节 引言
一,定义
二,二重抽样与两阶段抽样
三,二重抽样的作用
第二节 为分层的二重抽样
一,符号说明
二,抽样方法
三,△估计量及其性质
四,△○二重分层抽样样本量的最优分配
第三节 为比率估计的二重抽样
一,二重抽样比率估计的抽样方法
二,△二重抽样的比率估计及其性质
三,△二重抽样比率估计时样本量的最优分配
第四节 为回归估计的二重抽样
一,二重抽样回归估计的抽样方法
二,△○二重
线性判别函数:概数第19讲多元线性函数
抽样的回归估计及其性质三,△二重抽样回归估计时样本量的最优分配
第十章 复杂样本的方差估计
一,教学目标:
掌握复杂样本的方差估计的特点;掌握各种不同的复杂样本的方差估计的方法;了解复杂样本的方差估计的性质.
二,教学内容:
第一节 引言
一,复杂样本调查的特点
二,复杂样本方差估计考虑的因素
三,典型方法概述
第二节 随机组方法
一,△独立随机组
二,△○非独立随机组
三,△随机组数的选择
第三节 平衡半样本方法
一,半样本
二,△半样本估计量
三,△平衡半样本估计
四,部分平衡半样本
五,用于多阶段抽样
六,用于非线性估计
第四节 刀切法
一,刀切法基本原理
二,△○有限总体的刀切法估计
三,△二重抽样回归估计时样本量的最优分配
第五节 泰勒级数法
一,泰勒级数法的基本思想
第六节 方法的比较
一,精度
二,△论文范文和时间
三,△操作的简便性
第十一章 调查中的非抽样误差
一,教学目标:
掌握非抽样误差的特点;掌握各个阶段产生的非抽样误差的原因及处理措施.
二,教学内容:
第一节 引言
一,非抽样误差的定义及特点
二,非抽样误差的产生阶段
三,非抽样误差的分类
第二节 抽样框误差
一,概念
二,△抽样框误差类型及影响
三,△不完善抽样框的使用
第三节 无回答误差
一,概念
二,△无回答产生的原因及影响
三,△降低无回答的措施
四,△对存在无回答数据的调整
第四节 计量误差
一,概念
二,△○计量误差模型
三,减少计量误差的措施
第五节 离群值的检测和处理
一,离群值的概念
二,离群值的确认
三,△离群值的处理
第十二章 设计与方法――美国CPS案例
一,教学目标:
掌握美国CPS案例的设计与方法.
二,教学内容:
第一节 概述
一,背景
二,CPS历史沿革
第二节 CPS抽样设计
一,概述
二,△第一阶段的抽样
三,△第二阶段的抽样
四,△样本轮换
第三节 CPS目标量估计
一,概述
二,△基础权数和特殊权数
三,△无回答调整
四,△第一阶段比例调整
五,△第二阶段比例调整
六,△○复合估计
第四节 CPS的方差估计
一,概述
二,方差估计的再抽样方法
三,△○1990年抽样设计的方差估计方法
四,地区和州水平的方差估计
五,广义方差(generalized variance)
六,用估计方差评估抽样设计
第五节 非抽样误差及控制
一,概述
二,抽样框误差及控制
三,△无回答误差及控制
四,△○回答误差及控制
附录2 PC CARP软件的基本案例
一,教学目标:
掌握方差估计软件PC CARP的基本用法.
二,教学内容:
第一节 PC CARP概述
一,用途
二,功能
三,数据
四,△程序用法说明
第二节 案例应用
一,△总数,均值,比率,比率差分
二,△分层估计
三,△子总体估计
第三节 PC CARP软件对缺失数据的处理
一,△PRE CARP概述
二,△案例
编写人:朱元泽 审核人:
《应用回归分析》课程教学大纲
适用专业 统 计 学
课程类型 专业课程
总 学 时 54+18
学 分 3
一,编写说明
(一)本课程的性质,地位和作用
回归分析是统计学专业本科生的一门专业必修课,它研究具有相关关系的变量间的统计规律性.通过这门课的学习,要求学生掌握用经典的线性回归分析建模的方法,掌握回归诊断的方法,并进一步了解近代回归分析中关于岭回归,非线性回归的一般处理方法.设置本课程的目的和要求,是使学生获得多元回归分析的基础理论,掌握其方法,为后继课程和今后专业水平的提高奠定坚实的基础,同时对培养学生运用统计方法解决实际问题的能力起到重要作用.
(二)本大纲制订的依据
本大纲是根据经济社会发展对统计人才培养的要求,结合本专业的培养目标和定位,在对课程内容和要求进行充分论证的基础上,经概率统计教研室审定后编写的.本大纲突出了回归分析的基本方法,强调回归分析方法在实际中的应用,并通过统计软件把理论和实践紧密结合,达到培养学生分析实际问题,解决实际问题的能力.
(三)大纲内容选编原则与要求
1.本大纲所列各单元讲授顺序与王燕编《应用回归分析》(中国人民大学出版社)所列基本相同,讲授时可根据具体情况作适当调整.
2.要求掌握基本概念,着重介绍回归分析中常用的各种统计方法.
3.要求讲清各种统计方法的背景和统计思想.
4.本大纲列入部分带""的内容,供选用,不计算入总课时.
(四)实践环节
本课程的实践环节主要分为习题课,问题探讨(讨论),课后辅导,课后作业,上机等.
(五)教学时数分配表
章节
序号 教
学 学
时 环
节
名 称 课 堂
讲 授 讨 论 实 验 其 它 课 程
设 计 小 计 一 回归分析概述 2 2 二 一元线性回归 8 8 三 多元线性回归 9 1 10 四 违背基本假设的情况 9 1 10 五 自变量选择与逐步回归 6 1 7 六 多重共线性的情形及其处理 6 6 七 岭回归 4 1 5 八 非线性回归 2 2 九 含定性变量的回归模型 4 4 总 计 50 54 (六)考核方法与要求
1.平时成绩:包括期中考试成绩,出勤,作业成绩,课堂提问,问题探讨(讨论),上机等.平时成绩占30%.
2.试卷成绩:期终考试成绩占70%.
3.综合考核成绩:(平时成绩)30%+(期终考试成绩)70%.
(七)教材与主要参考书
使用教材:《应用回归分析》,何晓群等编,中国人民大学出版社,2001.
主要参考书:
1.《应用回归分析》,S.weisberg编,王静龙等译,中国统计出版社,1998.
2.《回归分析》,周纪芗编,华东师范大学出版社,1993.
3.《应用线性回归模型》,约翰内特编,张勇等译,中国统计出版社,1990.
二,教学内容纲要
第一章 回归分析概述
一,教学目标:
1. 掌握变量间的统计关系.
2. 了解回归方程和回归名称的由来.
3. 了解回归分析的主要内容.
4. 掌握回归模型的一般形式.
5. 了解建立实际问题回归模型的过程.
二,教学内容:
第一节 △变量间的统计关系
第二节 回归方程与回归名称的由来
一,回归函数
二,回归方程
第三节 回归分析的主要内容及其一般模型
一,回归分析研究的主要内容
二,△回归模型的一般形式
第四节 建立实际问题回归模型的过程
一,根据研究的目的设置指标变量
二,收集,整理统计数据
三,确定理论回归模型的数学形式
四,模型参数的估计
五,模型的检验与修改
六,回归模型的应用
回归分析应用与发展述评
第二章 一元线性回归
一,教学目标:
1. 掌握一元线性回归模型.
2. 掌握参数的最小二乘估计.
3.掌握回归方程的显着性检验.
4. 掌握残差的概念及其性质.
二,教学内容:
第一节 一元线性回归模型
一,一元线性回归模型的实际背景
二,△一元线性回归模型的数学形式
第二节 参数的估计
一,△普通最小二乘估计
二,〇最大似然估计
第三节 最小二乘估计的性质
一,线性估计
二,无偏估计
三,最佳线性无偏估计(BLUE)T检验
二,用统计软件计算
三,△F检验
四,相关系数的显着性检验
五,三种检验的关系
六,样本决定系数
第五节 残差分析
一,△残差概念与残差图
二,残差的性质
三,改进的残差
第六节 回归系数的区间估计
第七节 预测和控制
一,单值预测
二,△区间预测
三,控制问题
第三章 多元线性回归
一,教学目标:
1. 熟练掌握多元线性回归的数学模型及参数的最小二乘估计.
2. 理解回归系数的置信区间与联合置信区间.
3.了解回归值的预测与控制.
二,教学内容:
第一节 多元线性回归模型
一,△多元线性回归模型的一般形式
二,△多元线性回归模型的基本假定
三,多元线性回归方程的解释
第二节 回归参数的估计
一,△回归参数的普通最小二乘估计
二,〇回归参数的最大似然估计
三,回归值与残差
第三节 参数估计量的性质
一,估计量的性质
二,△高斯—马尔柯夫定理
第四节 回归方程的显着性检验
一,△F检验
二,回归系数的显着性检验
三,△回归系数的置信区间
四,拟合优度
第五节 中心化和标准化
一,中心化
二,标准化回归系数
第六节 相关阵与偏相关系数
一,样本相关阵
二,偏决定系数
三,偏相关系数
第四章 违背基本假设的情况
一,教学目标:
1. 理解残差及其了解异方差性产生的背景和原因.
2. 掌握加权最小二乘估计.
3. 掌握自相关性检验及其处理方法.
二,教学内容:
第一节 异方差性产生的背景和原因
一,异方差产生的原因
二,异方差性带来的问题
第二节 一元加权最小二乘估计
一,异方差性的检验
二,△残差图分析法
三,等级相关系数法
四,△一元加权最小二乘估计
五,〇寻找最优权函数
第三节 多元加权最小二乘估计
一,多元加权最小二乘法
二,〇权函数的确定方法
第四节 自相关问题及其处理
一,自相关性产生的背景和原因
二,自相关性带来的问题
三,△自相关性的诊断
四,△〇自相关问题的处理方法
第五节 异常值与强影响点
一,因变量y的异常值
二,自变量x的异常值
第五章 变量选择与逐步回归
一,教学目标:
1. 熟练了解变量选择对估计和预测的影响.
2. 掌握变量选择的准则.
3. 掌握逐步回归及求解求逆紧凑变换.
二,教学内容:
第一节 自变量选择对估计和预测的影响
一,全模型和选模型
二,变量选择对估计和预测的影响
第二节 所有回归子集
一,所有子集数目
二,△〇自变量选择的准则
三,△复相关系数,AIC信息量,Cp统计量
第三节 逐步回归
一,前进法,后退法
二,△〇逐步回归
第六章 多重共线性的情形及其处理
一,教学目标:
1. 了解多重共线性产生的背景,原因和影响.
2. 掌握多重共线性的诊断方法.
3. 掌握消除多重共线性的方法.
二,教学内容:
第一节 多重共线性产生的背景,原因和影响
第二节 多重共线性对回归模型的影响
第三节 多重共线性的诊断
一,方差扩大因子法
二,△特征根判定法
三,直观判定法
第四节 消除多重共线性的方法
一,剔除一些不重要的变量
二,增大样本容量
三,回归系数的有偏估计
第七章 岭回归
一,教学目标:
1. 掌握岭回归估计的定义.
2. 了解岭回归估计的性质.
3. 掌握岭参数的选择.
4. 掌握用岭回归选择变量的方法.
二,教学内容:
第一节 △岭回归估计的定义
第二节 岭回归估计的性质
第三节 岭迹分析
第四节 △〇岭参数的选择
用岭回归选择变量
第八章 非线性回归
一,教学目标:
1. 了解一些常见的可化为线性回归的曲线回归模型.
2. 掌握多项式回归.
3. 了解非线性最小二乘估计的求法.
4. 了解非线性回归模型及其应用.
二,教学内容:
第一节 可化为线性回归的曲线回归
第二节 多项式回归
一,几种常见的多项式回归模型
二,应用的例子
第三节 非线性模型
一,〇非线性最小二乘估计
二,非线性回归模型的应用
三,其它形式的非线性回归
第九章 含定性变量的回归模型
一,教学目标:
1. 了解自变量中含有定性变量的回归模型.
2. 掌握自变量中含有定性变量的回归模型的处理方法.
3. 了解因变量是定性变量的回归模型.
4. 掌握因变量是定性变量的回归模型的处理方法.
5. 掌握Logistic回归模型.
二,教学内容:
第一节 自变量中含有定性变量的回归模型
一,论文范文况
二,复杂情况
第二节 自变量中含有定性变量的回归模型的应用
一,△分段回归
二,回归系数相等的检验
第三节 因变量是定性变量的回归模型
一,定性因变量的回归方程的意义
二,定性因变量回归的特殊问题
第四节 Logistic回归模型
一,△分组数据的Logistic回归模型
二,△未分组数据的Logistic回归模型
说明:大纲中教学内容带"△"号的为重点,带"〇"号的为难点,带"△〇"号的既是重点又是难点.
编写人:李贤彬 审 核:概率统计教研室
《多元统计分析》课程教学大纲
适用专业 统 计 学
课程类型 专业课程
总 学 时 64+18
学 分 3
一,编写说明
(一)本课程的性质,地位和作用
多元统计分析是统计学专业本科生的一门专业必修课,通过讲授多元统计分析的基础知识,多元均值与线性模型的推断,协方差结构分析以及分类和分组方法,培养学生处理多维数据的能力,并掌握基本的处理方法.
(二)本大纲制订的依据
本大纲是根据经济社会发展对统计人才培养的要求,结合本专业的培养目标和定位,在对课程内容和要求进行充分论证的基础上,经概率统计教研室审定后编写的.本大纲突出了多元分析方法,强调多元分析方法在实际中的应用,并通过统计软件把理论和实践紧密结合,达到培养学生分析实际问题,解决实际问题的能力.
(三)大纲内容选编原则与要求
1.要求掌握基本概念,着重介绍多元分析中常用的各种统计方法.
2.讲清各种统计方法的背景和统计思想,力争给出具体实例.
3.强调增强学生实际动手解决问题的能力,学会利用各种统计软件处理实际数据特别是高维数据.
4.本大纲列入部分带""的内容,供选用,不计算入总课时.
(四)实践环节
1. 利用数据上机演示多元统计分析的各种方法 8课时.
(五)教学时数分配表
章节
序号 教
学 学
时 环
节
名 称 课 堂
讲 授 讨 论 实 验 其 它 课 程
设 计 小 计 一 多元正态分布 7 7 二 多元正态均值与协方差的检验 7 1 8 三 聚类分析 9 1 9 四 判别分析 9 1 10 五 主成分分析 8 1 9 六 因子分析 6 1 7 七 对应分析 6 1 7 八 典型相关分析 6 1 7 九 定性数据的建模分析 7 1 8 总 计 64 8 72 (六)考核方法与要求
1.平时成绩:包括期中考试成绩,出勤,作业成绩,课堂提问,问题探讨(讨论),上机等.平时成绩占30%.
2.试卷成绩:期终考试成绩占70%.
3.综合考核成绩:(平时成绩)30%+(期终考试成绩)70%.
(七)教材与主要参考书
使用教材:何晓群编,《多元统计分析》,中国人民大学出版社,2000.
主要参考书:
1. 方开泰等编,《实用多元统计分析》,华东师范大学出版社,1989.
2. 王学仁等编,《实用多元统计分析》,上海科技出版社,1990.
3. 王学民编,《应用多元分析》,东南大学出版社,1999.
二,教学内容纲要
第一章 多元正太分布
一,教学目标:
1. 掌握多元分布的有关概念.
2. 掌握统计距离与马氏距离的概念.
3. 理解多元正态分布的定义及其有关性质.
4. 了解Wishart分布的定义及其基本性质.
二,教学内容:
第一节 多元分布的基本概念
一,随机向量
二,分布函数与密度函数
三,多元变量的独立性
四,随机向量的数字特征
第二节 统计距离与马氏距离
一,△统计距离
二,△马氏距离
第三节 多元正态分布
一,多元正态分布的定义
二,多元正态分布的性质
三,条件分布和独立性
第四节 均值向量和协方差阵的估计
一,△均值向量的估计
二,△协方差阵的估计
第五节 维希特(Wishart)分布
一,△维希特(Wishart)分布的定义
二,〇维希特(Wishert)分布的基本性质
第二章 均值向量和协方差阵的检验
一,教学目标:
1. 掌握均值向量及协方差阵的检验方法.
2. 能够用软件实现均值向量及协方差阵的检验.
3. 理解形象的概念.
4. 理解两总体形象分析的理论和方法.
5. 了解多总体的形象分析.
6. 掌握用SPSS软件实现形象分析的方法.
二,教学内容:
第一节 均值向量的检验
一,一个指标检验的回顾
二,△多元均值检验
三,△两总体均值的比较
四,多总体均值的检验
第二节 协方差阵的检验
一,△两个协方差相等的检验
二,〇多个协方差相等的检验
第三节 形象分析
一,形象分析的基本思想
二,形象分析的基本理论
三,〇多个总体的形象分析
四,需要注意的问题
第四节 有关检验的上机检验
一,均值及协方差阵的检验
二,△形象分析的上机实现
第三章 聚类分析
一,教学目标:
1. 了解适合于用聚类分析解决的问题.
2. 理解对象之间的相似性是如何测量的.
3. 区别不同的距离.
4. 区分不同的聚类方法及其相应的应用.
5. 理解如何选择类的个数.
6.简述聚类分析的局限.
二,教学内容:
第一节 聚类分析的基本思想
一,导言
二,聚类的目的
第二节 相似性变量
一,欧氏距离
二,兰氏距离与马氏距离
第三节 类和类的特征
一,类的定义
二,类与类之间的距离
第四节 系统聚类法
一,△最短距离法与最长距离法
二,重心法与类平均法
三,离差平方和法
四,分类数的确定
五,系统聚类法的统一
第五节 模糊聚类分析
一,模糊聚类的几个基本概念
二,模糊分类关系
三,模糊聚类分析计算步骤
第六节 K-均值聚类和有序样品的聚类
一,K-均值法
二,有序样品的聚类
第七节 计算步骤与上机实现
一,△系统聚类法
二,快速聚类法
三,模糊聚类法
社会经济案例研究
第四章 判别分析
一,教学目标:
1. 掌握应该使用线性判别函数而不使用多元回归的情形.
2. 理解判别分析用于实际问题时的基本假定.
3. 掌握判别分析应用时的要点.
4. 描述判别分析的计算方法及其应用场合.
5. 掌握如何解释线性判别函数的性质,即用显着的判别力去判定被解释变量.
6. 掌握如何通过软件实现判别分析.
二,教学内容:
第一节 判别分析的基本思想
第二节 距离判别
一,△两总体情况
二,多总体情况
第三节 〇Bayes判别
第四节 △Fisher判别
第五节 判别分析的一个案例
第六节 判别分析方法步骤及框图
一,判别分析的对象
二,判别分析的研究设计
三,判别分析的假定
四,估计判别模型和评估整体拟和
五,结果的解释
六,结果的验证
第七节 △判别分析的上机实现
判别分析的一个案例
第五章 主成分分析
一,教学目标:
1. 理解主成分分析的基本理论与方法.
2. 了解主成分的性质.
3. 理解主成分的求解方法.
4. 掌握用软件求解主成分的方法.
5. 正确理解软件输出结果并能对结果进行分析.
二,教学内容:
第一节 主成分分析的基本思想与理论
一,主成分分析的基本思想
二,△主成分分析的基本理论
第二节 主成分分析的几何意义
第三节 总体主成分及其性质
一,总体主成分
二,总体主成分的性质
第四节 样本主成分的导出
第五节 有关问题的讨论
一,关于由协方差矩阵或相关矩阵出发求解主成分
二,主成分分析不要求数据来自于正态总体
三,主成分分析与重叠信息
第六节 主成分分析步骤及框图
一,主成分分析步骤
二,主成分分析的逻辑框图
△主成分分析的上机实现
第六章 因子分析
一,教学目标:
1.理解因子分析方法的思想.
2.了解因子分析的基本理论.
3.掌握求解因子的方法步骤.
4.掌握因子分析与主成分分析的异同.
5.能够用软件进行因子分析,并正确理解系统输出结果.
二,教学内容:
第一节 因子分析的基本理论
一,因子分析的基本思想
二,因子分析的基本理论及模型
第二节 因子载荷的求解
一,△主成分法
二,主轴因子法
三,极大似然法
四,〇因子旋转
五,△因子得分
第三节 因子分析的步骤与逻辑框图
一,因子分析的步骤
二,因子分析的逻辑框图
第四节 △因子分析的上机实现
第七章 对应分析
一,教学目标:
1. 理解列联表分析及对应分析的基本思想.
2. 了解对应分析的基本理论.
3. 掌握对应分析的方法.
4. 能够用软件进行对应分析并正确理解输出结果.
二,教学内容:
第一节 列联表及列联表分析
第二节 对应分析的基本理论
一,有关概念
二,对应分析的基本理论
三,对应分析应用于定量变量的情况
四,需要注意的问题
第三节 对应分析的步骤与逻辑框图
一,对应分析的步骤
二,对应分析的逻辑框图
第四节 对应分析的上机实现
第八章 典型相关分析
一,教学目标:
1. 理解典型相关分析的基本思想.
2. 了解典型相关分析的基本理论及分析方法.
3. 掌握利用软件实现典型相关分析的方法并能够正确理解,解释各种输出结果.
二,教学内容:
第一节 典型相关分析的基本理论及方法
一,典型相关分析的统计思想
二,典型相关分析的基本理论及方法
第二节 典型相关分析的步骤与逻辑框图
一,确定典型相关分型的目标
二,设计典型相关分析
三,典型相关分析的基本假定
四,推导典型函数,评价整体拟合情况
五,△解释典型变量
六,验证与诊断
第三节 △典型相关分析的上机实现
第四节 社会经济案例研究
第九章 定性数据的建模分析
一, 教学目标:
1. 掌握对数线性模型的基本原理.
2. 掌握对数线性模型的建模方法.
3. 掌握如何解释Logistic回归的分析结果.
4. 理解判别分析与Logistic回归相比的长处和短处.
5. 掌握如何通过软件实现Logistic回归.
二,教学内容:
第一节 对数线性模型基本理论和方法
第二节 对数线性模型的上机实现
第三节 Logistic回归基本理论和方法
一,△分组数据的Logistic回归模型
二,△未分组数据的Logistic回归模型
第四节 Logistic回归的方法及步骤
第五节 Logistic回归的上机实现
说明:大纲中教学内容带"△"号的为重点,带"〇"号的为难点,带"△〇"号的既是重点又是难点.
编写人:李贤彬 审核:概率统计教研室
《时间序列分析》课程教学大纲
适用专业 统 计 学
课程类型 专业课程
总 学 时 54+18
学 分 3
一,编写说明
(一)本课程的性质,地位和作用
时间序列分析是统计学专业本科生的一门专业必修课,它是概率统计学中的一门比较新的分支,在经济社会中的应用越来越广泛.时间序列是指被观察到的依时间为序排列的数据序列,时间序列分析就是对时间序列进行统计分析.本课程通过讲授一元时间序列的模型识别,参数估计,假设检验和预报等知识,使学生掌握时间序列分析的基本方法,并用以分析,探索社会经济现象,进而对未来现象进行预报.
本课程主要讲述:一是平稳时间序列,线性差分方程及最小方差估计;二是ARMA模型,包括ARMA模型的定义,性质及其判别条件,自协方差函数与偏相关函数的特征;三是ARMA模型的参数估计,包括粗估计-矩估计和精估计-极大似然估计;四是模型的定阶,改进,建模,定阶的FPE方法,AIC,BIC统计量等,模型检验的方法;五是时间序列的预报,包括线性最小方差预报,信息预报等.
(二)本大纲制订的依据
本大纲是根据经济社会发展对统计人才培养的要求,结合本专业的培养目标和定位,在对课程内容和要求进行充分论证的基础上,经概率统计教研室审定后编写的.本大纲突出了时间序列分析方法,强调时间序列分析方法在实际中的应用,并通过SAS软件把理论和实践紧密结合,达到培养学生分析实际问题,解决实际问题的能力.
(三)大纲内容选编原则与要求
1.本大纲所列各单元讲授顺序与王燕编《应用时间序列》(中国人民大学出版社)所列基本相同,讲授时可根据具体情况作适当调整.
2.要求掌握时间序列的基本理论和模型,掌握用时间序列模型进行基本实证分析的方法.
3.本大纲所列内容侧重方法,注重应用,特别强调结合案例上机实习.
本大纲列入部分带""的内容,供选用,不计算入总课时.
(四)实践环节
1. 应用SAS软件实现对平稳时间序列的统计分析,4课时.
2. 应用SAS软件实现对非平稳时间序列的统计分析,2课时.
(五)教学时数分配表
章节
序号 教
学 学
时 环
节
名 称 课 堂
讲 授 讨 论 实 验 其 它 课 程
设 计 小 计 一 时间序列分析简介 2 2 4 二 时间序列的预处理 8 1 9 三 平稳时间序列分析 14 1 15 四 非平稳序列的确定性分析 12 1 13 五 非平稳序列的随机分析 12 1 13 六 多元时间序列分析 总 计 48 6 54 (六)考核方法与要求
1.平时成绩:包括期中考试成绩,出勤,作业成绩,课堂提问,问题探讨(讨论),上机等.平时成绩占30%.
2.试卷成绩:期终考试成绩占70%.
3.综合考核成绩:(平时成绩)30%+(期终考试成绩)70%.
(七)教材与主要参考书
使用教材:《应用时间序列分析》,王燕编,中国人民大学出版社,2005.
主要参考书:
1.《时间序列分析》,安鸿志等编,科学出版社,1986.
2.《时间序列分析——建模与预报》,杜金观等编,华东师范大学出版社,1991.
3.《时间序列分析》,王震龙编,中国统计出版社,2000.
二,教学内容纲要
第一章 时间序列分析简介
一,教学目标:
1. 了解时间序列分析的发展历程及处理时间序列的常用方法.
2.了解分析时间序列的常用软件.
二,教学内容:
第一节 引言
第二节 △时间序列的定义
第三节 时间序列分析方法
一,描述性时序分析
二,统计时序分析
1)频域分析方法
2)△时域分析方法
第四节 时间序列分析软件简介
第五节 习题
第六节 上机指导
一,SAS操作界面
二,创建时间序列SAS数据库
三,时间序列数据集的处理
第二章 时间序列的预处理
一,教学目标:
1. 掌握时间序列的常用统计量.
2.理解平稳时间序列的概念.
3.熟练掌握平稳时间序列的统计性质.
4. 掌握平稳性与随机性检验.
二,教学内容:
第一节 平稳性检验
一,特征统计量
1)概率分布
2)均值函数,自协方差函数,自相关系数
二,△平稳时间序列,严平稳,宽平稳
三,△平稳时间序列的统计性质
1)常数均值
2)延迟k自协方差函数,延迟k自相关函数
四,平稳时间序列的意义
五,平稳性的检验
1)△时序图检验
2)△自相关图检验
第二节 纯随机性检验
一,△纯随机序列
二,白噪声序列及其性质
三,△纯随机性检验
1) 假设条件
2)检验统计量
第三节 习题
第四节 上机指导
一,绘制时序图
二,平稳性与纯随机性检验
第三章 平稳时间序列分析
一,教学目标:
1. 掌握自回归过程AR(p)的ACF和PACF的特征.
2. 掌握移动平均过程MA(q)的ACF和PACF的特征.
3. 掌握自回归移动平均过程ARMA(p,q)的ACF和PACF的特征.
4. 掌握模型识别的方法.
5. 掌握模型定阶的方法.
6. 掌握参数估计的方法.
7. 掌握模型检验的方法.
8. 掌握线性最小方差预报的理论和方法.
二,教学内容:
第一节 方法性工具
一,差分运算
1)p阶差分
2)k步差分
二,延迟算子
三,△线性差分方程,齐次及非齐次线性差分方程的解
第二节 ARMA(p,q)模型的性质
一,△AR(p)模型的定义
二,自回归系数多项式
三,AR(p)模型平稳性判别
1)△特征根判别
2)△平稳域判别
四,平稳AR(p)模型的统计性质
1)〇Green函数
2)平稳AR(p)模型的传递形式
3)△偏自相关系数,拖尾性,截尾性
五,△MA(q)模型的定义
六,MA(q)模型的统计性质
七,△〇MA(q)模型的可逆性
第三节 平稳序列建模
一,建模步骤
二,样本自相关系数与偏自相关系数
三,△〇模型识别及Bartlett公式
四,参数估计
1)矩估计
2)〇极大似然估计
3)〇最小二乘估计
五,模型检验
1)模型的显着性检验
2)参数的显着性检验
六,模型优化
1)△AIC准则
2)SBC准则
第四节 序列预测
一,线性预测函数
二,△预测方差最小原则
三,△线性最小方差预测的性质
四,修正预测
第五节 习题
第六节 上机指导
一,模型识别
二,参数估计
三,序列预测
第四章 非平稳序列的确定性分析
一,教学目标:
1. 了解非平稳序列的类型.
2. 了解时间序列的分解定理.
3. 掌握趋势线性拟合法.
4. 掌握非平稳序列的平滑法.
二,教学内容:
第一节 时间序列的分解
一,Wold分解定理
二,Cramer分解定理
第二节 确定性因素分解
第三节 趋势分析
一,趋势拟合法
1)△线性拟合
2)曲线拟合
二,△〇平滑法
1)移动平均法
2)指数平滑法
第四节 季节效应分析
第五节 综合分析
第六节 〇X-11过程
第七节 习题
第八节 上机指导
一,拟合线性趋势
二,拟合非线性趋势
三,X-11过程
第五章 非平稳序列的随机分析
一,教学目标:
1. 掌握ARIMA(p,d,q)模型的结构.
2. 了解ARIMA(p,d,q)模型的性质.
3. 掌握ARIMA(p,d,q)模型的建模方法.
4. 掌握季节时间序列的建模方法.
5. 了解乘积季节模型的建立方法.
二,教学内容:
第一节 差分运算
一,差分运算的实质
二,差分方式的选择
三,过差分
第二节 ARIMA(p,d,q)模型
一,△ARIMA(p,d,q)模型的结构
二,ARIMA(p,d,q)模型的性质
1)平稳性
2)方差齐性
三,△〇ARIMA(p,d,q)模型建模
1)获得观察值序列
2)判断序列的平稳性
3)对原序列进行差分运算
4)对平稳的一阶差分序列进行白噪声检验
5)对平稳非白噪声差分序列拟合ARMA模型
6)对残差序列进行检验
四,ARIMA(p,d,q)模型预测
五,〇疏系数模型
六,季节模型
1)△简单季节模型
2)乘积季节模型
第三节 Auto-Regressive模型
一,模型结构
二,残差自相关检验
1)检验原理
2)△Durbin-Waston检验
3)Durbin h 检验
三,模型拟合
第四节 异方差的性质
一,异方差的影响
二,异方差的直观诊断
第五节 方差齐性变换
一,使用场合
二,转换函数的确定
第六节 条件异方差模型
一,模型结构
1)ARCH模型
2)GARCH模型
3)指数GARCH模型
4)方差无穷GARCH模型
5)依均值GARCH模型
6)AR- GARCH模型
二,〇模型拟合
第七节 习题
第八节 上机指导
一,拟合ARIMA模型
二,拟合Auto-Regressive模型
三,拟合GARCH模型
*第六章 多元时间序列分析
一,教学目标:
1. 掌握平稳多元序列的建模方法.
2. 掌握单位根检验.
3. 了解协整的概念.
4. 了解误差修正模型.
二,教学内容:
第一节 △平稳多元序列建模
第二节 虚假回归
第三节 单位根检验
一,△DF检验
二,△〇ADF检验
三,PP检验
第四节 协整
一,单整与协整
二,〇协整检验
第五节 〇误差修正模型
第六节 习题
第七节 上机指导
一,建立数据集,并查看时序图
二,单位根检验
三,ARIMAX模型建模
说明:大纲中教学内容带"△"号的为重点,带"〇"号的为难点,带"△〇"号的既是重点又是难点.
编写人:李贤彬 审 核:概率统计教研室
《非参数统计》课程教学大纲
适用专业 统 计 学
课程类型 专业课程
总结：这篇函数线性论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
线性判别函数引用文献:
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