有关构造法在高中数学中的应用毕业论文写作资料-论文写作网

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数学和高中数学论文范文

高中数学作为一门逻辑性和思维能力极强的科目,已经成为义务教育的一个难点,这也是由于其抽象性和思维的关联性,而构造法是一种全新的教学方法,由于其形式的多样性的特点能通过特殊的手段解决高中数学中一些普遍和现实的问题,通过这种趣味的解题过程可以引发学生的学习兴趣和学习,从而间接地提高学生的学习效果.构造法的使用范围极广,即包含函数构造、方程构造、不等式构造以及数列构造等.笔者借此交流平台,就“构造法”在高中数学解题中的运用进行详细的分析和说明.

一把握基本含义,夯实解题基础

高中数学解题能力的培养是一项系统工程,没有最好的解题方法,只有更佳的解题思路,其中构造法是学生轻松解题的思维方法,一旦学生遇到以常规定向的思维方式不能得以解决问题的时候,也许可以根据相应题型已知条件与求解要求,以不同的观点与不同的角度,在缜密分析的基础上紧扣已知的条件和所想获得的结论之间的逻辑联系,并结合题中提供的坐标、数据等信息,逐步升华已知条件,再通过自身的分析与思考,构造出满足题中给出的已知条件对象,最终把新的数学对象作为一种解题工具,顺利得出正确答案,这种新颖的解题思路就是数学解题过程中的构造法,它在数学历史发展的长河中发挥不可低估的作用,诸如高斯、欧几里得等出类拔萃的数学家,都曾经应用构造法解决“疑难杂症,”具有十分重要的意义.可见,高中数学是一门需要创造性的学科,充分体现了妙不可言的美感,往往出现柳暗花明又一村的情境.

二构造法在高中数学解题过程中的应用

一年一度的高考硝烟弥漫,竞争非常激烈,尤其对于高中数学而言,学生的面临的挑战比较严峻,而学生适度应用构造法,除了方便快捷地求解苦涩难懂的习题以外,还可有效缩短解题时间,有效提高解题的命中率,甚至可以使学生在使用构造法的过程中学有所知,感有所悟,开启创新思维的闸门的,数学核心素养稳步提升.

1、巧用方程构造,拓宽观察视野

方程是高中数学的重要组成部分,学生必须从思想上高度重视方程的解题训练.一般而言,方程构造法是通过构造一个理想的等式实现的,但只有处于变形和恒等的特殊情况,正确得出题中的已知与未知量之间的辩证关系,才能达成抽象思维向直观形象转化,进一步提升学生的观察思维能力和解题的命中率.

【例题2】已知平面上有个点,其中不仅没有三点共线,而且没有四点共圆,问是否可以通过它们中的三点作一个圆,并达到其余个点有一半在圆外、一半在圆内?

解题思路：这是属于极端化的情况,当时,凡是平面上的五个点一定拥有两个点,并使剩余三点都处于这两点的连线的同侧,先设三个,其相对于的张角分别满足,可见,过点的圆完全符合此题要求.

至于平面内的个点,可以自由选取两个点,使其余个点位于此两点连线的同侧;由于没有四点共圆,所以个点对于这两点的连线段的张角可以满足一下情况：

显然,凡是过点的圆完全满题的解题思路与要求.

3、构造平面模型,实现轻松解题

一般来说,学生对平面模型比较容易理解,但面对空间问题往往一筹莫展,因此,教师只有让学生把空间问题转化为平面问题,才能实现轻松解题的目的.

【例题3】已知一个空间拥有六条直线,在任意三条的前提下一定会出现两条异面.求证：针对六条直线中都可以任意选出三条直线的情况,其中任意两条会出现异面.

解题思路：学生面对空间问题的处理往往感到束手无策,但面对平面问题感到轻松自如.因此,教师可以让学生面对空间问题构造对应的平面模型,逐步实现空间问题向平面问题的转化,才能提高解题的速度和命中率.笔者在引导学生解题这个问题时,把此题的空间的六条直线分别对应为平面上六个点,假如为异面,那么就可以把的连线段染成;如果若共面,那就可以把的连线段染成红色,从而把此题转化为：已知平面内六点,其中任意两点的连线为或红色,并且任意三点构成的三角形中必须出现三边中必有一条黄边.求证：存在一个三角形三条边都是.同时,笔者积極引导学生从点出发的五条线段,用黄红两种颜色染色,其中一定会出现三条直线同色的现象,若同为红色,则与相连的其余三点构成的三角形必定三条边均为,于是有原命题成立;如果都是,而与相连的其余三点构成的三角形中必有一条边为红色,从而求得三边均为三角形的结论.

高中数学题型千变万化,教师一定要与时俱进,积极引导学生抓住正确的解题思路与规律,彻底扭转错题频发、解题缓慢、丧失战胜困难决心的被动局面,深层次理解构造法,全方位应用构造法,逐步让学生把试题中内容转化为比较熟悉的习题,让他们在解题的星空中展翅翱翔！

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