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【关键词】分数应用 数学课堂
单位“1”
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）05A-0082-02
在日常教学中,教师要将数学课堂服务于学生,使每位学生通过数学课堂这一媒介,形成数学思想,学会数学思维和方法,并用数学思想和方法来解决数学问题.本文主要结合苏教版六年级数学上册《分数混合运算》这一单元的教学谈谈自己的一些看法.
一、知识回顾,再次感悟单位“1”
在小学阶段的学习中,学生对于分数的混合运算的实际问题总是束手无策,不知从何入手.其主要原因就是对单位“1”的量把握不准,不能准确地分析题目中的数量关系,这也是百分数应用题教学中的重难点.学生一旦突破这个重难点,他们解决问题的能力也随之提升.为了更好地把握该知识点的有效突破,在教学这一单元知识时,笔者先结合五年级下册《认识分数》的复习,以旧识延伸出新知,勾起学生已有的知识经验,准确、快速地找出单位“1”.例如,一根10米长的彩论文范文绸花,其中花瓣用了6米,做飘带用了2米.问：（1）做花瓣用的彩带占全长的几分之几?（2）做飘带用的彩带是做花瓣的几分之几?（3）你还能提出哪些关于分数的数学问题?
在第（3）问中,让学生充分利用题目的已知条件进行提问,举一反三,从简单的做飘带用去的彩带占全长的几分之几,到做花瓣用去的彩带占绸花的几分之几,从已知的单位“1”向未知的单位“1”转向,通过这几组对比复习,引导学生经历观察、分析、总结的过程,唤醒了学生已有的记忆,再次感悟单位“1”,结合题目中明显的指示性特征的“是”“占”“相当于”这类字词,或结合分率前面的量,很好地把握单位“1”,为快速厘清题意迈出了关键的一步.
在教学例1时,学生能够非常准确地找出增加的1/4是把去年的班级数看作单位“1”,很快列出算式24+24×1/4和24×（1+1/4）两道算式.对于这类单位“1”有明显的指向特征的分数混合运算应用题,学生理解起来相对较易,都能很好地分析题意,找出其所对应的分率进行计算.
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二、读懂题意,找清隐含的单位“1”
当学生学到这里时发现原来单位“1”总有一些明显的指示特性,看来再也难不到自己了,让我们的学习真正成功了一把.但接下来的学习又犹如给他们泼了一盆冷水.
在学习例2时,题目找到了“占”这个特征,可是后面除了一个分率,什么字也没有.对于这类题目学生一下子傻眼了.这时笔者就引导学生读题,读懂题意,理解题目中所隐含的单位“１”是指什么.然后让学生讨论读后的想法,在交流中大家都认识到这一句“岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会”里的45个同学就是男运动员的对比量,而4/9所对应的单位“1”就是这45个同学.得出求女运动员有多少人用45×（1-4/9）或45-45×4/9.这时学生形成一个初步的猜想：题目中表示总数的量是不是就是单位“1”?为了验证学生的猜想,笔者结合教材中练习十六的练习,安排了一个探究活动.
在这一类针对性强的题目对比练习中,让学生经历先猜—再算—发现规律的过程.学生通过小组交流分数的意义,明白了整体与部分的联系,最后分享总结发现这一类分数混合运算的应用题,虽然题目中没有“是”“比”“占”“相当于”等字眼,但只要读懂题意,找出分率所对应的比较量是什么,那么隐含的单位“1”也就出来了,题目也就迎刃而解了.同时发现这类题目中的单位“1”与问题中的未知量存在着总体与部分的关系,从而验证了这一类分数混合运算的应用题,只要找出哪一个表示总数,哪一个就是分率所对应的单位“1”.很好地突破了单位“1”不明显的问题.
三、综合运用,巩固单位“1”的认识
在学习过程中,教师在关注知识与技能的数学结果的同时,还要重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程.在分数混合运算的应用题教学中,为了更好地巩固学生对单位“1”的认识,笔者结合学生已有的生活经验,设置专题练习.学生不仅能找准单位“1”,还能结合生活经验编分数应用题.例如,在编题过程中,其中一个学生编了这样一道题：修一条公路,甲单独修需要10天,乙单独修需要12天,两队同时修需要多少天?笔者当时觉得教材并没有出现过类似的题目,他是怎么想到的?这样的题目不属于前两种情况,如何解?在教学时笔者结合这道题让学生说说自己的看法.学生们都认为这道题已知条件不完整,少了一个量：有的学生提出加一个公路的总长的已知条件；有的学生说应增加任意一个工程队每天的工作量.其实对于这类工程问题、行程问题,学生理解比较难,如何引导学生把工作总量、总路程看作单位“1”,是分数的混合运算中单位“1”的理解的又一障碍.
在解决时,笔者首先让学生观察、思考从题目的这两个量里可以知道什么?在解决的过程中,学生会假设一个总路程进行计算,通过交流对比不同的方法,发现无论假设哪个量,最后的结果都一样.在讨论交流中笔者还引导学生从总天数中找出甲每天的工作量占全长的1/10,乙每天做的量占全长的1/22.在学生的潜意识里初步渗透了把全长看作单位“1”,用自然数“1”来表示.这时再引导学生进一步观察、感知,归纳出这类工程问题、行程问题一般情况之下工作总量、总路程不管有没有具体数量,都可以把工作总量、总路程看作单位“1”,用自然数“1”表示最方便.在这一过程中真正体现了让学生经历数学思考的全过程,提高了他们的数学应用能力.
我国教育家陶行知先生曾说过：“先生的责任不在教,而在教学生学,事怎样做就怎样学,怎样学就怎样教,教师教的法子要根据学的法子,学的法子要根据做的法子.”在数学课堂教学中,只要教师真正放手给学生,做好引导者的角色,关注全体,就能真正让每一位学生在数学课堂中都有所发展.
(责编 林 剑)
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