简介:关于除法余数方面的论文题目、论文提纲、除法余数论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
[关键词]单位名数 建构 除法 余数 商
[中图分类号]G [文献标识码]A
[文章编号]0450-9889（2015）08A-
0082-03
在教学人教版数学二年级下册《有余数的除法》时,学生对商和余数的单位名数不是很清楚.四则运算中加法、减法、乘法的算式的结果只有一个,名数很好确定,问题中用什么名数,就是什么名数.在除法中,如果没有余数的情况,名数的确定不难,而倘若遇到有余数的情况（有两类：一是商和余数名数一致,二是商和余数名数不一致）时,学生则出现了问题——对于第二类情况在确定名数时存在一定的困难.
一、成因分析
学生对于单位名数的认识不清其实是对除法含义的理解有偏差.比如,除法中无余数和有余数这两种情况,孩子看似能比较轻松地确定单位名数,是因为掌握了“技巧”,从问题中找到“几”或“多少”这些字后面的那个词表示单位名数.假设问题中不给出单位名数,又有多少学生能根据除法算式的含义正确标注出单位名数呢?而对于有余数的第二种情况,商和余数名数不一致时,学生标注商和余数的单位则存在困难.
其实这个困难的存在,原因就在于学生对于除法中是等分除还是包含除的认识不够.因此,要想正确区分这两类除法,让学生能够清楚地辨析是等分除还是包含除,关键是教师要先了解和分析其中的成因.
（一）教材原因.教材编排除法的含义是将平均分的等分和包含分两个例题来编排的,而且这两个例题缺少相关性,也缺少联系、比较和辨析、综合.学生在学习这两个例题时弄不明白到底要让他们掌握什么,只知道都是要求做到每份一样多,就是做到平均分,用除法来解决问题.因此,学生只要明白了平均分之后,看到这样的题目就按照“大数÷小数”来解决问题.然而,到底是属于哪种平均分学生并不清楚.
（二）教学原因.对于教学除法的含义,平均分有两种不同的情况：等分和包含不够辨析明了.我们往往是将这两个内容分开教学,缺少对等分除和包含除二者的辨析、比较和综合.由于学生在最后面对问题时,这两类的除法是交替出现的,因而他们在解题之前不会先辨析属于哪种除法,不能明白除法算式中每一个数真正的意义.
（三）学生学习原因.学生学习除法这个内容时,对于除法的含义和认识理解得不够深入和到位,对于除法算式和各个部分的含义也不是特别清楚.对于为什么要这样列除法算式,学生也不是真明白,或者对于总数、每份数、份数这三者间的内在联系和各自的含义理解得不够到位.
二、解决策略
对如上成因进行了分析之后,笔者认为,要想让学生理解除法的真正含义,就必须让学生先理解除法算式中每个数字的含义和单位名数.在具体教学中,教师可以这样操作：
（一）突破教材.教授除法的认识,在起始课时必须先夯实学生对于除法含义的认识,并让学生通过单位名数理解平均分的两种情况：等分和包含,而不是让学生一味地死记硬背.同时,在讲授等分和包含这两个内容时,采用同样的情境让学生明白等分其实求的是每份数,而包含其实求的是份数.为了让学生真正理解这两个内容,笔者打破了原来“将有余数的除法含义的认识,以及余数与除数之间关系的认识这两个内容放在一个课时内完成教学”的做法,针对前期正好完成表内除法教学的内容（笔者认为学生对除法含义的认识还不够深刻、到位）,希望借助《有余数除法》这个单元的起始课,让学生认识有余数除法含义这个内容,再次夯实除法含义的教学.同时,借助余数的单位名数和商的单位名数做比较辨析,让学生更深刻地明白除法算式中每一个数的真实含义,从而提升他们对除法包括有余数除法的意义的认识.
（二）突破教学.除了要突破教材之外,我们还要夯实学生对除法算式的含义的语言表征和动作表征,理解清楚除法算式中每个部分的含义,从而夯实符号表征.对此,我们可以利用一图两式让学生经历从具体到抽象的学习历程,也让学生通过对同一幅图有两种不同的意思来明白商真正代表的含义.同时,借助一道题将整除和有余数除法这两种情况融合起来,让学生体会除法最后是否有余数,以及体会在除数不变的情况下,余数会随着被除数而变化.这样教学的目的不是将整除和有余数除法完全割裂,而是让学生体会它们会在一定条件下发生变化,从而在第一课时有初步的感知,为第二课时的深入探究做好铺垫.
（三）突破学习.即帮助学生从动作表征这样的具体操作思维,过渡到语言表征,最后抽象成符号表征,使学生在一图两式的过程中经历从具体到抽象的数学学习过程；然后,教师再通过逆思维让学生经历抽象到具体的学习过程,即利用一式两图,要求学生看到一个算式能画出两幅图,并能根据图说清楚自己是怎么分的.从抽象的算式到具体画图、说算式含义,学生的数学学习有了双向深入的沟通,进而深入理解了知识.
以下笔者以《有余数的除法》（第一课时“有余数除法的含义”）为例,介绍具体操作方法：
学习目标：
1.理解有余数除法的意义,能明白有余数除法产生的原因和实际背景,同时掌握有余数除法算式横式的书写方式和各部分名称、意义.
2.能从分、圈的动作表征到说的语言表征,最后做到能写出算式的符号表征,不断从具体到抽象,提炼出有余数除法的学习方法.
重点难点：
认识有余数除法算式中每一个数的含义,并通过对商和余数单位的确定,反过来加深对有余数除法的认识.
活动经验分析：
学生在前段时间正好学习了表内除法,对于除法的含义和平均分的意义理解有较多的活动经验.
教学活动设计：
一、复习引入,激活已有经验
1.下面有2堆草莓,每个小朋友分2颗草莓,可以分给几位小朋友呢?（出示教具磁性贴片）
师：请说说你分的结果.
师：原来我们在平均分东西的时候,其实会遇到两种情况：一种是正好全部分完,一种是还有多余的.对于第二组这样的情况,我们称它为有余数的除法.你能用圈的方法在纸上练习表示你刚才分这两组草莓的过程吗?
2.你们能写出这两组分草莓的算式吗?
生：6÷2等于3
7.÷2等于3等1
设计意图：学生在学习表内除法的过程中对“平均分、圈一圈”已有相当充分的学习经验,出此题的目的是唤起学生原有的学习经验.这样的操作既简单,又能让学生很自然地体会到平均分会产生两种不同的结果：一种正好分完,另一种有余数.
二、新知探索,迁移原有经验
1.你能在7÷2等于3等1这个算式中找到余数吗?
师：介绍余数的意思和写法.
2.如果要给这个算式添上单位的话,你们能行吗?
7.÷2等于3（ ）等1（ ）
生：余数1的后面应该写“颗”,因为余下1颗草莓；商“3”的后面应写“人”,因为每人分到2颗,可以分给3人.
师：请小朋友来说7÷2等于3（人）等1（颗）这个算式的意义,并指出每个数是什么意思.
生：（略）
师（小结）：对于有余数的除法算式,小朋友觉得有什么特别之处吗?你看第一个算式只有商,只有一个单位；第二个算式,有商还有余数,商有单位,余数也有单位,并且这两个单位还不一样,是因为它们代表不同的含义.
3.这些草莓,平均分到3个盘子里.你能用学具分一分吗?（教师准备好磁性的草莓贴片作为教具,请学生摆草莓纸片作为学具）
请学生上来移动磁性贴片,表示分的过程：
生1：拿2颗放到一个盘子里,拿了3次.
师：还有不同的分法吗?
生2：先在每个盘子里放1颗,然后又在每个盘子里放1颗.
最终,两个学生分的结果一样：每人分到2颗草莓,最后还多出1颗.
师：你们能写出这个分草莓的算式吗?最好能写上单位！
生1：7÷3等于2（盘）等1（颗）
生2：7÷3等于2（颗）等1（颗）
生3：7÷3等于2（盘）等1（盘）
生4：7÷3等于2（颗）等1（盘）
设计意图：教师已预设到会出现上述的四种情况,但主要是集中在第一、二种情况,因为通过理解余数的意义,学生很快能明白余数的意义,所以确定余数单位比较容易,但是教师必须正确引导学生说清楚“盘”做商的单位是不正确的,应该是“颗”.
4.比较两个除法算式和图的异同：
请学生先辨析相同之处,再辨析不同之处.
（2）都是把7颗草莓,进行了平均分的过程,都可以用除法算式来表示.
异：（1）一幅图可以表示两个意义,列两个除法算式.一种表示把7颗草莓,每人2颗,可以分给3人,多1颗（其实我们是知道总数和每份数,要求份数）；另一种意思是把7颗草莓,平均分到3个盘子里,每个盘子里分2颗,还多1颗（其实我们是知道总数和份数,要求每份数）.
（2）第一个除法算式中商和余数的单位不一样,第二个算式中两个单位是一样的.所以要确定商和余数的单位,我们一定要有一双会观察的眼睛和一个会思考的脑袋,弄明白商到底是代表什么意思,求的商是每份数,还是份数.
设计意图：以上设计是想让学生通过正式认识有余数除法的横式书写方式,认识商和余数的单位名数问题,并通过辨析商的单位来理解有余数除法的含义.这是学习的难点,目的是让学生明白,商和余数的名数可不一致,要看这个数真正代表的意义.在这个环节中笔者没有让学生用圈的方法来学习该知识,而是改用教具和学具,因为用圈其实很难表示等分的实际操作过程.同时,笔者希望让学生通过平均分的动作表征,递进到用语言描述分的过程（语言表征）,最后提炼到算式的符号表征,让学生通过从具体到抽象的思维来学习有余数的除法,即对同一情景7颗草莓在两种前提下平均分来理解包含除和等分除,从而辨析理解这样两种分法的相同点是：做到每份一样,是平均分,所以都可以用除法算式表达.但是第一种分法是已知总数和每份数,求的商是份数；第二种分法是已知总数和份数,求的商是每份数.商代表不同的含义时,单位是不一样的,这也是导致商和余数的单位有时一致、有时不一致的原因所在.
三、及时联系,巩固新学知识
1.先圈一圈,再填空.
（1）★★★★★★★★★★★★★ ★
1.4颗★,每4颗装一袋,可以装成（ ）袋,还剩（ ）颗.
1.4÷4等于（ ）等（ ）
（2）★★★★★★★★★★★★★ ★
1.4个★,平均装在3个袋子里,每袋分到（ ）颗,还剩（ ）颗.
1.4÷3等于（ ）等（ ）
2.用简单的符号画图,并填一填.
有23个梨,平均放在（ ）个盘里,每个盘里放（ ）个,还剩（ ）个.
2.3÷等于（ ）等（ ）
有23个梨,每盘里放（ ）个,放了（ ）盘,还剩（ ）个.
2.3÷等于（ ）等（ ）
（2）如果23个梨分好后,妈妈再给你1个梨,仍旧平均地分在这些盘子里,分到的结果又是怎样的?为什么?
3.你能通过画图,来表示16÷5等于3等1这个算式的含义吗?说说你是怎么分的.
有16个点子,平均分成5份,每份3个,多1个.
（教师引导学生说完整后,板书补充这个算式的单位）
1.6÷5等于3（个）等1（个）
有16个点子,每5个一份,分成这样的3份,多1个.
（教师引导学生说完整后,板书补充这个算式的单位）
1.6÷5等于3（份）等1（个）
设计意图：通过三道由易到难的练习题,学生很好地巩固了新学的知识.同时,由于题目的难度是递增式的,因而可以有效地促进学生进一步思考,提升数学思维.第1题：从一圈图形,二说意思,三写算式,再一次巩固动作、语言、符号表征.第2题：难度适当增加,从画图形入手,并且分了几盘并不直接表述,而是画了4个盘子,让学生通过观察发现平均分的要求更加隐晦,促进学生思考并进一步理解知识,再说意思和写算式,延续三个维度的认识.同时,通过再增加1个梨形成整除的情况,让学生明白有余数的除法其实是随着被除数的变化而变化,为第二课时感受余数和除数之间关系埋下伏笔.第3题：难度更大.题目直接从最抽象的算式符号出发,让学生用分一分、画一画的动作表征和语言表征说明,这是从抽象到具体的逆思维学习过程,使学生在学习新知的同时达到了融会贯通的教学效果.
余数:人教版三年级上册《有余数除法》东实小罗燕
四、总结知识,理清学习脉络
师：给出一幅图,可以表示两种分法,写出两个不同的除法算式.同样,给出一个算式,也可以表示两种分法,画出两幅不同的图来.不同的分法,它们的单位名数是不一样的,因此,在计算时我们可以根据单位来判断它们是怎么分的.
（责编 黎雪娟）
总结：本文是一篇关于除法余数论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。
余数引用文献:
