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运用解题教学切入培养学生思维能力

主题:罗辑思维 下载地址:论文doc下载 原创作者:原创作者未知 评分:9.0分 更新时间: 2022/06/25

简介:适合等于思维论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文,相关等于思维开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。

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罗辑思维论文

目录

  1. 一、从无序处切入,培养学生思维的逻辑性
  2. 二、从浅显处切入,培养学生思维的抽象性
  3. 三、从发散处切入,培养学生思维的综合性
  4. 罗辑思维:BTOB - Summer Festival (Behind cut 31)
  5. 四、从偶然处切入,培养学生思维的创新性

一、从无序处切入,培养学生思维的逻辑性

因中学生年龄特点及知识水平的限制,思维表现出一定的无序性,这就需要教师按思考成熟的方法讲解,让学生逐步地学会怎样分析、判断、推理,怎样解决问题,并且随时监控学生的思维过程,适时引导,适当变式训练,变无序为有序,变偶然为必然,以形成思维的“模块”,达到提高学生的逻辑思维水平和认知能力的目的.

例1:如图1,AB//CD,点E在AB、CD之间,求证:∠BED等于∠B+∠D.

这虽然是一道较简单的证明题,但涉及到作辅助线,而这是初学平面几何的一大难关,学生面对此题,往往会无从下手,思维处于无序状态.这时,教师就要利用“执因导果”和“执果索因”的思维方式进行巧妙引导:从已知条件AB//CD可推知同位角相等、内错角相等或同旁内角互补,∠B和∠D属于哪种关系如果不属于以上关系,那么怎样添加辅助线才能将∠BED、∠B、∠D联系起来通过切入引导,学生的思维由无序转向有序,很自然地得到“过点E作EF//AB”这一结论来.具体证明过程如下:

证明:过点E作EF//AB

∵AB//CD

∴AB//CD//EF

∴∠B等于∠BEF,∠DEF等于∠D

∴∠BED等于∠B+∠D

二、从浅显处切入,培养学生思维的抽象性

解决一个具体问题后,多数学生的认知水平仍停留在就题论题的阶段,缺乏深入的思考,难以形成较强大的分析、解决问题的能力,这就需要我们在更具代表性的问题上进行探索、研究,引导学生去辨析、质疑,帮助他们全面思考,深刻理解和把握问题的本质及规律,培养思维的深刻性和抽象性.

例2:如图2,AB、CD相交于O点,AC//BD,OC等于OD,E、F在AB上,且AE等于BF

求证:CE等于DF.

这道题思路较简单,是利用全等三角形的性质进行证明的一道典型例题,教师可将这道题进行变化,产生多种形式的题目.

变式一:将“求证CE等于DF”换成“要使CE与DF有何关系,并加以证明”,学生通过思考可能得出“CE等于DF,CE//DF”.

变式二:把原题的已知条件“AE等于BF”去掉,换成“要使CE等于DF成立,应再加一个什么条件”学生通过思考可以找到“OE等于OF或∠BDF等于∠ACE”.

通过这样一题多变,让学生体验到它们之间的“形变而质不变”的内在本质特征,领悟出此题型的解题规律,就能增强学生举一反三、触类旁通的解题能力,从而培养学生思维的深刻性和抽象性.

三、从发散处切入,培养学生思维的综合性

罗辑思维:BTOB - Summer Festival (Behind cut 31)

在学生掌握了一定的分析问题的方法后,教师就要用典型、生动的事例激发他们的“求异动机”,有意识地安排一些灵活多变的练习,引导他们从不同角度、方法探索思路,做到一题多解,提高解综合题的能力.

例3:如图3,在△ABC中,AD平分∠BAC,

求证:BD:CD等于AB:AC.

先引导学生进行思路分析:

思路一:用平行线分线段成比例定理的推论证明,过B、D、C三点中的一点作平行线,一般学生都选用此种证明方法.

思路二:从三角形相似考虑,可构造与△ABC相似的三角形,由∠BAD等于∠CAD再作∠ACE等于∠B,交AD(或延长线)于E,则△ABD∽△CAE,可得BD:CE等于AB:AC,再由∠CED等于∠CAD+∠ACE等于∠BAD+∠B等于∠CDE得CE等于CD,所以,可证明BD:CD等于AB:AC.

通过一题多解的训练,能够帮助学生从多角度运用数学知识的能力.不仅拓展了学生的解题思路,而且培养了他们的创新意识,开拓了发散思维的空间,训练了思维的灵活性与综合性.

四、从偶然处切入,培养学生思维的创新性

面对一个情境陌生的问题,学生思维无拘无束,有时会迸发出一点“火花”,或是一种新理念、思维,或是某种奇思特解(尽管不一定完美),教师都应对这种“灵感”给予肯定和表扬,引导学生大胆地发表自己的新见解,提高解决问题的能力,增强探索和创新的能力.

例4:已知a、b、c、d为正数,且a2+b2等于c2+d2,ac等于bd.

求证:a等于d,b等于c.

此题若用代数方法解决较繁琐,教学中,可引导学生对题目中的已知条件进行猜想,往往会有少数学生发现a2+b2等于c2+d2似乎与勾股定理的形式相近,这时要抓住这一偶然的“火花”,鼓励他们去尝试探索,构造出含有直角三角形的几何图形,将代数问题转化成几何问题,用直观形象化的几何性质寻求解题方法,得到一个新颖的证明方法.

证明:由题设,可作RT△ABC和RT△ADC,使∠B等于∠D等于90.

BC等于a,AB等于b,AD等于c(如图4所示)

∵ac等于bd,即BC·AD等于AB·CD

∴BC:CD等于AB:AD,故Rt△ABC∽Rt△ADC,又∵AC为公共边,故Rt△ABC≌Rt△ADC.

∴BC等于CD,AB等于AD,即a等于d,b等于c.

以上是我在解题教学中抓住题目的一些关键处作为切入点,培养学生思维品质的一些探讨.当然,运用解题教学切入,培养学生思维能力的方法是多角度、多层次的,以上只是管窥蠡测而已,不当之处,请方家批评指正.

(作者单位:广东省英德市九龙中学)

总结:本文是一篇等于思维论文范文,可作为选题参考。

罗辑思维引用文献:

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