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重庆 丁学明
题目 将14、30、33、35、39、75、143、169这八个数平均分成两组,使每组四个数的乘积相等.
分析把八个数平均分成两组,使两组四个数的乘积相等,就是说,把这两组数中的每个数分解质因数后,两组中所含的质因数应该相同,并且相同质因数的个数也应该相同.为此我们可将八个数分别分解质因数,再按上述原则对这八个数进行搭配,即可满足题目的要求.
1.4等于2×7 30等于2x3×5
3.3等于3×11 35-5×7
3.9等于3×13 75-3×5×5
1.43等于11×13 169等于13×13
分解质因数:分解质因数
这八个数的全体质因数中有两个2、四个3、两个7、两个11、四个5和四个13.所以在平均分成的两组数中,每组中都要含一个2、两个3、一个7、一个11、两个5和两个13.
解符合条件的一共有两组:
(1)(14、33、75、169)和(30、35、39、143)
(2)(30、33、35、169)和(39、14、75、143)
练一练
1.有四个小朋友,他们的年龄恰好一个比一个大1岁,四人年龄的乘积是30240年龄最小的小朋友几岁?(提示:可先将3024分解质因数,再将3024的全部质因数分成四组,使这四组的积一个比一个大1)
2.请在下面算式的四个口里填上不同的数字,使等式成立.这四个数字的总和是多少?口口×口口等于 1533
(提示:把1533分解质因数,就可找到这两个两位数)
3.有一个长方体,它的前面与上面的面积之和是77平方厘米,它的长、宽、高的厘米数都是质数,求这个长方体的体积.(提示:根据题意可知这个长方体的长×高+长×宽等于长×(高+宽)等于77(平方厘米).又因为长方体的长、宽、高的厘米数都是质数,所以可把77分解质因数,然后把其中一个质因数写成两个质数的和.这样就找到了长、宽、高的数据.这道题有两种不同的答案.)
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分解质因数引用文献:
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